广西壮族自治区钦州2019-2020学年高二上学期期末数学理试题解析版

1、钦州市2019年秋季学期教学质量监测高二数学（理科）一、选择题1 .下列命题中，属于真命题的是（）A.四条边都相等的四边形是正方形B.矩形的对角线互相垂直C.三角形一条边的中线把三角形分成面积相等的两部分D.菱形的对角线相等【答案】C【解析】【分析】根据平面几何的知识判断真假即可.【详解】解：各边相等但各角不相等的四边形不是正方形，故A错误；矩形的对角线相等，但不一定垂直，故B错误；三角形的中线把三角形分成面积1:1的两部分，故C正确；菱形的对角线互相平分且垂直，不一定相等，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题.r-rc-irr2.已知a1,

2、2,1,b2,4,1,则2ab（）A.4,2,0B.4,0,3C.4,0,3D.4,0,3【答案】B【解析】【分析】利用空间向量坐标运算法则直接求解.rr详解】解：Qa1,2,1,b2,4,1rr2ab21,2,12,4,14,0,3故选：B【点睛】本题考查向量线性运算，考查空间向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题.3.命题若xy0,则x0”逆否命题是（）A.若xy0,则x0B.若xy0,则x0C.若x0,则xy0D.若x0,则xy0【答案】D【解析】【分析】直接利用逆否命题的定义解答得解.【详解】由逆否命题的定义得命题若xy0,则x0”逆否命题是“若x

3、0,则xy0故选：D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题4 .平面内一点M到两定点Fi0,3,E0,3的距离之和为【详解】解：动点P到两定点F0,3,F10,3的距离之和为10,Q106|旧，动点P的轨迹是以F10,3,F10,3为焦点的椭圆，且a5,c3,则b2a2c225916,22动点P的轨迹方程是土匕1.22AxyA.12516【答案】B【解析】【分析】2B.25162C.25162xD.252y16由题意可知，动点P的轨迹是以F10,3,F10,3为焦点的椭圆，则动点P的轨迹方程可求.10,则M的轨迹方程是（1625故选：B.【点睛】本

4、题考查轨迹方程，考查了椭圆的定义，属于基础题.5.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y&3.5,则？（）x0123y2.24.34.86.7A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7【答案】B【解析】【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出$的值0134-2.24.34.86.7,广详解解：Qx2,y4.5,44这组数据的样本中心点是（2,4.5）Qy与x线性相关，且y&3.5,4.52$3.5,$0.5,故选：B.【点睛】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，属于基础题6

5、.高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A.11B.21C.31D.41【答案】C【解析】【详解】解：高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本，52则抽样间隔f丝13,4Q5号、18号、44号学生在样本中,样本中还有一个学生的编号是：18（185）31.故选：C.【点睛】本题考查样本中学生编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.7.阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的5是（）先求出抽样间隔f52

6、13,再由5号、18号、44号学生在样本中,能求出样本中还有一个学生的编号.A.94B.86C.70D.38【解析】【分析】直接模拟运行程序即得解【详解】模拟运行程序得：S=98,k=2,S=94,k=3,S=86,k=4,S=70,k=5,k4,输出S=70.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题8.壮锦“、芒果、荔浦芋“、沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产.若某游客从中任选2种进行购买,则恰好选到芒果”和荔浦芋”的概率为（用列举法把所有可能结果一一列举，再根据古典概型的概率计算公式计算可得【详解】解：设壮锦“、芒果、荔浦芋”、沙田柚”分别记

7、作：A,B,C,D则从中任取两种有：AB,AC,“，一，一1AD,BC,BD,CD共6种结果，恰好选到芒果”和荔浦芋”为BC只有1种，故概率P6故选：B【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，属于基础题9 .今年入冬以来，我市天气反复.在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温-去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）A.112B.1C.一21D.4A.30B.45C.60D.90A.今年每天气温都比去年气温低B.今年的气温的平均值比去年低C.今年8-12号气温持续上升D.今年8号气温最低【答案】A【解析】【分析】结合图形逐一分析判断每一个选项得解【详解】

8、A.今年6,7号气温差大于零，所以今年6,7号都比去年气温高，所以该命题是错误的;B.今年的气温除了6,7号的气温比去年高一点，其它都比去年低，所以今年的气温的平均值比去年低，所以该命题是真命题；C.观察今年气温线得今年8-12号气温持续上升，所以该命题是真命题；D.观察今年气温线得今年8号气温最低，所以1命题是真命题.故选：A【点睛】本题主要考查学生的读图能力和统计分析能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10 .长方体ABCDAB1c1D1中，AAAD1,AB2,E为6D中点，则异面直线AD1与CE所成角为（）【答案】C【解析】【分析】以D为原点，DA为X轴，DC为y轴，

9、口口1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与CE所成角.【详解】解：长方体ABCDAB1c1D1中，AAA1,0,0,Di0,0,1,E0,1,1,C0,2,0设异面直线AD与CE所成角为uuuuurIAD1CEIUuurUutfIAD1I|CE|60,异面直线AD1与CE所成角为60故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.11.点P是抛物线C:y28x上的一点，若P到y轴的距离为6,则点P到抛物线的焦点的距离是（）AD1,AB2,E为CiDi中点,DA为x轴,DC为y轴，DD

10、i为z轴，建立空间直角坐标系,uuuuuuu1,0,1，CE0,1,1,ujun12122则cosuuu,2,【解析】【分析】先求出点P到准线的距离，即得点P到焦点的距离.21_【详解】由C:y8x得原点到准线的距离为8=2,4所以点P到准线的距离为2+6=8,由抛物线的定义得点P到焦点的距离为8.故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质,意在考 查学生对这些知识的理解掌握水平，属了础题.a2,可得e的范围.【详解】解：如图所示,A.8B.6C.43D.2,612.若双曲线2)1a0,b0与直线ybY3x交点，则离心率e的取值范围是（3C.2.3,D.12、3画出草图,求出双曲线

11、的渐近线方程，若双曲线与直线yX3x有交点，则应满足:3通过Q双曲线的渐近线方程为2yb21(a0,b0)与直线y3bx有父点，则有一22ca122二,解得e4，e友或e332.333因为e1所以e233故选：A-【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，常用数形结合的方法来考虑,属于基础题.二、填空题13.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形内随机撒1000粒豆子,域内的豆子共600粒，据此估计阴影区域的面积为根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在阴影部分的概率，然后即可得到阴影部分的面积.【详解】将1000颗豆子随机地撒在正方形内，其中恰好

12、有600颗豆子落在阴影部分内,则豆子落在阴影部分的概率P胭3,10005Q正方形的面积为2,S3一12阴影部分的面积S,满足了工，即S.455【解析】落在阴影区12故答案为：.5【点睛】本题主要考查几何概型的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，根据面积之间的关系是解决本题的关键，比较基础.14.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在6,10内的样本个数为【答案】136【解析】【分析】先求出数据落在8-10的概率，再求落在6,10内的样本个数得解.【详解】数据落在8-10的频率为1-20.0220.0520.1520.090.38,所以落在6,10内的样本个数为

13、200(0.38+20.15)=136.故答案为：136【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题15.如图，已知正三棱柱ABCAB1C1的所有棱长均为2,则直线AG与平面BB1C1C所成角的正弦值为取BC的中点O,BQ的中点D,连接OA、OD,如图以O为坐标原点，以OA、OB、OD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值【详解】解：取BC中点O,BiCi的中点D,连接OA、OD,如图以O为坐标原点，以OA、OB、OD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A73,0,0,B0,1,0,C0,1,

14、0,B10,1,2,本题考查利用空间向量法解决立体几何中的问题，属于中档题【答案】0,4【分析】对m分类讨论，计算可得.【详解】解：因为命题“xR,使得不等式mx2mx1当m0时，10恒成立，满足条件；,m0当m0时，则2解得0m4m4m0综上可得0m4即m0,4故答案为：0,4【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，属于中档题三、解答题求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么图形22【答案】xy4x2,圆心在原点，半径为2且除去点2,0,2,0的圆2,依题意可得kAPkBP1得到方程，化简即可【点睛】16.命题“xR,使得不等式mx2mx10”是真命题，则m取值范围是17.已知点A,B

15、的坐标分别是点A2,0,B2,0，直线AP与BP相交于点P,且它们的斜率之积为1,设动点Px,y,x【详解】解：设动点Px,yc2,；(2)0,-U4,3A2,4，.a由题知AB,所以3a4_3a2或，0a0QkApkBP1,则kAPkBP整理得(x2所以,P的轨迹表示圆心在原点，半径为2且除去点2,0,2,0的圆.【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，属于基础题18.已知集合Axxax3a且a0.(1)若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题AB”为假命题，求实数a的取值范围.所以实数a的取值范围为43,2(2)Q命题AB”为假命题,即满足AIB(1)首先求出集合A,再根据xA是

16、xB的充分条件即AB得到不等式组解得.(2)由命题A”为假命题,即满足AIB,即可得到不等式解得.【详解】解:(1)-2.斛得0a或a4.3所以实数a的取值范围为0,-U4,3【点睛】本题考查由充分条件求参数的取值范围，集合的包含关系求参数的范围，属于基础题19.某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第X天参加该活动的人数，得到统计表格如下，经计算得y13.x12345y4m102322（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x

17、的线性回归方程?&?（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）参考公式：（2）将x7代入（1）的方程计算可得1【详解】解：（1）根据表中的数据，可得x11234535xixyiyi1Xiyinxy?x【答案】（1）a5.3x2.9；(2)34人(1)由y13计算出参数m的值，再计算出x,$，$，根据公式计算可得;一1，”“口-y-4m10232213,解得m6,513413236133310134323135322132222213233343535.3,又由$135.332.9，故所求回归直线方程为$5.3X2.9.(2Mx7代入y5.3X2.9中，求得$5.37

18、2.934.234，故预测最后一天参加该活动的人数34.【点睛】本题考查线性回归方程的计算及应用，考查计算能力，属于基础题20.如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB4,点D为线段AO的中点，点C为圆O上的一点，且ABC30,PD平面ABC,PDDB.(1)求证：CD平面PAB.(2)求二面角PACB的余弦值.-13【答案】(1)证明见解析；(2)21313【解析】【分析】(1)连接CO,可证CDAO,再由线面垂直得到CDPD,从而得证;(2)以D为坐标原点，DA,DC,DP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系利用空间向量法求则$XiXYi出二面角的余弦值【详解】（1）证明：连接CO,因为

19、AB为圆O的直径,ACCB,且OAOC,又因为ABC30,CAB600,VCAO为等边三角形.又QD为OA的中点，CDAO.因为PD平面ABC,又CD平面ABC,CDPD,由PD平面PAB,AO平面PAB,且PDIAOD,所以CD平面PAB（2）由（1）知DA,DC,DP互相垂直，以D为坐标原点,DA,DC,DP分别为x轴,y轴，z轴建立如图坐标系Dxyz,P0,0,3,A1,0,0,C0,.3,0,B3,0,0,uuur-uuu1,、,3,0,APr1,0,3，设nx,y,z为平面PAC的法向量，则uuvACuuvAPx石y,令z1,解得n3,73,1,x3z0又因为PD平面ABC,uuur

20、平面ABC的法向量可取DP0,0,3,ruuurcosn,DPruuurnDPruuurnDP.13131313B的余弦值为面角PAC【点睛】本题考查线面垂直的证明，利用空间向量法解决立体几何问题，属于中档题21.为选拔A,B两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，他们参加选拔录如下:(1)从A,B两人的成绩中各随机抽取一个，求B的成绩比A低的概率;(2)从统计学的角度考虑，你认为选派哪位选手参加比赛更合适？说明理由,12(1)；(2)A选手，理由见解析25A被抽到的成绩为X,B被抽到的成绩为y,用数对再根据古典概型的概率计算公式计算可得【详解】解:(1)记A被抽到的成绩为x,B被抽到的成绩为82,9582,7582,8082,9082,8582,9582,7582,8082,9082,8579,9579,7579,8079,9079,8595,9595,7595,8095,9095,8587,9587,7587,8087,9087,85(2)分别计算平均数和方差即可判断;y,用数对x,y表示基本事件:基本事件总数n25.5次测试成绩(满分100分)记(1)记x,y表示基本事件,列出记B的