广西桂林2012016学年高二上期末数学试卷文科解析版

1、2015-2016学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有项是符合题目要求的.1 .抛物线y2=-4x的焦点坐标为（）A.（0,-2）B.（-2,0）C.（0,-1）D.（-1,0）2 .命题若x=1,则x2=1”的否命题是（）A.若x=1,则x2力B.若x力,则x2=1C.若x为，则x2力D.若x2力，则x为3 .点A在点B的上方，从A看B的俯角为从B看A的仰角为3则（）KA.a=3B.行户方C.行户兀D.a>34 .双曲线x2-4y2=4的渐近线方程为（）A.B.y=i2xC.产工D.乙ydi&

2、#39;x+yCl5 .设x,y满足约束条件-,则z=3x+y的最大值为（）y>-2A.-8B.3C.5D,76 .已知a,b,c为实数，则a>b的一个充分不必要条件是（）A.a+c>b+cB,ac2>bc2C.|a|>|b|D,1>1b7 .已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5,则|AF|=（）A.4B.5C.6D.78 .已知4ABC中，2cosC,则4ABC的形状为（）bA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形9 .已知ai,4,a2,1成等差数列，b1，4,b2,1,%成等比数列，则b2（%-a“

3、=（）A.d6B,-6C.3D.曲10 .设是圆P:（x+/）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（立，0）,若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N,则点N的轨迹为（）A,圆B,椭圆C,抛物线D,双曲线11 .已知等比数列an的各项均为正数，公比0vqv1,设Q-q皂55,则期ag、P乙与Q的大小关系是（）A,a3>P>Q>a9B,a3>Q>P>a9c.a9>P>a3>QD.P>Q>a3>ag2212 .已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆耳+工丁1（a>b>0）的焦点与顶点，若双曲线的两条/b?渐近线与椭圆的交点

4、构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）1 1VsA.TB.7C.WD.W二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .命题?xR,ex身+1”的否定为.14 .在4ABC中，a2+b2>c2,代心得,则/C的大小为.15 .在等差数列an中，a1=-9,S3=S7,则当前n项和Sn最小时，n=.22o16 .若a>0,b>0,则月二LLJN的最小值为a+b三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17 .已知an为公比q>1的等比数列，a2=l,+,求an的第n项an及前n项和Sn.18 .如图，在四边形ABCD中，

5、AB=3,AD=BC=CD=2,A=60°.(I)求sin/ABD的值；(n)求BCD的面积.19 .某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本G(x)万元.当年产量不足80千件时，G(X)工费天？+10k(万元)；当年产量不小于80千件时，G(x):51升1。°°°-1450(万元).已知每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.记该厂在这一商品的生产中所获年利润为y(万元).(1)写出y关于x的函数关系式；(2)求年利润y(万元)的最大值及相应的年产量x(千件).2220 .已知命题p：不等式x2-mx+

6、m+3>0的解集为R”；命题q：匚三1表示焦点在y轴上汨一9的双曲线"，若pVq”为真，pAq”为假，求实数m的取值范围.y=x+m22.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为近，且经过点M(4,1).直线1:2交椭圆于A,B两不同的点.(I)求椭圆的方程;(II)若直线l不过点M,求证：直线MA,MB与x轴围成等腰三角形.2015-2016学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1 .抛物线y2=-4x的焦点坐标为（）A.（0,-2）B.（-

7、2,0）C.（0,-1）D.（-1,0）【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题.【分析】先根据抛物线的方程判断出抛物线的开口方向，进而利用抛物线标准方程求得p,则焦点方程可得.【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线的开口向左，且2P=4,=1.，焦点坐标为（-1,0）故选D.【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质.解题过程中注意抛物线的开口方向，焦点所在的位置等问题.保证解题结果的正确性.2 .命题若x=1,则x2=1”的否命题是（）A,若x=1,则x2力B,若x力，则x2=1C.若x为，则x2力D,若x2力，则x为【考点】四种命题.【专题】对应思想；定义法；简易逻辑.【分析】根据四种命题的定

8、义进行判断即可.【解答】解：命题的否命题为：若x力，则x2#1,故选：C【点评】本题主要考查否命题的判断，根据否命题的定义是解决本题的关键.比较基础.3点A在点B的上方，从A看B的俯角为%从B看A的仰角为£则（）A.a=3B.o+芹力C.«+3=兀D.a>3【考点】解三角形.【专题】计算题；解三角形.【分析】从A看B的俯角为电从B看A的仰角为3是内错角，可求俯角与仰角的基本关系，即可判断.【解答】解：从A看B的俯角为的从B看A的仰角为3是内错角，两直线平行，内错角相等可知,炉3,故选：A.【点评】本题主要考查了仰角、俯角的概念及仰角俯角的基本关系，属于基础试题.4 .

9、双曲线x2-4y2=4的渐近线方程为（）A.产土与B.y=i2xC.尸土2D.尸土皆了【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】直接利用双曲线的简单性质下次渐近线方程即可.【解答】解：双曲线X2-4y2=4的渐近线方程为：y=土,.上I故选：A.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题.'x+yCl5 .设x,y满足约束条件,其,则z=3x+y的最大值为（）Ly>-2A. -8B.3C.5D.7【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=3x+

10、y对应的直线进行平移，可得当x=3,y=-2时，z取得最大值.G+y<l【解答】解：作出不等式组，人士表示的平面区域，y>-2得到如图的4ABC及其内部,其中A(3,-2),设z=F(x,y)=3x+y,将直线l:z=3x+y进行平移,当l经过点A时，目标函数z达到最大值-z最大值=5(3,-2)=7故选D.【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.6.已知a,b,c为实数，则a>b的一个充分不必要条件是()A.a+c>b+cB,ac2>bc2C.|a|>|b

11、|D,b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑.【分析】A.a+b>b+c?a>b;B. ac2>bc2?a>b,反之不成立，即可判断出结论；C. |a|>|b|与a>b相互推不出；D.y>1与a>b相互推不出.【解答】解：A.a+b>b+c?a>b;B. ac2>bc2?a>b,反之不成立，a>b的一个充分不必要条件是ac2>bc2;C. |a|>|b|与a>b相互推不出，不满足条件；D.9>1与a>b相互推不出，不满足条件.【点评】

12、本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7 .已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5,则|AF|二（）A.4B,5C,6D,7【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由已知得F（0,2）,A（±2疝,5）,由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值.【解答】解：F是抛物线x2=8y的焦点，F（0,2）,抛物线上的点A到x轴的距离为5,A（±25，5）,|AF|=J（±沂-0）2+5|AF|=7.故选：D.【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，

13、解题时要认真审题，注意抛物线性质及两点间距离公式的合理运用.8 .已知ABC中，v=2cosC,则4ABC的形状为（）bA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数.【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值.【分析】由已知及余弦定理可解得b=c,即可判断得解.【解答】解：:=2cosC,b222由余弦定理可得：-,2ab，整理可得：b=c.故选：C.【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题.9.已知ai,4a2,1成等差数列，b1，4,b2,1,%成等比数列，则b2（%-a）=（）A.d6B.-6C.3D.曲【考点】等

14、差数列与等比数列的综合.【专题】计算题；等差数列与等比数列.【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得a2-ai=i-4=-3,b2=i2，再求b2（a2-ai）.【解答】解：由题得，:ai,4,a2,1成等差数列， a2-ai=i-4=-3, bi,4,b2,i,b3成等比数列,1-b22=4b2=1,.b2（a2-a1）=6故选：A.【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查.在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握.10.设是圆P:（x+/）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（立，0）,若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N,则点N的轨迹为（）A

15、.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线【考点】轨迹方程.【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由已知作出图象，结合图象得|NP|+|NQ|=6,Q（V5,0）,P（-/，0）,|PQ|=2<6,由此能求出点N的轨迹.【解答】解：:M是圆P:（x+立）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（加，0）,线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N,.|MN|=|NQ|,|NP|+|NQ|=|MP|,'M是圆P:（x+&）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（0）,|MP|=6,|NP|+|NQ|=6,-Q（脏,0）,P（一立，0）,|PQ|=2/<6,.

16、点N的轨迹为椭圆.【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用.11.已知等比数列an的各项均为正数，公比0vqv1,设P二J二则右、a9'P-W与Q的大小关系是（）A.as>P>Q>agB,as>Q>P>agC,ag>P>电>QD.P>Q>a3>ag【考点】等比数列的性质.【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列.【分析】等比数列an的各项均为正数，公比0vqv1,Q寸%可得Q寸与'&7=仆3次<与+工_、=P,又各项均为正数，公比0vqv1

17、,可得a9Pv电，ag<Q<a3.即可得出.【解答】解：等比数列an的各项均为正数，公比0vqv1,Qa?,贝u口三岁二p又各项均为正数，公比0vqv1,a?+ac.a9V-<a3,2则a9Vi=.ci：zl,-<a3，a9<Q<P<a3.故选：A.【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2212.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆二十生51(a>b>0)的焦点与顶点，若双曲线的两条a2b2渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(A.-q【考点】B.-C.亚D

18、.莫232双曲线的简单性质；椭圆的简单性质.计算题.先根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆224+生51(a>b>0)的焦点与顶点，确定双曲a2b2线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率.22【解答】解：.双曲线的顶点与焦点分别是椭圆二+三=1(a>b>0)的焦点与顶点a2b2.双曲线的顶点是(土473二了，o)，焦点是(虫，°)22设双曲线方程为一：mn.双曲线的渐近线方程为尸土工/.n=b双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形.双曲线的渐近线方程为y=.a2-b2=b2

19、.c2=a2-c2a2=2c2【点评】本题以椭圆方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查椭圆的离心率，正确运用几何量的关系是关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .命题?xR,ex身+1”的否定为?xCR,exx+1.【考点】命题的否定.【专题】转化思想；定义法；简易逻辑.【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可.【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即？xCR,ex<x+1,故答案为：？xCR,exvx+1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.14 .在4ABC中，a2+b2>c2,sinC=,则/C的大小为23【考点】余

20、弦定理；同角三角函数基本关系的运用.【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形.【分析】直接利用勾股定理，判断三角形的形状，通过sinC=巫，求出/C的值.2【解答】解：因为在4ABC中，若a2+b2>c2,所以/C<,又sinC=122所以/c=3故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角形的有关计算，勾股定理、余弦定理的应用，考查计算能力.15,在等差数列an中，a1=-9,S3=S7,则当前n项和Sn最小时，n=5.【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列.【分析】利用等差数列的前n项和公式与数列的单调性即可得出.【解答】解：设等差数列

21、an的公差为d,-a1=-9,S3=S7,3x（-9）+J12£id=7x（-9）+22£d,22解得d=2.an=-9+2（n1）=2n11）由an4,解得n苞.，当前n项和Sn最小时，n=5.故答案为：5.【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式与数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2216.若a>0,b>0,则卫士的最小值为2.a+b【考点】基本不等式.【专题】转化思想；转化法；不等式.【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解：=&j-+2二出1L.但k._L=2.当且仅当a=b=1时取等号.a+b2a+b12a+ba+

22、b22n.&+2的最小值为2.a+b故答案为：2.【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知an为公比q>1的等比数列，隙2二1,21+'三=受，求an的第n项an及前n项和Sn.【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式.【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列.【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项及公比，由此能求出an的第n项an及前n项和Sn.【解答】（本题满分10分）解：:an为公比q>1的等比数列，祖广1，私+

23、叁3=,0，依题意,at<Fl力+&d号q>l解得力<1=3扃X31-3【点评】本题考查等比数列的第n项及前n项和Sn的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用.18.如图，在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60°.(I)求sin/ABD的值;(n)求ABCD的面积.【考点】三角形中的几何计算.【专题】计算题.【分析】(I)由余弦定理求得BD,再由正弦定理求得sinZABD的值;(n)由余弦定理求得cosC,进而求得sinC,最后根据三角形的面积公式可得答案.【解答】解:(I)已知A=60°,由余弦定理得

24、BD2=AB2+AD2-2AB?ADcosA=7,由正弦定理,ADBDsinZABDsinA，雨pi-八口N仙.a2vV3V21所以.一.：.=一du7弋占'(n)在ABCD中，BD2=BC2+CD2-2BC?CDcosC,所以7=4+4-2X2>2cosC,cOsC-l,因为CC(0,兀)，所以Enc=纽,8所以，bcd的面积s专cCDwe平【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式在实际中的应用.属基础题.19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本G(x)万元.当年产量不足80千件时，G(x)x2+10it(万元)；当年产量不小于8

25、0千件时，3G(工)二5立+也更电-1450(万元).已知每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.记该厂在这一商品的生产中所获年利润为y(万元).(1)写出y关于x的函数关系式；(2)求年利润y(万元)的最大值及相应的年产量x(千件).【考点】函数模型的选择与应用.【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】(1)讨论当0vxv80时，y=50x-250-G(x)=-±x2+40x-250;当xm0时，y=50x-250-G(x)=1200-x-1。.即可得到所求分段函数解析式；X(2)分别运用二次函数的最值的求法和基本不等式，即可得到所求函数的

26、最大值.【解答】解：(1)当0vxv80时，y=50x-250-G(x)=一±x2+40x250;Li*t“Ic10000当x冷0时，y=50x-250-G(x)=1200-x-.X一4+40x-250,0<x<80即有y关于x的函数关系式为行，；19An10000,力1200_x_,x/8。.x1n(2)若0vxv80,则尸一+950,Jx=60时，ymax=950(万元)；若x书0,则尸1200-(x+W詈)<1200竺晒LOOO，当且仅当二10°0°,即广100时取等号.综上，当年产量为100千件时，该厂所获年利润最大，最大值是1000万元

27、.【点评】本题考查函数模型的应用题的解法，主要考查分段函数的解析式和最值的求法，注意运用二次函数和基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题.20.已知命题p：不等式x2-mx+m+3>0的解集为R”；命题q：3一丁一二表示焦点在y轴上m-9浒1的双曲线"，若pVq”为真，pAq”为假，求实数m的取值范围.【考点】复合命题的真假.【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑.【分析】分别化简命题P与q,由于pVq”为真，pAq”为假，可得p,q一真一假.【解答】解：命题p为真时，等价于判别式um2-4(m+3)v0,即-2vmv6.命题q为真时，等价于/10,即-in*9&l

28、t;01vm<9.依题意，p,q一真一假.当p真，q假时，”t、小即2<m<-1.当p假，q真时,但-2或46一l<nrC9.即6用9.综上，m的取值范围是(-2,-1U6,9).【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.【分析】（1）由已知推导出数列an为等差数列，首项为1,公差为1,由此能求出an通项公式,由Sn+bn=2,得,由此能求出数列bn的通项公式.（2）由已知=由此利用错位相减法能证明1«n<4.112n1【解答】解：（1）由已知a=1,an+1-an=1,，数列an为等

29、差数列，首项为1,公差为1.，其通项公式为：an=n.Sn+bn=2,贝USn+1+bn+1=2,两式相减，化简可得数列bn为等比数列，又S1+b1=2,则b1=1,1证明：（2）由已知得：.工口一邑.2T/l+2x£+3X*+nXj,加i二;二1二:二，f，：.2V汽，n+22n11)-7n2n2n-1n+2又则Tn<4.2(4-=粤>。2旷12-2Tn+1>Tn,即再递增，则当n=1时，Tn有最小值1.综上，1勺门<4.【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用.y=x+m22.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为且经过点M（4,1）.直线l：交椭圆于A,B两不同的点.(I)求椭圆的方程；(n)