广东高考高三理科数学专题复习数列

1、欢迎下载学习好资料2015广东高考高三理科数学专题复习一一数列一.选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项的代号填涂到答题卡上)1.数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为()A、an=2n-1B、an=(-1)n(1-2n)C、an=(-1)n(2n-1)D、an=(-1)n(2n1)2.右n是等差数列，a1与a2的等差中项为1,a2与a3的等差中项为2,则公差d=A.2B,3-C.1D.1223 .已知等比数列中，a1=1,公比|q|#1,若am=a1a2a3a4a5,则m=()A.9B.10C.11D.124 .等差数列4的公差不为零，首项a=1,a2是

2、a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A.90B.100C.145D.1905 .各项为正数的等比数列an的公比q#1,且a2,：a3,a1成等差数列，则a±X±值是()a4a5A"B.牛CW5d,号或学二.填空题(请将正确答案填在答卷上)6 .设数列an,bn都是等差数列，若a1+“=7,a3+b3=21,贝Ua5+b5=7 .某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于.8 .数列qn的通项公式an=:1.，其前n项和S=32,则n=.n1n29 .已知数列中，a1=1,an由

3、l_an=an七一an,则数列通项an=2x-1fn1i一10 .已知数列an的前n项和为S,f(x)=父，an=log2-'则5013=欢迎下载学习好资料三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)111 .(1)等差数列GJ中，已知a1=-,a2+a5=4,an=33,试求n的值.3(2)在等比数列an中，a5=162，公比q=3,前n项和Sn=242,求首项a1和项数n.12 .已知an是等差数列，其中a1=25岛=16(1)求an的通项；(2)数列an从哪一项开始小于0?(3)求a+a3+a5+|+49值.13 .已知数列an的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(n

4、CN*).写出该数列的第3项；(2)判断74是否在该数列中；(3)确定Sn何时取最小值，最小值是多少？14 .数列(an1中，an=n_Jn2+2,(1)证明：数列an是递增数列.(2)求数列an的最小项.20a.*15 .已知等比数列an为正项递增数列，且a2a8=4,a4+a6=，数列bn=log3(n=N).32(1)求数列bn的通项公式；Tn=b1b2b22III-b2nr,求Tn.16 .等差数列an的各项均为正数，a1=3,前n项和为Sn,bn为等比数列，匕=1,且b2s2=64,b3s3=960.(I)求an与bn；11.1(n)求和：一+|+,欢迎下载学习好资料17 .假设你正

5、在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案:(I)每.年.年.末.加1000元;(n)每半年结束时加300元.请你选择.(1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？(2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？18 .我们用部分自然数构造如下的数表：用aj(i>j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使a尸aii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn.(1)试写出b22b1;,b3-2b2,b4-2b3,b5-2b4,并推测bn+1和bn的关系(无需证明);(2)证明数列bn+2是等比数列，并求数列b

6、n的通项公式bn；2 23 434 7745 II141156 162525166ri19 .设数列Q的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1(nN*).(1)求a1，a2,a3(2)求证：数列<an十2是等比数歹u；(3)求数列。*an)的前n项和Tn.20 .已知数列aj的各项均为正数，其前n项和为且满足q=1,an+=2a+1,nN(1)求a2的值；(2)求数列Qn的通项公式；欢迎下载学习好资料(3)是否存在正整数k,使aS2k，a4k成等比数列？若存在,求k的值；若不存在,请说明理由.2015届高三数学小综合(数列)专题练习参考答案、选择题：题号12345答案BCCBB1二、填

7、空题：6.357.68.309.n10.log24027+12015三、解答题：111.解：(1)因为a2+a5=(a+d)+(a1+4d)=2a+5d=4,a1=一32 .21所以d=，an=a1+(n-1)d=-n-3 332 1一.一由an=33得：一n-=33,解得n=503 3因为a5=162,公比q=3所以由a§=a1q得：162=a13,解得a1=2所以Sn二比12s=3n71-q欢迎下载学习好资料因为sn=242,所以Sn=3n1=242解得n=512.解：（1）'；a4+3d/.d=4:an=283n1（2）*283n<0二n>9§，数

8、列an从第10项开始小于0（3）4+a3+a5十49是首项为25,公差为-6的等差数列，共有10项，一109其和S=1025(-6)=-2013 .解：(1)a3=S3-S2=-18.(2)n=1时,a1=S1二-24,nA2时,an=Sn-Sn-1=2n-24,即产2n-24,n>2,由题设得2n-24=74(n>2),得n=49.74在该数列中.(3)Sn=(n-空)2-23-2,.当n=11或n=12时,(Sn)min=-134.24an1=n1-v(n)22=nn22114 .解:ann-<In2+2n+1+J(n+1)2+2,又丫an=n-Jn2+2<0,an

9、<an+,数列an)是递增数列上数列Q的最小项为a1=1-3.15 .解：(1):an是正项等比数列，由a2a8=4得a52=4,a5=2_20“一3q_3_2一_而为增数歹八.an-q_,20n-1n°n-5=3=23,81bn=log3aL=n2(2)Tn二b1b2b22.b2n工=(1一5)(2-5)(22-5)IH(2n'5)1-2n1-2-5n=2n-5n-11q10学习好资料欢迎下载16.解：(I)设an的公差为d,bn的公比为q,则d为正整数,an-3(n-1)d,bnn1S3b3=(93d)q2=960二q一依题意有Sb2=(6d)q=64解得q：2，或

10、1dq65(舍去)40故an=32(n1)=2n1,b=8一行(n)Sn=35山(2n1)=n(n2)+W+1n(n2)1111-Hl-1111二一(I-一一2324GS2&(1U，)="2n322n1n242(n1)(n2)17 .解：设方案一第n年年末加薪an,因为每年末加薪1000元，则an=1000n;设方案二第n个半年加薪，因为每半年加薪300元，则bn=300n;(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1+a2+a10=55000元.方案2共加薪正0=b1+b2+b20=20X300+20父(201)父300=63000元；(2)设在该公司干n

11、年，两种方案共加2薪分别为：Sn=a1+%+an=1000xn+n(n-1)父1000=500n2+500n2T2n=b1+b2+b2n=2nX300+2nM(2n1)7300=600n2+300n2令T2nASn即：600n2+300n>500n2+500n,解得：n>2,当n=2时等号成立.如果干3年以上(包才3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一万案.18 .解：(1)b=1,;b2=4;b3=10;b4=22;b5=46:可见：b2-2bl=2;b3-2b2=2;b4-2b3=2;b5-2b4=2猜测：bn+1-2bn=2(或bn+1=2bn

12、+2或bn+1-bn=3x2向)(2)由(1)bn一2=2bn2所以bn+2,是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，bn+2=3X2n-1，即bn=3X2n-1-2.-欢迎下载学习好资料19 .解：(1)由题意，当n=1时，得2ai=ai+3，解得ai=3当n=2时，得2a2=(a什出)+5,解得a2=8当n=3时，得2a3=(ai+a2+a3)+7,解得a3=18所以a1=3,a2=8,a3=18为所求.(2)因为2an=&+2n+1,所以有2an+产$+1+2n+3成立两式相减得：2an+1-2an=an+1+2*所以an+1=2an+2(n匚N),即an+1+2=2(an+

13、2)所以数列an+2是以a1+2=5为首项，公比为2的等比数列(3)由(2)得：an+2=5X2n-1,即an=5X2n-1-2(nNn*)贝Unan=5n2n-1-2n(nN)设数列5n2n-1的前n项和为Pn,则Pn=5X1X20+5X2X21+5X3X22+5X(n-1)-2n-2+5Xn-2n-1,所以2Pn=5X2X21+5X3X22+5X3X23+-+5(n-1)-2n-1+5Xn-2n,所以-Pn=5(1+21+22+2n-1)-5n-2n,即Pn=(5n-5).2n+5(nNn*)n(n-1)所以数列nan的前n项和Tn=(5n-5)2n+5-2x2,整理得，Tn=(5n-5)

14、2n-n2-n+5(nNn*)20 .(1)解：q=1,an+=27?+1,，a2=2危+1=2石+1=3.1分(2)解法1：由an+=2四十1,得S书一S=2四十1,2分2故&+=(宿+1).3分an>0,8n>0.反=至+1.4分数列庖是首项为国=1,公差为1的等差数列.店=1+(n-1)=n.5分2-1Sn=n6分2当n22时，an=Sn-SnJ=n-(n-1)=2n1,8分又a1=1适合上式，an=2n-19分解法2：由小中=2店+1,得（an书1）=4S,2分欢迎下载学习好资料一一，2_当n2时，(an_1)=4Sn，3分22+1)-(an-1)=4(Sn-SnA

15、)=4an.4分.22一an1-an-2an1.-2an=0.an1anan1-an-2=0.an>0,an1-an-2.，数列4从第2项开始是以a2=3为首项，公差为2的等差数列.7分an=3+2(n-2)=2n-1(n>2).8分仇=1适合上式，an=2n-19分解法3：由已知及(1)得a1=1,a2=3,猜想an=2n-12分下面用数学归纳法证明.当n=1,2时，由已知a=1=2父11,a2=3=2M21,猜想成立3分假设n=k(k之2)时，猜想成立，即ak=2k1,4分由已知ak书=返+1,得-1f=4Sk,2_故ak-1=4&.22(ak+-1)-3-1)=4(Sk-0q)=4ak.5分222cak1-ak-2尔1-2烝=0.(ak+akXak由-ak-2)=0.6分ak>0,ak+>0,ak+ak-2=07分.ak1=ak2=2k-12=2k1-1.欢迎下载学习好资料故当n=k+1时，猜想也成立.由知，猜想成立，即