广东佛山南海一中高一数学下学期期末复习试卷含解析

1、2014-2015学年广东省佛山南海一中高一（下）期末数学复习试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.等差数列an中,a5+a8+an+a14=20,则a2+a。的值为（）A.21B.19C.10D.202.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若$=2,&n=14,则S4n等于()A.80B.30C.26D.16A.B.C.D.A.64B.81C.243D.1285. 由a1=1,an+1=3%+1给出的数列an的第34项（B.100C.D.6.设S为等差数列an的前n项和，已知在S中有Si2<0,Si3>0,那么S中最小的是（）A.S4B.S5C.

2、S6D.S77.设等差数列an的前n项和为Sn,若a1>0,3a8=5a4则Sn中最大的是（A.S108. S119. S20D.)S213 .设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c是()是等差数列，但不是等比数列是等比数列，但不是等差数列既是等差数列，又是等比数列非等差数列，又非等比数列4 .已知等比数列a2=2,a3=4,则a7=()一，一-一，+&忡、，一一8.数歹Uan中，a-3且an+1=an+2,贝U数歹U前n项和（9.A. n(n+1)若数列an满足a1=1,o口（升1）B.C.,则此数列是（n(n+5)D.口（口+7）A.等差数列C.既是等差数列又是等

3、比数列B.D.等比数列既非等差数列又非等比数列10.对于每个自然数.抛物线y=（n2+n）(2n+1)x+1与x轴交于A,B两点，|AnBn|表示这两点间的距离，那么|AiBi|+|A2B2|+|A2008B2008|的值（）A；I，B.20082009C.200T2009D.2008200711.等比数列x,2x+2,3x+3,的第四项为(A.1B.1C.)-27D.27212.等差数列an中，a8,A.117B.2a100=107,贝Ua107=(110C.)97D.114二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)13 .数列81=1+-+-+-,则Si00=.2482n-113,的项

4、？如果是，是第几项?n项和是Sn,a3=6,4=12.n行最右边的数是n*2,那么第2014 .等差数列an中，前4项的和为40,后4项的和为80,所有项的和为210,则项数n=.123456789101112131415161718192021222324252012春?诸暨市校级期末)小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款，购买后12个月第六次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算.求小华每期付款的金额是多少？一、附加题：三二23 .已知等差数列an的前n项

5、和为S,且满足二-2=1,则数列an的公差是()32A.B.1C.2D.3224 .已知数列an满足a2,an+1=(nCN),则连乘积a1a2a3a2009a2010的值为()A.-6B.3C.2D.125 .已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为A和Bn,且包坦1,则使得3为整数Brn+3%的个数是26.已知数列an满足a1f,0门+1=2n,当n=n时，亘取得最小值.27.在数列an中，已知a1=i,-Wan+1，-L(nN),则数列an的前2012项的和为28.已知an是各项均为正数的等比数列a1+a2=2-),a3+a4+a5=64(LdJ)ala2a4a5(I)求an的通项公式

6、;(n)设bn=(an+_L)2,求数歹Ubn的前n项和Tn.2014-2015学年广东省佛山南海一中高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 .等差数列an中，a5+as+aii+ai4=20,则a?+ai7的值为（）A.21B.19C.10D.20考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列.分析：根据等差数列的性质，进行转化即可.解答：解：在等差数列中，a2+a17=a5+a14=a8+an,a5+a8+an+a14=20,.2（8+既4）=20,则a5+a14=10,即a2+a17=a5+a14=10,故选：C

7、.点评：本题主要考查等差数列的性质的考查，比较基础.2.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若$=2,&n=14,则3n等于（）A.80B.30C.26D.16考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质.专题：计算题；等差数列与等比数列.分析：利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论.解答：解：设各项均为正数的等比数列an的公比等于q,$=2,S3n=14,，qwi力"一产）=14,解得qn=2,1一qai=-2.1一q.S4n=(1-q4n)=-2(1-16)=30,1-q故选B.点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题.3.设2a=3,

8、2b=6,2c=12,则数列a,b,c是（）A.是等差数列，但不是等比数列B.是等比数列，但不是等差数列C.既是等差数列，又是等比数列D.非等差数列，又非等比数列考点：等差关系的确定；对数的运算性质.专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列.分析：根据对数的定义求出a=log23,b=log26,c=log212；b-a=c-b,得到a、b、c是等差数列.而也所以a、b、c不是等比数列.ab解答：解：因为2a=3,2b=6,2c=12,根据对数定义得：a=log23,b=log26,c=log212；而b-a=log26-log23=log=log22=1；3c-b=log212-log26

9、=log22=1,所以b-a=c-b,数列a、b、c为等差数列.而所以数列a、b、c不为等比数列.ab故选：A.点评：考查学生会确定等差、等比数列的关系，以及会根据对数定义化简求值.4 .已知等比数列a2=2,a3=4,则a?=()A.64B.81C.243D.128考点：等比数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列.分析：根据等比数列的通项公式，先求出公比，建立方程关系即可得到结论.解答：解：在等比数列中a3=a2q,即2q=4,解得q=2,贝Ua7=a3q4=4X24=64,故选：A点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据等比数列的通项公式求出公比是解决本题的关键.a5 .由a1=1

10、,an+1=J给出的数列an的第34项()3%+1A.34103B.100C.100D.考点：数列递推式.专题：计算题；等差数列与等比数列.分析：对数列递推式，取倒数，可得数列-是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列an通项，即可得到结论.解答：解：an+1=5=3J3an+l%+%-3an.d=1,.数列，是以1为首项，3为公差的等差数列%：.-L=1+3(n-1)=3n-2'-2.数列an的第34项为=_L3-34-2100故选C.点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生的计算能力，属于基础题.6.设$为等差数列an的前n项和，已知在$中有Si2<0,Si3

11、>0,那么与中最小的是()A.S4B.S5C.S6D.S7考点：等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列.分析：由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得等差数列an的前6项为负数，从第7项开始为正数，可得结论.12 (a1+a1)解答：解：由题意可得Si2=6(ai+ai2)=6(a6+a7)<0,213 (a1+)13X2aTS3=L_=L=13a7>0,221. a6+a7<0,a7>0,a6<0,a7>0,.等差数列an的前6项为负数，从第7项开始为正数，中最小的是S6故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，得出数列项的正负

12、规律是解决问题的关键，属基础题.7,设等差数列an的前n项和为Sn,若ai>0,3a8=5a。则Sn中最大的是()A.S10B.SiiC.S20D.S21考点：等差数列的性质.专题：等差数列与等比数列.分析：由题意可得：等差数列的公差d<0,结合题意可得ai=-19.5d,可得S=0.5dn2-20dn,进而结合二次不等式的性质求出答案.解答：解：由题意可得：等差数列的S为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，所以等差数列的公差d<0.因为a13=a8+5d,所以a产19.5dn(n一1)由Sn=nXa1+d可得Sn=0.5dn220dn,当n=20时.Sn取得最大值

13、.故选C.点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题.8.数歹Uan中，ai=3且an+i=an+2,则数列!前n项和是()nA.n(n+i)B,”(门+1)2C.ID.22考点：数列的求和.专题：等差数列与等比数列.分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.解答：解：:数列an中，ai=3且an+i=an+2,即an+ian=2.数列an是等差数列，首项为3,公差为2.an=3+2(n-i)=2n+i.，数列an的前n项和="(3+2门+1)、(n+2),2at+a/+n(n+2)则数列_J=n=n_UL

14、_£L=n+2.nn数列_!_l2是等差数列，首项为3,公差为i.nral+a2+"，+an1-丁万对n(3+n+2)n(n+5).数歹”-刖n项和=.n22故选：C.点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9 .若数列an满足ai=i,刍空卫！，则此数列是()4门A.等差数列B.等比数列C.既是等差数列又是等比数列D.既非等差数列又非等比数列考点：等差关系的确定.专题：转化思想.分析：根据题意可得：an=(9*3-)-a=n,再利用等差数列的定义进行ala2a3/-1证明即可.解答：解：因为an+ln+1所以当二%二4_5

15、1%213an-1门-1所以an=':一，=n,ala2a3an-11所以an=n,ani=n-1,所以an-ani=1,所以数列an是等差数列.故选A.点评：本题主要考查了数列的递推式.解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式.10 .对于每个自然数.抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于A,B两点，|AnBn|表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2国+|A2008区008|的值()A二斤B二C二u.rDA.B.C.D2008200920092007考点：数列的应用；二次函数的性质.专题：函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法.分析：通过整

16、理可知方程y=0的两根分别为：工、一，进而并项相加即得结论.rn+1解答：解：y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1=n(n+1)x2-x+1=(nx1),方程y=0的两根分别为：、-X,nn+1|AnBn|=-nn+1|AB|+|AB|+|A2008B20081_1+1.1+1.122320082009=1：2009卫，2009故选：B.点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题.11.等比数列x,2x+2,3x+3,的第四项为()A.272B.27C. -27D. 27考点：等比数列的通项公式.专题：计算题.分析：按照等比数列定义，列出关于x的方

17、程.求出x的值，确定出公比，再利用等比数列定义求第四项解答：解：等比数列定义，(2x+2)2=x(3x+3),化简整理得x2+5x+4=0,解得x=-1,(此时2x+2=0,舍去)或x=-4,此时数列为-4,-6,-9,，公比为,2，第四项为-9X=22故选A.点评：本题考查等比数列定义，以及应用，注意等比数列中不会有数0,遇到项中含有字母时,要注意字母取值范围.12 .等差数列an中，ai=8,aioo=107,则ai07=()A.117B.110C.97D.114考点：等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列.分析：由已知数据可得等差数列的公差，进而又通项公式可得答案.解答：解：设等差

18、数列an的公差为d,则d="一丁；I100-199.a107=a1+106d=8+106=114故选：D.点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题.二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)9913 .数列$=1+4+工+工+则Si00=2-(1)24S2n考点：等比数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列.分析：根据等比数列的前n项和公式进行求解即可.解答:解:1X1-(1)ns=1+L_!+1+.+-=-=2-(4)24S9n-11-122n-1.99贝Sio0=2(一),故答案为：2-(-)992点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应

19、用，比较基础.14 .等差数列an中，前4项的和为40,后4项的和为80,所有项白和为210,则项数n=14考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列.分析：由题意可得ai+a2+as+a4=40.an+ani+an2+an3=80.两式相加可得ai+an=30,而Sn=，J12=工二=210,代入求解.22解答：解：由题意可得a1+a2+a3+a4=40.an+an-1+an-2+an3=80.两式相加可得a+an+a2+anT+a3+an-1+a4+an-3=120由等差数列的性质可得4+小）=120,a1+an=30.则Sn="+皿）=.乂30=210解

20、得n=14.22故答案为：14.点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题.15.设Sn是等差数列an的前n项和，若$=35,则a4=5.考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和.专题：计算题.分析：先根据S7=35求得a1+a7的值，进而根据等差中项的性质可求得a.-一（a,+a7）*7解答：解：$=1=35,2,a1+a7=10.2a4=a+a7=10）a4=5故答案为5.点评：本题主要考查了等差数列的性质.特别是等差中项的性质.属基础题.16.已知等差数列an的公差为3,若aba3,a4成等比数列，则a2=-9.考点：等差数列的性质.专题：计算题；等差数列与等比数列.2分

21、析：由题息彳导（aI+6）=a1（a1+9）,即a-12,即可得出结论.解答：解：二.等差数列an的公差为3,aa3、a4成等比数列，2.（a+6）=a1（a1+9）. -a1=-12, "a2=9,故答案为：-9.点评：本题考查等差数列的通项，涉及等比中项的应用，属中档题.三、解答题（共6小题，满分0分）17.求等差数列8,5,2的第10项；(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,的项？如果是，是第几项?考点：等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列.分析：利用等差数列的通项公式求解.解答：解：(1)等差数列8,5,2的首项ai=8,公差d=-3,ai0=8+9X(3)

22、=-19.(2)等差数列-5,-9,-13,中，a1=-5,d=-4,an=-5+(nT)x(4)=-4n-1,令4n-1=-401,得n=100.-401是等差数列-5,-9,-13,的第100项.点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.1012春?诸暨市校级期末)有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37,中间两项和为36,求这四个数.考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列.分析：由题知，首末两数之和为37,中间两数之和为36,设四个数为图-a,18-b,18+b

23、,2里+小由此能求出四个数.2解答：解：由题知，首末两数之和为37,中间两数之和为36,所以设四个数为里-a,18-b,18+b,里+小22前三个数成等差数列得至ij2(18b)=(18+b)+(理一a)2即a=3b+-i,2后三个数成等比数列2-L得至Ij(18+b)=(18b)(+a),2将a=3b+2代入2得(18+b)=(18-b)(19+3b)即182+36b+b=18*19+35b-3b2即4b2+b-18=0解得b=2,或b=4对应的a=6.5,或a=-4所以，四个数为12,16,20,25,或堡，里44点评：本题考查四个数的求法,性质的合理运用.1012春?诸暨市校级期末)数列

24、里坐55.44是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的an中，已知ai=2,a-1与an满足lgan=lgani+lgt关系式(其中t为大于零的常数)求：(1)数列an的通项公式(2)数列an的前n项和考点：数列的求和；数列递推式.专题：等差数列与等比数列.分析：(1)利用对数的性质可知数列an为等比数列，进而可得结论；(2)利用等比数列的求和公式计算即得结论.解答：解：(1)lgan=lgani+lgt=lg(t?ani),"an=t?an-1,又=a1=2,数列an的通项an=2?tn(2)由(1)可知数列an是以2为首项、t为公比的等比数列，2(1-tn)，数列an

25、的前n项和3=.1-t点评：本题考查数列的通项及前n项和，涉及对数的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题.2012春?诸暨市校级期末)设an是等差数列，其前n项和是8bas=6,S=12.(1)求数列an的通项公式；(2)+S1S2考点:专题:数列的求和；等差数列的前n项和.等差数列与等比数列.为+2*6分析:(1)由已知条件得,由此能求出an=2n.(2)由(1)求出S=n2+n,从而得到=%=n2+n门n+1,由此利用裂项求和法能求出3维+3*121+1+-的值.£S2Sn解答：解：(1)an是等差数列，其前n项和是8n,a3=6,$=12,&+2*6i,解得a

26、i=2,d=2,3a1+3*12an=2+(n-1)x2=2n.(2) ai=2,d=2,XL，,J-=_=A-,Srn2+nnn+_+-+*1S2Sn=13-。星223nn+1=1n+1=3n+1点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用.2012春?诸暨市校级期末）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2,那么第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？12345678910111213141516171819202122232425考点：归纳推理.专题：推理和证明.分析：由已知可得第20行最左边的数比第19行最右

27、边的数大1,分别求出前19行和前20行所有数的和，相减可得答案.2解答：解：二.第n行最右边的数是n,第19行最右边的数是192=361,故第20行最左边的数是362;第20行最右边的数是202=400,故第20行共有39个数，故第20行所有数的和是（362+400）X39+2=14859.点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）2012春?诸暨市校级期末)小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款，购

28、买后12个月第六次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算.求小华每期付款的金额是多少？考点：函数模型的选择与应用.专题：函数的性质及应用.分析：通过从小华每次还款后还欠商场的金额这个角度出发，利用最后一次还款为0,计算即得结论.解答：解：设小华每期还款x元、第k个月末还款后的本利欠款数为A元，则：A2=5000?(1+0.008)2-x,A=Az?(1+0.008)2-x=5000?(1+0.008)4-(1+0.008)2xx,A2=A0?(1+0.008)12-x=5000?(1+0.008)12-(1+0.008)10x(1+0.008)4x-(1+0.008)2

29、xx,由题意年底还清，即A12=0,解得：x=1+L0082+1,0084+-+L00810=880.8(元),答：小华每期还款的金额为880.8元.点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.注：本题还可以从“各期所付的款额连同最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和”这个角度来解题.一、附加题：23.已知等差数列an的前n项和为且满足二-2=1,则数列an的公差是()32A.B.1C.2D.32考点：等差数列的性质.专题：计算题.分析：先用等差数列的求和公式表不出S3和S2,进而根据三-求得d.解答：解

30、：S3=a1+a2+a3=3a1+3d,S2=a+a2=2a1+d,.d=2故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质.属基础题.*、24.已知数列an满足ai=2,an+i=(nCN),则连乘积aia2a3-a200922010的值为()一%A.-6B.3C.2D.1考点：数列递推式.专题：点列、递归数列与数学归纳法.分析：通过计算出前几项可知该数列周期为4,进而计算可得结论.解答：解：ai=2,an+i=,1-ana2=3,a3=,a4=,as=2,23，数列an的周期为4,且aia2a3a4=i,aia2a3a4a2009a20i0=aia2=2x(3)=6,答案：A.点评：本题考查数列的

31、递推式，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.25.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为A和Bn,且曳，则使得三为整数Bnn+3%的个数是7.考点：等差数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列.分析：根据等差数列的前n项和公式进行化简即可.n（+解答:An=产+a*=5n+63而11（电+b3工+限-n+32/2an_al+a2n-l5（2n-l）+63lQn+585M29-24=5+bn2bn卜+匕2口-12n1+32n+2n+1n+L要使e乙只要二"ez即可，%"1n+i为24的正约数，即2,3,4,6,8,i2,24,共有7个.故答案为：7.

32、点评：本题主要考查等差数列通项公式以及前n项和公式的应用，利用等差数列的性质进行转化是解决本题的关键.26 .已知数列an满足ai=25方-八=2n,当n=3时，&取得最小值.4，%+1an门考点：数列递推式.专题：计算题.分析：先由数列的递推关系式求得an=2§+n2-n,再代入亘利用基本不等式求得其最小值即4n可.(注意n为正整数).解答：解：因为/吟，%+1-an=2m所以an=ani+2(n1)=an2+2(n-2)+2(n-1)=an3+2(n-3)+2(n-2)+2(n-1)=,=ai+2X1+2X2+-+2(n-1)_25+”Cn-1)1+(n-1)+2A42=+n2-n.4=+n-1>2-1,当旦=n时取最小值，此时？n2,又因为nN,故取n=3.故答案为：3.点评：解决本题的关键在于由数列的递推关系式求得an=+n2-n,对与本题求数列的通项公式也可以用叠加法.*.一、一.一(nCN),则数列an的前2012项一，一1吟27 .在数歹Uan中，已知a1-,an+1不7K-2kn+1?Ina+1J的和为二2013-考点：数列递推式；数列的求和.专题：计算题.，广1nan+l1rl11分析：由已知可得，彳,：=一=1+1即-=1,2，可S+1)an+lnan5+1)己/1.nanal得数列,是以2为首