广东广州天河区2013年中考二模数学试题及答案

1、2013年天河区初中毕业班综合测试（）数学、选择题1、数-1,底0,2中最大的数是（）A、-1B、,5C、0D、22、9的立方根是（）A、-3B、3C、_39D、3923、已知一兀二次万程x-4x+3=0的两根X|、x2，则x1+x2=（）A、4B、3C、-4D、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A、几何体是圆柱体，高为2B、几何体是圆锥体，高为2C、几何体是圆柱体，半径为2D、几何体是圆柱体，半径为25、若aAb,则下列式子一定成立的是（）aA、ab0B、a-b0C、ab0D、-0b6、如图AB/DE,ZABC=20,/BCD=80,则/CDE=（）A、20B、80C、60

2、D、1007、已知AB、CD是。O的直径，则四边形ACBD是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、等腰梯形x30,8、不等式组的整数解有（）-x-2A、0个B、5个C、6个D、无数个9、已知点A（xnM）,B（x2,y2）是反比例函数B、y10y2d、y20yl则一定成立的是（）A、My2A0C、0yiy210、如图，OO和。O相交于A、B两点，且OO=5,OA=3,OB=4,则AB=()A、5B、2.4C、2.5D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为12、计算：m3+m=2213、分解因式：3x-3y=14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控

3、制点B的俯角q=20%则飞机A到控制点B的距离约为。(结果保留整数)15、如图，随机闭合开关A、B、C中的一个，灯泡发光的概率为2d,2_.,a-116、已知a2a1=0,则=a三、解答题k17、已知点P(-2,3)在双曲线y=上，O为坐标原点，连接OP,求k的值和线段OP的长18、如图，OO的半径为2,AB=AC,/C=60,求AC的长19、观察下列式子0111=21,2=3-122八21313=4,4=5-(1)根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=(2)证明你猜想的结论。20、某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不

4、小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。(1)全班有多少人捐款？(2)如果捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72。，那么捐款2140元的有多少人?捐款人数020元2140元工4160元6180元681元以上421、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。22、如图，矩形OABC顶点A(6,0)、C(0,4),直线y=kx1分别交BA、OA于点D、E,且D为BA中点。(1)求k的值及此时EAD的面积；(2)现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在

5、EAD内的概率。(若投在边框上则重投)23、如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DELAG于E,BFXAG于F,GN/DE,M是BC延长线上一点。(1)求证：ABFDAE(2)尺规作图：作/DCM的平分线，交GN于点H(保留作图痕迹，不写作法和证明)，试证明GH=AG224、已知抛物线y=3ax+2bx+c(1)若a=b=1,c=1求该抛物线与x轴的交点坐标；(2)若a+b+c=1,是否存在实数xo，使得相应的y=l,若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。1(3)若a=,c=2+b且抛物线在-2ExW2区间上的最小值是-3,求b的值。325、已知等腰RtAABC和等腰RtAAE

6、D中，/ACB=/AED=90。，且AD=AC(1)发现：如图1,当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是,MN与EC的数量关系是(2)探究：若把(1)小题中的AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45。得到的图形(图3)为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45。得到的图形(图4)为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。2013年天河区初中毕业班综合练习二（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解

7、法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDAABCBBBD、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案3600-m23(x+y)(xy)3509132三、解答题（本题有9个小题，共102分

8、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分9分）k斛：(1)把x=-2,y=3代入y=，得k=一64分x(2)过点P作PEx轴于点E,则OE=2,PE=36分在RtAOPE中，po=Joe2+pe29分18 .（本小题满分9分）解：方法一连接OA,OC1分 AB=AC,=60/B=604分/AOC=1206分9分1204兀X2=一兀1803方法二: AB二AC .AB=AC2分./C=60AB=AC=BC5分AB=AC=BC9分14l=m2冗父2=一兀AC3319.(本题满分10分)n-11(1)(n+1)x+A3分nn、rn-11(2)证明：.(n+1)x+nn5分(n1

9、)(n-1)1=+nn7分2n=-8分n=n9分,、n-11八n=(n1)-10分nn20.(本题满分10分)解：(1)4-8%=502分答：全班有50人捐款。3分(2)方法1:二捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72。捐款020元的人数为50M卫=106分360.50-10-5032%-6-4=149分答：捐款2140元的有14人10分方法2:二捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72，捐款020元的百分比为=20%6分360550(1-20%-32%-6-：50-8%)-149分答：捐款2140元的有14人10分21.(本题满分12分)12分1分方法1解：设每瓶矿泉水

10、的原价为9090-一=50.9xx解得：x=2-经检验：x=2是原方程的解90-25=50答：每瓶矿泉水的原价为方法2解：设每瓶矿泉水的原价为8分9分11分2元，该班实际购买矿泉水50瓶。x元，该班原计划购买y瓶矿泉水J-xy=900.9x(y5)=90解得：x=2y=45455=5011分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。12分22.(本小题满分12分)解：(1)二.矩形OABC顶点A(6,0)、C(0,4)B(6,4)1分D为BA中点D(6,2),AD=22分1把点D(6,2)代入y=kx1得k=-4分2令y=0得x=2.E(2,0)5分.OE=2,AE=47分Sead

11、42=49分2由(1)得S巨形oabc=2410分一R飞镖落在|_EAD内).12分24623.(本题满分12分)解：:四边形ABC虚正方形 A&BGC9DA1分/DAB：/AB(=90 /DAEf/GAS90.DELAGBF,AG /AE摩/BFA=90/DAE+/ADE90/GAB=/ADE3分在AABFHADAE中ADE=BAFIBFA=AEDAB=DAAABfADAE5分(2)作图略7分方法1:作HILBM于点I8分.GIN/DEZAGHZAED=0ZAGB+HG=90 HIIBM /GHI吆HG=90ZAGB丞GHI9 G是BC中点AB一tan/AGB=2BGtan/GHI=tan/

12、AGBGJ-=2HIGI=2HI10分 CH分/DCM1ZHC=-DCM=452CI=HICI=CGBG=HI11分在MBG口二IH中ABG=GIHIBG=IHJ/AGB二，GHIZABG2AGIHAGGH12分方法2：作AB中点P,连结GP8 P、G分别是ABBC中点且AB=BCAP=BP=BG=CG9分 /BPG45 CH分/DCM1 一 /HCMNDCM=452 /APG/HCG13510分.GIN/DEZAGHZAED=0ZAGB+HGM90 /BAG/AGB90 /BAG/HGM11分在MG侪口二H计T.PAGCGH，AP=GC/AGP=/GHCZSAGPAGHCAGGH12分24.

13、（本题满分14分）解（1）当a=b=1,c=-1时，抛物线为y=3x2+2x-1,丁方程3x2+2x-1=0的两个根为x1=T,x2=-.3该抛物线与x轴公共点的坐标是(一1,0)和匚，03分3(2)由y=1得3ax2+2bx+c=1,2=4b2一12a(c一1)=4b2-12a(与b)=4b2+12ab+12a2=4(b2+3ab+3a2)5分3939=4(b+-a)+a,Qa=0,，V07分24所以方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x0,使得相应y=1.8分12(3)a=,cb=2,则抛物线可化为y=x+2bx+b+2,其对称轴为x=-b,3当x=2时，即b

14、2,则有抛物线在x=2时取最小值为-3,此时2-3=(2)+2x(2)b+b+2,解得b=3,合题意10分当x=-b2时，即b-2,则有抛物线在x=2时取最小值为-3,此时-3=22+2M2b+b+2,9解得b=,不合题意，舍去.12分5当_2-b2时，即-2Wb2,则有抛物线在x=-b时取最小值为-3,此时3=(b)2+2父(b)b+b+2,化简得:2121bb5=0,解得：b=(不合题意，舍去)，14分综上:1-,21225.(本题满分14分)1.解：解：(1)MN_LEC,MN=EC.2分2(2)连接EM并延长到F,使EM=MF,连接CM、BCF、BF.3分 BM=MD,/EMD=/BM

15、F, .EDMFBM .BF=DE=AE,/FBM=/EDM=135FBC=ZEAC=90EACAFBCFC=EC,ZFCB=ZECA6分 ./ECF=ZFCB+ZBCE=ZECA+ZBCE=90又点M、N分别是EF、EC的中点MN/FC MNXFC8分(可把RtEAC绕点C旋转90得到RtCBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线)证法2:延长ED到F,连接AF、MF,则AFAN=NF=EN=NC.4分在RtABDF中，M是BD的中点，/B=45为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且FD=FB FMXAB,MN=NA=NF=NC5分 点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上 ./MNC=2/DAC6分由四边形MACF中，/MFC=135/FMA=ZACB=90 ./D