安徽六安苏南中学2012014学年上学期第三次月考八年级数学试卷含答案

1、六安市苏南中学2013-2014学年上学期第三次月考八年级数学试卷（满分150分，时间120分钟）一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1 .如图，在四边形ABCD43,AB=ADCB=CD若连接AGBD相交于点0,则图中全等三角形共有（）2 .如图，已知AE=CF/AFD至CEB那么添加下列一个条彳后，仍无法判定AD庭ACBE的是（4 .如图，已知点A、DC、F在同一条直线上，AB=DEBC=EF要使AB隼DEF还需要添加一个条件是（）BADCFA./BCAWFB./B=/EC.BC/EFD./A=/EDF5 .如图所示，/E=/F=90,/B=/C,AE=AF结论：EM=FNCD

2、=DN/FAN=EAMAC隼ABM其中正确的有（）C. 3对D. 4对B. AD=CBC. BE=DFD. AD/BC3.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点0,且ABADB. ABCAADCC. AAOBACOBD. AA0D2ACODA.ZA=ZC则下列判断不正确的是（）A.AABtDACBDB. m2n=1C. 2nm=1D. n-2m=16 .在ABC和ADEF中，ZA=ZD=90,则下列条件中不能判定ABC和4DEF全等的是（）A.AB=DEAC=DFB.AC=EFBC=DFC.AB=DEBC=EFD./C=/F,BC=EF7.如

3、图，/ACB=90,AC=BCAE!CE于E,BDLCE于D,AE=5crpBD=2crp贝UDE的长是（8 .附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断4ACD与下列哪一个三角形全等？（）9 .如图，AE!AB且AE=ABBCLCD且BC=CD请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积A.50B.62C.65D.6810 .如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OAOB使OA=OB再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（m-1,2n）,则m与n的关系为（）B. 2个C. 3个D,4个A.

4、 8B. 5C. 3D.2B. ADEC. AABCD.ABCFMA.1个A.AACFA.m+2n=1二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11 .如图，AF=DCBC/EF,只需补充一个条件,就得ABDEFE12 .如图， 点DE分别在线段AB,AC上，AE=AD不添加新的线段和字母， 要使AB94ACD需添加的一个条件是 （只写一个条件即可） .13 .已知点A、B的坐标分别为：（2,0）,（2,4）,以A、B、P为顶点的三角形与ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：.14 .如图，已知点C是/AOB平分线上一点，点E,F分别在边OAOB上，如果要得到OE=OF需要添加以下条件

5、中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为/OCE=OCF/OEC=OFCEC=FCEFOC三.解答题（共9小题，满分90分）15. （8分）如图，已知，EC=AC/BCEWDCA/A=/E;求证：BC=DC16. （8分）如图，C是AB的中点，AD=BECD=CE求证：/A=ZB.EC17. （8分）如图所示，将一长方形纸片ABC所叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.18. （8分）如图，在ABC中，作/ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分另交AB于E,BC于F,垂足为O,连接DF.在所作图中，寻找一对全等三角形

6、，并加以证明.（不写作法，保留作图痕迹）19. （10分）如图，OP平分/AOB且OA=OB（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）（2）从（1）中任选一个结论进行证明.20. （10分）如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB/CD在E,M,F处各有一个小石凳，且BE=CFM为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由.21. （12分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实.（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAG（2）证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知

7、、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据.22. (12分)如图，在四边形ABC邛，AD/BGE是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上，且/GDFWADF(1)求证：AD9ABFE(2)连接EG判断EG与DF的位置关系并说明理由.FBGC如图1,若/BCA=90,/“=90,则BECF;EF|BE-AF|(填“”，V”或“=”)；如图2,若0v/BCAc1800,请添加一个关于/“与/BCA关系的条件,使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD经过/BCA的外部，/a=/BCA请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).详细

8、解析+考点分析+名师点评一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1 .如图，在四边形ABCD43,AB=ADCB=CD若连接AGBD相交于点0,则图中全等三角形共有（）AA.1对B.2对C.3对D.4对考点：全等三角形的判定.分析：首先证明AB（ADC根据全等三角形的性质可得/BACWDAC/BCAWDCA再证明AB0AD0,B0冬D0C解答：fAB=ADfAB=AD解：在ABC和4ADC中BCBC二DCDC, ,LAC=AC.ABCAADC（SSS,ZBACWDAC/BCAWDCAr rAB=ADAB=AD 在4ABO和AADO中一二NBAO/DAONBAO/DAO, ,L LAOA

9、O二AOAO .ABWAAD0（SAS,r rBC=DCBC=DC在4BOC和DOC中4ZBCO=ZDCO,L Lco=coco=co .B0仁D0C（SAS,故选：C.点评：考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2.如图，已知AE=CF/AFD至CEB那么添加下列一个条彳后，仍无法判定AD庭ACBE的是（）A./A=/CB.AD=CBC.BE=DFD.AD/BC考点：全等三角形的判定.r rZA=ZCZA=ZC， AF=

10、CEAF=CEZAFD=ZCEB.ADfACBIE （ASA,正确， 故本选项错误；B、 根据AD=CBAF=CE/AFD=CEB不能推出ADfACBtE错误，故本选项正确；C、在4ADF和4CBE中分析：求出AF=CE再根据全等三角形的判定定理判断即可.解答：解：.AE=CF点评：此题主要考查了角平分线的性质以及坐标点的性质，利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题关键.r rAF=CEAF=CE, ,ZAFD=ZCEBZAFD=ZCEBLDF=BE.ADFACBE（SAS,正确，故本选项错误；D、AD/BC/A=ZC,在ADF和CBE中r rZA=ZCZA=ZC AF=CEAF=CELZA

11、FD=ZCEB.ADFACBE（ASA,正确，故本选项错误；故选B.点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASAAAS,SSS3.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点0,且ABAD则下列判断不正确的是（）CA.AABtDACBDB.AB隼AADCC.AAOBACOBD.AA0D2ACOD考点：全等三角形的判定.分析：根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解.解答：解：二四边形ABCD于BD所在的直线对称，.ABACBDAAOBACOBAODCOD故A

12、、CD判断正确；.ABAD.ABC和AADC不全等,故B判断不正确.故选B.点评：本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键.4.如图，已知点A、DC、F在同一条直线上，AB=DEBC=EF要使AB隼DEF还需要添加一个条件是（）考点：全等三角形的判定.分析：全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DEBC=EF其两边的夹角是/B和/E,只要求出/B=ZE即可.B、二.在ABC和ADEF中r rAB=DEAB=DE ZB=ZEZB=ZE，IBOEF.ABCDEF（SAS,故本选项正确；C、BC/EF,/

13、F=ZBCA根据AB=DEBC=EF和/F=ZBCA不能推出AB隼DEF故本选项错误；D、根据AB=DEBC=E林口/A=/EDF不能推出AB隼DEF故本选项错误.故选B.点评：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.5.如图所示，/E=ZF=90,/B=/C,AE=AF结论：EM=FNCD=DN/FAN=EAMAC隼ABM其中正确的有（）FA.1个B.2个C.3个D.4个考点：全等三角形的判定.分析：根据已知的条件，可由AAS判定4AE整AAFC；进而可根据全等三角形得出的结论来判断

14、各选项是否正确.解答：解：./=/F=90,/B=/C,AE=AF .AE整AAFC（AAS /FAMWEAN /EAN/MAN=FAM_/MAN即/EAM=FAN（故正确）又./E=/F=90,AE=AF .EA阵AFAN（ASA.EM=FN（故正确）由AE整AAFC知：/B=/C,AC=AB又./CAB=BAC .AC隼AABM（故正确）由于条件不足，无法证得CD=DN故正确的结论有：；故选C.点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法：SSGASASAGAASHL.做题时要认真验证各选项是否符合全7.如图，/ACB=90,AC=BCAHCE于E,BDLCE于D,AE=5cmBD=2crp贝

15、UDE的长是()才A.8B.5C.3D.2考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质.分析：根据已知条件，观察图形得/CAE廿ACDWACD4BCD/CAEWBCD然后证AE隼ACDB后求解.解答：解：./ACB=90,AC=BCAE!CE于E,BDLCE于D,/CAE+ACD=ACD+BCD/CAE=BCD又./AECWCDB=90,AC=BC.AECACDB.CE=BD=2CD=AE=5ED=CDCE=5-2=3(cm).故选C.点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用/CAE廿ACDWACD4BCD/CAEWBCD是解题的关键.8 .附图

16、为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断4ACD与下列哪一个A.AACFB.ADEC.AABCD.BCF考点：全等三角形的判定.考点：全等三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：由AUAREHFH,BGLAG可以得到/EAF4ABQ而AE=AB/EFA4AGB由此可以证明EFAAABQ所以AF=BGAG=EF同理证得BG坐DHCGC=DHCH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=1跟后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积.解答：解：AE1AB且AE=ABEFFH,BGLFH?/EAB至EFA4BGA=90,/EAF吆BAG=90,/A

17、BG+BAG=90?/EAF4ABG.AE=AB/EFA4AGB/EAFBG?AEF/AAABG.AF=BGAG=EF同理证得BG仁ADHC得GC=DHCH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)X16-3X4-6X3=50.故选A.点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识.作辅助线是本题的关键.10.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OAOB使OA=OB再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（m-1,2n）,则m与n的关系为（）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线

18、和高.专题：压轴题.分析：根据OA=OB再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C,得出C点在/BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案.解答：解：OA=OB分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C,.C点在/BOA的角平分线上，.C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m-1=2n,即m-2n=1.故选：B.二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11.如图，AF=DCBC/EF,只需补充一个条件BC=EF,就彳导ABCDEFA.50B.62D.68B. m2n=1C. 2n-m=1D. n-2m=1V F*L-JF考点：全等三角形的判

19、定.专题：开放型.分析：补充条件BC=EF首先根据AF=DCT彳寻AC=DF再本据BCEF可得/EFC4BCF然后再加上条件CB=EF利用SAS定理证明4AB隼ADEF解答：解：补充条件BC=EF .AF=DC .AF+FC=CD+FC即AC=DF BC/EF, /EFChBCF在ABC和ADEF中，r rEF=BCEF=BCZEFC-ZBCFZEFC-ZBCF, ,LK=DF .ABCDEF（SAS.故答案为：BC=EF点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，

20、必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.12.如图，点DE分别在线段AB,AC上，AE=AD不添加新的线段和字母，要使AB94ACD需添加的一个条件是/B=/C（答案不唯一）（只写一个条件即可）.考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：由题意得，AE=AD/A=/A（公共角），可选择利用AASSAS进行全等的判定，答案不唯一.解答：解：添加/B=ZC.2A=/A在4ABE和4ACD中，ZB=ZC,LAE=AD.AB*AACD（AAS.故答案可为：/B=ZC.点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理.13.已知点

21、A、B的坐标分别为：（2,0）,（2,4）,以A、B、P为顶点的三角形与ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：（4,0）或（4,4）或（0,4）.考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质.专题：开放型.分析：画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标.解答：解：如图，.ABWAABPOA=AP,点Pi的坐标：（4,0）;OA=BP,点P2的坐标：（0,4）;OA=BP,点P3的坐标：（4,4）.故填：（4,0）,（4,4）,（0,4）.点评：本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题关键是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性质求解.14.如图，已知点C是/AO

22、B平分线上一点，点E,F分别在边OAOB上，如果要得到OE=OF需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为/OCE=OCF/OEC=OFCEC=FCEF，OC考点：全等三角形的判定与性质.分析：要得到OE=OF就要让OCE24OCF都彳T,只有EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理.解答：解：若/OCE=OCF根据三角形角平分线的性质可得，/EOC4COF故居ASA定理可求出OE二OFC由三角形全等的性质可知OE=OF正确；若/OEC=OFC同可得OE冬OFC由三角形全等的性质可知OE=OF正确；若EC=FO件不够不能得出.错误； 若EFOC根据SSS定理可求出OE

23、冬OFC由三角形全等的性质可知OE=OF正确.故填.点评：本题主要考查了三角形全等的判与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键.解答题（共9小题，满分90分）15. （8分）如图，已知，EC=AC/BCEWDCAZA=ZE;求证：BC=DC/BCE廿ACEWDCA廿ACE即/ACB=ECDfZACB=ZECD在ABC和EDC中，ECEC= =ACAC, ,L LNANA= =NENE.ABCAEDC（ASA,BC=DC点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角/ACBWECD是解题的关键，也是本题的难点.16. （8分）如图，C是AB的中点，AD=BECD=

24、CE求证：/A=ZB.AC=BCAOBCAOBC在ACDDBCE中，AD=BEAD=BE, ,LCD=CE.AC国BCE（SSS,/A=ZB.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质.17. （8分）如图所示，将一长方形纸片ABC所叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.考点：全等三角形的判定.专题：探究型.分析：根据折叠前后不变的量，找到AB隼AEM两边和夹角对应相等.解答：解：有，ABNAEM证明：四边形ABC虚长方形， .AB=DC/B=ZC=ZDAB=90四边形

25、NCDM1!折得到四边形NAEIM.AE=CD/E=/D=90,/EANWC=9（J.AB=AE/B=ZE,/DABWEAN即：/BAN+NAM=EAM+NAM/BAN=EAM在MBN与AAEM中，r rZB=ZEZB=ZEAB=AEAB=AELZBAN=ZEAM .AB隼AAEM（ASA.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.18. （8分）如图，在ABC中，作/ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直

26、平分线EF,分另交AB于E,BC于F,垂足为O,连接DF.在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明.（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图一基本作图；直角三角形全等的判定.专题：作图题.分析：先根据题意作图，再利用AAS判定ABO国ABOF全等即可.解答：解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线；（3分），仅画出1条得2分）（2）ABOEBOF（4分），证明全等.（6分）证明：.BD为/ABC的角平分线ABO=OBF-.EFBDBOE=BOF在BOE与BOF中，r rZEB0=ZFB0ZEB0=ZFB01 1BO-BOBO-BO，L LNBOENBOE= =NBOFNBOF.BO国BOF(ASA

27、点评：此题不但要求学生对常用的画图方法有所掌握，还要对全等三角形的判定方法能够熟练运用.19. (10分)如图，OP平分/AOB且OA=OB(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)；(2)从(1)中任选一个结论进行证明.考点：全等三角形的判定.专题：证明题；开放型.分析：先根据/AOPWBOPOP=OPOA=OB(SAS)得出AP堂BPQ其他三角形全等就能依次得出.解答：解：(1)AAP(OABPOAAD(O2BCOAOCPAODPAACfBDP(2)证明APWABPO.OP平分/AOBAOP=BOPX1.OP=OPOA=OB(SAS).APWABPO点评：三角形全等的判定

28、是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.20. (10分)如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB/CD在E,M,F处各有一个小石凳，且BE=CFM为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由.BEA考点：全等三角形的应用.专题：应用题.分析：问题可以转化为证明/BME=CMF也就需要证明这两个角所在的三角形全等.围绕已知，找全等的条件.解答：解：三个小石凳在一条直线上.证明如下：连接EMMF为BC中点， .BM=MC又AB/CD ./EBMgFCM在

29、ABEM和4CFM中，BE=CF/EBMgFCMBM=CM .BE阵ACFM(SAS, ./BMEgCMF又/BMF+CMF=180,./BMF+BME=180,.E,M,F在一条直线上.BEADFC点评：本题考查了全等三角形的应用；关键是要把题目的问题转化为证明角相等，进而借助线段BC得到结论，说明E,MF在一条直线上.21. （12分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实.（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;（2）证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依

30、据.考点：全等三角形的判定；命题与定理.分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明.解答：解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（2）已知：在4ABC与4DEF中，ZA=ZD,ZC=ZF,BC=EF求证：4AB隼ADEF证明：如图，在ABC与ADEF中，/A=/D,/C=/F（已知），/A+/C=ZD+/F（等量代换）.又/A+/B+ZC=180,/D+/E+ZF=180（三角形内角和定理），/B=ZE.在ABC与ADEF中，rZC=ZF-BC-EF,tZB=ZE

31、.AB（CDEF（ASA.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.22. （12分）如图，在四边形ABC邛，AD/BGE是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上，且/GDF=ADF（1）求证：AD9ABFE（2）连接EG判断EG与DF的位置关系并说明理由.FBGC考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题；压轴题.分析：（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一角相等，再由一对

32、对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出4AD且ABFE（2）/GDF=ADE以及（1）得出的/ADEMBFE等量代换得到/GDF=BFE利用等角对等边得到GF=GD即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直.解答：（1）证明：.AD/BC，/ADEWBFE ,E为AB的中点，AE=BE在4AED和ABFE中，r rZADE=ZEFBZADE=ZEFB- -ZAED=ZBEFZAED=ZBEF, ,LAE=BE .AEABFE（AAS；（2）解：EGDF的位置关系是EG垂直平分DF,理由为：连接EG ./GDF

33、=ADE/ADE=BFE，/GDF=BFE由（1）4AE里ABFE得：DE=EF即GE为DF上的中线， GE垂直平分DF.点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质， 平行线的性质， 以及等腰三角形的判定与性质， 熟练掌握判定与性质是解本题的关键.23. （14分）CD经过/BCA顶点C的一条直线，CA=CBE,F分别是直线CD上两点，且/BECWCFAh(1)若直线CD经过/BCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1,若/BCA=90,/“=90,则BE=CF;EF=|BE-AF|(填”V”或“=”)；如图2,若0V/BC4180,请添加一个关于/a与/BCA关系的条件/a+/BCA=180,使中的两个结论仍然成立，并证