平面向量的基本定理及坐标表示导学案

1、隆回二中高一数学备课组必修4导学案主编：陈楚基审定：廖信山使用时间：4月班级组号姓名小组评价教师评价§平面向量基本定理§平面向量正交分解及坐标表示【学习目标】1 .掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；2 .掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习1：向量b、aa0是共线的两个向量，则a、b之间的关系可以表示为.复习2：给定平面内任意两个向量）、可，请同学们作出向量3G2e2>el2e2.A（二）自主探究：（预习教材P93-P96）探究：平面向量基本定理问题1:复习2中，平面内的任一向量是否都可以用形如芯26的向量

2、表示呢？1 .平面向量的基本定理：如果e,e2是同一平面内两个的向量，a是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数1,2,使。其中，不共线的这两个向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的基底。问题2:如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？2 .两向量的夹角与垂直：我们规定：已知两个非零向量a,b,作OAa,OBb,则叫做向量a与b的夹角。如果AOB,则的取值范围是。当时，表示a与b同向；当时，表示a与b反向；当时，表示a与b垂直。记作：ab.在不共线的两个向量中，90,即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为,叫做把向量正交分解。问题3：平面直角坐标系中的每一个点都可以

3、用一对有序实数（即它的坐标）表示.对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x,y使得,这样，平面内的任一向量a都可由唯一确定，我们把有序数对叫做向量的坐标，记作=此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示i,j,o二、合作探究学法引领：首先画图分析,然后寻找表示。1、已知梯形ABCD中，ABDC,且AB2CD,E、F分别是DC、AB的中点，设ADa,AB'bo试用a,b为基底表示

4、DC、BC.2、已知O是坐标原点，点A在第一象限，OA4J3,xOA60”，求向量OA的坐标.三、目标检测（A组必做，B组选做）1.设O是平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（）AD与ABDA与BCCA与DCOD与OBA.B.C.D.2.已知向量ei、e2不共线，实数x、y满足3x4yei值等于（）2x3ye26ei32，则xy的A.33.若O、B.3A、B为平面上三点,C.0C为线段AB的中点，则（D.2)J,1111A.OCOAOBB.OC-OAOB24.已知e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,1C.AB2OCD.

5、OC-OAOB2且AB=2e+ke2,CB=0+3e2,CD=2e1一e2,如果A,b,d三点共线，则k的值为B组1、已知AM是ABC的BC边上的中线，若AB=a,AC=b，则AM=()A.(ab)B.(ab)c.(a+b)D.(a+b)22222、已知点A(2,2)B(-2,2)C(4,6)D(-5,6)E(-2,-2)F(-5,-6)在平面直角坐标系中，分别作出向量ACBDEF并求向量ACBDEF的坐标。四、课后作业五、课后反思这节课我学到了什么？还有哪些地方我还没弄懂?§2.1 平面向量的基本概念一、三维目标1、知识与技能(1)了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何

6、表示；(2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系(3)通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别2、过程与方法引导发现法与讨论相结合。本节课概念与知识点较多也比较抽象，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。3、情感目标与价值观通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。

7、二、教学重点及难点1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等2难点：向量的概念和共线向量的概念三、教学过程与操作设计环节内容设置师生互动创设情境湖面上后二个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.具有方向的线段就叫做有向线段。有向线段的二要素：起点、方向、长度。思考：还能举出物理学中的这样的一些实例吗？如:质量，力，动能，距离，功，路程等等,从中归纳数学中向量的定义。情境设置符合学生的认知规律；从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和感兴趣的问题开始，从而顺利地将学生引导到向量的学习中来。生：观察、思考、总结、概括得出结论，并相互进行交

8、流。1、向量定义：我们把既有大小又有方向的量叫向量设问：时间、路程、功是向量吗？速度与加速度呢？从而归纳出数量与向量的相关概念：数量只有大小，是一并类比得到数量的定义。让学生进一步体会到向量的方向性个代数量；向量有方向，大小，双重性新课探究学习2、向量的几何表示（类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的几何表示）向量的几何表示：用有向线段表示；3、向量的相关概念（1）向量的字母表示：用字母a、b（黑体，印刷用）等表示，书写用a,b等；或用有向线段的起点与终点字母：AB等；（2）向量AB的大小就是有向线段AB的长度（或称模），记作|AB|;向量方向就是其有向线段的箭头指向。（3）零向量、单位向量

9、概念：（从向量的大小方面过渡）长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；若向量a,b平行，记作a/b我们规定0与任一向量平行，即都有0/a.说明：综合、才是平行向量的完整定义；探究：“若a/b,且b/c,则a/c”这个说法正确吗？（注意与直线平行传递性的区别）5、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.说明：（1）若向量a与b相等，记作a=b；（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.（结合向量与有向线段的构成要素进行说明，并用

10、课件展示其生成过程）6、相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量7共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）探究：（1）平行向量可以在同一直线上吗？（注意与两平行线位置关系的区别）（2）共线向量可以相互平行吗？（注意与同在一直线上的线段位置关系的区别）类比有助于将学生认知进行迁移，顺利形成向量的知识。向量的几何表示记做a或AB让学生独立思考，得到结论，加深对有向线段和向量的理解。组织学生进行思考、交流能根据向量的平行性质得出正确的结论。例1:如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：课件给出(1)试找

11、出与向量FE共线的向量；(2)确定与向量FE相等的向量；(3)找出向量OA的相反向量.巩固向量概念及其几何表不。例题导析例2判断下列结论是否正确：(1)单位向量都相等.(2)不相等的向量一定不平行.(3)若非零向量AB/CDAB/CD.(4)四边形ABCD中MDC,四边形ABCD是平行四边形.(5)平行向量的方向一定相同或相反.练习1.已知O为正六边形ABCDEF的中心，在以A、B、C、D、E、F、O为起点、终点构成的向量中，(1)写出与向量AB相等的向量；(2)设正六边形的边长为1,则单位向量有多少个？例3在4X5排列方格有一空量AB以图中的格点为起口终点作向量，其中与相相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？(学生口答)给出课件让学生能够通过这些问题，弄清向量学习中比较容易混淆的几个基本概念尝试练习思考.下列说法是否正确A.若|a|>|b|则a>bB.若|a|=0,则a=0C.若|a|=|b|,则a=bI£a=-br.D.若a/b,贝Ua=bE.若a=b,则|a|二|b|F.若awb,则a与bF是共线向量G.若a=0则-a=0让学生自己能通过这次课的学习，独立思考，完成练习，达到检测学习的效果。对于卜列各种情况，各向量的终点的集合通过学习，思考问