广东广州番禺区六校教育教学联合体2012016学年八年级上月考数学试卷a卷10

1、2015-2016学年广东省广州市番禺区六校教育教学联合体八年级（上）月考数学试卷（A卷）（10月份）一、选择题：（本大题共有一项是符合题目要求的10小题,每小题.）2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只1.下列各组的两个图形属于全等图形的是2.下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A.6cm,7cm,12cmB.6cm,8cm,15cmC.8cm,12cm,20cmD.6cm,6cm,13cm3.过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形4.等腰三角形的一边长等于3,一边长等于7,则它的周长是A.13B.17C.13或17D,125

2、 .在下列各图形中，分别画出了4ABC中BC边上的高AD,其中正确的是（）6 .一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.77 .如图，在4ABC中，/A=80°,/B=40°.D、E分别是AB,AC上的点，且DE/BC,则/AED的度数是（）A.40°B,60°C,80°D,120°8.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA9.将一副三角板按如图所示摆放，图中/10.

3、如图所示，将纸片4ABC沿着DE折叠压平，则（,那么/2的度数为、填空题:C./A=(/1+/2)A./A=/1+/2B./A=2(/1+/2)(/1+/2)（每题3分，共24分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上12 .如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是.13 .已知一个等腰三角形的一个角是75。，其顶角的度数为.14 .已知一个正多边形的一个内角是120°,则这个多边形的边数是.15 .在RtAABC中，ZACB=90°,BC=2cm,CDXAB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EFLAC交CD的延长线于点F,若EF

4、=5cm,则AE=cm.16,已知：如图，/ACB=ZBDA=90°,要使ACBABDA,请添加一个条件是.0317 .如图,OA=OB,OC=OD,/0=50°,/D=35°,则/AEC=18 .如图，4ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,贝UBC=.三.解答题：（本大题共7小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卷上.）19 .如图，已知4ABC中，/B=65°,/C=45°,AD是BC边上的高，AE是/BAC的平分线，求/DAE的度数.20

5、.已知：如图，AD,BC相交于点O,OA=OD,AB/CD.求证：AB=CD.21 .如图，有A、B、C三个小岛，B在A的北偏东85°,A岛在C岛的西南方向，B岛在C岛的南偏西20°方向，求/ABC的度数.22 .如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E,连接BE,过C点作CFXBE于F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.猜想：BF=.23 .如图，四边形ABCD中，/B=/D=90。，点G,A,B在同一条直线上，点H,C,D在同一条直线上.(1)图中，AE,CF分别是/BAD和/

6、DCB的平分线，则AE与CF的位置关系？(2)图中，AE,CF分别是/GAD和/HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？(3)图中，AE,CF分别是/BAD和/HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？(4)请从(1)(2)(3)题中任选一个，证明你得出的结论.24 .在4ABC中，/BAC=90°,AB=AC,作/ACM,使得/ACM=/ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为巳交直线AC于F.(1)当点D与点B重合时，如图1所示，DF与EC的数量关系是;(2)当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点运动到CB延长线上某一点时的

7、图形，并证明此时DF与EC的数量关系.(2)25 .在4ABC中，/ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD，MN于D,BEXMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.2015-2016学年广东省广州市番禺区六校教育教学联合体八年级（上）月考数学试卷（A卷）（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小

8、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各组的两个图形属于全等图形的是【考点】全等图形.【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断.【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误;B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误;C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确.故选D.2 .下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A.6cm,7cm,12cmB.6cm,8cm,15cmC.8cm,12cm,20cmD.6cm,6cm,13cm【考点】三角形三边关系.【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条

9、线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边.但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较.【解答】解：A、6+7>12,能组成一个三角形；B、8+6<15,不能组成一个三角形；C、12+8=20,.不能组成一个三角形；D、6+6<13,不能组成一个三角形.故选A.3 .过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形【考点】多边形的对角线.【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解.【解答】解：二.多边形从一个顶点出发可引出5条对角线，n-3=5,解得n=8.故选：C.4.等腰三角形的

10、一边长等于3,一边长等于7,则它的周长是（）A.13B.17C.13或17D,12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论.【解答】解：当三边是3,3,7时，3+3=6<7,不符合三角形的三边关系；当三边是7,7,3时，符合三角形的三边关系，此时周长是7+7+3=17.因此等腰三角形的周长为17.故选B.ABC5.在下列各图形中，分别画出了【考点】三角形的角平分线、中线和高.中BC边上的高AD,其中正确的是（【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念可知.【解答】

11、解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上白高AD,所以画法正确的是B.故选B.6. 一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是（）A.4B,5C,6D,7【考点】多边形内角与外角.【分析】根据内角和定理180°?（n-2）即可求得.【解答】解：二多边形的内角和公式为（n-2）7180°,（n-2）M80°=720°,解得n=6,，这个多边形的边数是6.故选C.7.如图，在4ABC中，/A=80°,/B=40°.D、E分别是AB,AC上的点，且DE/BC,则/AED的度数是（）A.40°B,60°C,80&#

12、176;D,120°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质.【分析】根据两直线平行（DE/BC）,同位角相等（/ADE=/B）可以求得ADE的内角/ADE=40。；然后在4ADE中利用三角形内角和定理即可求得/AED的度数.【解答】解：=DE/BC（已知），/B=40°（已知），ADE=/B=40。（两直线平行，同位角相等）；又./A=80°,在4ADE中，/AED=180/A/ADE=60°（三角形内角和定理）；故选B.8 .如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据

13、是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA【考点】全等三角形的应用.【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据角边角”画出.【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用角边角”定理作出完全一样的三角形.故选D.9 .将一副三角板按如图所示摆放，图中/”的度数是（）D.120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.【分析】先根据直角三角形的性质得出/BAE及/E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.【解答】解：二.图中是一副直角三角板,./BAE=45°,/E=30°,./AFE=180

14、76;-ZBAE-ZE=105°,.«=105°.10.如图所示，将纸片4ABC沿着DE折叠压平，则（A./A=/1+/2B.ZA=4(/1+/2)C./A=1(/1+/2)D./A=±234(/1+Z2)【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】由折叠及邻补角的性质可知，Z1=180°-2ZADE,/2=180°-2/AED,两式相加,结合已知可求/ADE+/AED的度数，在4ADE中，由内角和定理可求/A的度数.【解答】解：根据折叠及邻补角的性质，得Z1=180-2ZADE,Z2=180-2ZAED,./1+72=360-2(/ADE

15、+/AED),./ADE+/AED=2360°-(/1+/2)=180°-工(/1+/2),在4ADE中，由内角和定理，得ZA=180-(/ADE+/AED)=180T80+(/1+/2)=1(/1+/2).22故选B.、填空题：（每题3分，共24分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上80°11.如图，已知/1=30°,/3=110°,那么/2的度数为【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：.一/1=30°,Z3=110°,/2=/3-/1=110-30

16、=80°.故答案为：80°.12 .如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性.【考点】三角形的稳定性.【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变.【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性.13 .已知一个等腰三角形的一个角是75。，其顶角的度数为30。或75。【考点】等腰三角形的性质.【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析.【解答】解：75°是底角，则顶角为：180-75X2=30°75。为顶角；所以顶角的度数为

17、：30。或75。.故答案为：30°或75°.14 .已知一个正多边形的一个内角是120°,则这个多边形的边数是六.【考点】多边形内角与外角.【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形白外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.【解答】解：外角是180-120=60度，36060=6,则这个多边形是六边形.故答案为：六.15 .在RtAABC中，ZACB=90°,BC=2cm,CDXAB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EFLAC交CD的延

18、长线于点F,若EF=5cm,则AE=3cm.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出/ECF=/B,然后禾I用箱边角”证明ABC和4FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF,再根据AE=AC-CE,代入数据计算即可得解.【解答】解：.一/ACB=90°, ./ECF+ZBCD=90°, .CDXAB, ./BCD+/B=90°, ./ECF=ZB(等角的余角相等)，rZECF=ZB在4FCE和4ABC中，*EC=BC,Zacb=Zfbc=90°ABCAFEC(ASA),.AC=EF,.AE=AC-CE,BC=

19、2cm,EF=5cm,.AE=5-2=3cm.16 .已知：如图，/ACB=/BDA=90°,要使AACB04BDA,请添加一个条件是AC=BD或BC=AD或/ABC=/BAD或/CAB=/DBA.【考点】全等三角形的判定.【分析】要使ACBBDA,已知/ACB=/BDA=90°,AB=BA,则可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定；或添加/ABC=/BAD或/CAB=/DBA利用AAS判定.【解答】解：ACB=/BDA=90°,AB=BA,，可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定；添力口/ABC=/BAD或/CAB=/DBA禾用AAS判定.故填空答案为：

20、AC=BD或BC=AD或/ABC=/BAD或/CAB=/DBA.17 .如图，OA=OB,OC=OD,/0=50°,/D=35°,则/AEC=60°【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】本题需先证出BOCAOD,求出/C,再求出/DAC,最后根据三角形的内角和定理即可求出答案.【解答】解：在BOC和4AOD中 .OA=OB,/O=/O,OC=OD. .BOCAAOD, ./C=ZD=35°, /DAC=/O+/D=50+35=85°,/AEC=180-/DAC-ZC=180-85-35°=60°.故答案为：60°

21、18.如图，4ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,贝UBC=4.DCE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】在CB上取一点G使彳导CG=CD，即可判定4CDG是等边三角形，可彳导CD=DG=CG,易证/BDG=/EDC,即可证明ABDGAEDO,可得BG=CE,即可解题.【解答】解：在CB上取一点G使得CG=CD,.ABC是等边三角形，./AOB=60°,.CDG是等边三角形，.CD=DG=CG, /BDG+/EDG=60°,/EDC+/EDG=60°,./BDG=/EDC,在4BDG

22、和EDC中，'BDRE，/BDG=NEDC,DG=DC .BDGAEDC(SAS),BG=CE, .BC=BG+CG=CE+CD=4,故答案为：4.三.解答题：（本大题共7小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卷上.）19.如图，已知4ABC中，/B=65°,/C=45°,AD是BC边上的高，AE是/BAC的平分线，求/DAE的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形的内角和定理，可求/BAC=70。，又由AE是/BAC的平分线，可求/BAE=35°,再由AD是BC边上的高，可知/ADB=90°,可

23、求/BAD=25°,所以/DAE=/BAE-/BAD=10°.【解答】解：在ABC中， /BAC=180°-ZB-ZC=70°,.AE是/BAC的平分线， ./BAE=ZCAE=35°.又AD是BC边上的高， ./ADB=90°, 在ABD中/BAD=90°-ZB=25°,/DAE=/BAE-/BAD=10°.20.已知：如图，AD,BC相交于点O,OA=OD,AB/CD.求证：AB=CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】首先根据AB/CD,可得/B=/C,/A=/D,结合OA=OD,可知证明出A

24、OBDOC,即可得到AB=CD.【解答】证明：;AB/CD,.B=/C,/A=/D, 在4AOB和ADOC中，2b=/C，ZA=ZD,OA=ODAOBADOC(AAS),.AB=CD.21.如图，有A、B、C三个小岛,C岛的南偏西20。方向，求/ABC的度数.CB在A的北偏东85°,A岛在C岛的西南方向，B岛在【考点】方向角；平行线的性质./BCE=20。，利用两角之间的差求出【分析】依题意彳导:DDAB=85°,ZACE=45°,/ACB=/ACE/BCE=25°,又AD/CE,得至U/DAC=ACE=45°,求出/CAB=/DAB/DAC=

25、40°,根据三角形的内角和得到/ABC=180/CAB-/ACB=115【解答】解：依题意得：/DAB=85°,/ACE=45°,/BCE=20°,/ACB=/ACE-/BCE=25°,又AD/CE, ./DAC=ACE=45°, ./CAB=/DAB-/DAC=40°, ./ABC=180。-/CAB-/ACB=115°.22.如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E,连接BE,过C点作CFXBE于F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，

26、然后再加以证明.猜想：BF=AE.【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】猜想：BF=AE.根据已知及矩形的性质利用AAS判定BFCAEAB,从而得到BF=AE.【解答】解：猜想：BF=AE.证明：四边形ABCD是矩形. ./A=90°. .CFXBE./A=/BFC=90°,/AEB=/FBC. .BC=BE(同一半径). .BFCAEAB.BF=AE.23.如图，四边形ABCD中，/B=/D=90。，点G,A,B在同一条直线上，点H,C,D在同一条直线上.(1)图中，AE,CF分别是/BAD和/DCB的平分线，则AE与CF的位置关系？(2)图中，AE,CF分

27、别是/GAD和/HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？(3)图中，AE,CF分别是/BAD和/HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？(4)请从(1)(2)(3)题中任选一个，证明你得出的结论.GE【考点】多边形内角与外角；垂线；平行线的判定.【分析】(1)结合图形易得图1中AE与CF的色D0FHrTO./一直大系；(2)结合图形易得图2中AE与CF的位置关系；(3)结合图形易得图3中AE与CF的位置关系；(4)图1中，根据四边形的内角和是360。，可得/1+/2+/3+/4的度数.根据角平分线的定义，可得/1与/3互余，再由三角形的内角和定理得/1与/5也互余，同角的余角相等，得出/3=7

28、5,根据同位角相等两直线平行，得证AE/FC.【解答】解：(1)图1中AE/FC;(2)图2中AE/FC；(3)图3中AE±FC.(4)选择图1证明.如图1：./BAD+/BCD=/1+/2+/3+/4=360°(/B+/D)=360°-180=180°,又AE、CF分别是/BAD和/DCB的内角平分线，.1+/3/BAD+工/BCD=1(/BAD+/BCD)M80°=90°.2222又./B=90°,.1+Z5=90°, /3=/5, .AE/FC;选择图2证明，如图2, ./B=ZD=90°, ./B

29、AD+ZBCD=360-2>90=180°, -ZBAD+BCD=90°,22/GAD=/BCD,.AE是/GAD的角平分线，.1=-ZGAD=-ZBCD,22同理可得：/2=ZBAD, 1+ZBAD=90°,延长CD交AE于点P,/ADC=90°,.1+ZP=90°,.P=1/BAD,即/P=/2, .AE/FC(同位角相等，两直线平行)；选择图3证明.如图3: /B+/BAD+/D+/DCB=360°,又/B=ZD=90°, ./BAD+/DCB=180°, ./DCB+/BCE=180°,/B

30、AD=/BCE,AE、AF分别是/BAD和/DCB的内角平分线和外角平分线，./1=1/BAD,/2=1/BCE,22Z1=Z2,.Z3=Z4,/1+/B+/4=180°,/2+/CMA+/3=180°,./B=90°Z1+Z4=Z2+Z3,/CMA=/B=90.-.AE±CF.D图124.在ABC中，/BAC=90°,AB=AC,作/ACM,使得/ACM=1/ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为巳交直线AC于F.(1)当点D与点B重合时，如图1所示，DF与EC的数量关系是DF=2EC;(2)当点D在直线BC上运动时，

31、DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)延长BA,CM交点N,先证明BC=BN,得出CN=2CE,再证明4BAF叁'CAN,得出对应边相等BF=CN,即可得出结论；(2)作/PDE=22.5,交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N,先证明PD=CD,得出PC=2CE,再证明ADNFAPNC,得出对应边相等DF=PC,即可得出结论.【解答】解：延长BA,CM交点N,如图(1)所示： ./A=90°,AB=AC,./ABC=/ACB=45°, ./ACM=1/ABC=22.5°,2 ./BCM=67.5°,/BNC=67.5=/BCM,.BC=BN,.BE±CE,./ABE=22.5°,CN=2CE,./ABE=ZACM=22.5°,'/BAONNAC=90"在BAF和ACAN中，,蝇二AC，ZABF=ZACH.BAFQCAN(ASA),.BF=CN,BF=2CE；(2)保持上述关系