广东惠州-高一数学下学期期末考试试卷

1、惠州市2014-2015学年第二学期期末考试高一数学试题说明：1 .全卷?黄分150分，时间120分钟；2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3 .考试结束后，考生将答题卷交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项1 .已知直线l的斜率为3,在y轴上的截距为4,则直线l的方程是()A.3x-y4=0B.x-3y-12=0C.3x-y-4=0D.3x-y-12=02 .各项都为正数的等比数列%中，a2,=16，则a5=()A.4B.2C.1D.83 .在空间

2、，下列命题中正确的是()A.没有公共点的两条直线平行B.与同一直线垂直的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.已知直线a不在平面a内，则直线a平面ot4 .已知两条直线l1:x+ay+6=0,l2:(a2)x+3y+2a=0,若1112,则a=()A.1或3B.1或3C.-3D.-15 .两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30。，B在C南偏东60。，则A,B之间相距()A.a(km)B.43a(km)C.J2a(km)D.2a(km)6 .在等差数列an中，设公差为d,若S1o=4S5,则a1等于()dA.1B.2C.-D,1247 .已知在ABC中，

3、sinA:sinB:sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是()A.90°B,120°C.135°D,150°M、N、P分别为其所在棱的8 .下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点,中点，能得出AB/平面MNP的图形的序号是（）A.B9.已知各项均为正数的等差数列an的前20项和为100,那么33-ai8的最大值是（）A.50B25C.100D.2。2010.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=2,MBC的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于A.B.斐C.225二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答

4、题卡相应位置11.若m=x2+2x+3(xwR),n=2,则m,n的大小关系是12,已知ABC中，AB=6,/A=30°,/B=120°,则ABCW面积为13 .如图，正三棱柱ABC-AB1G的底面边长为a,当正视图的视线方向垂直于平面AAB1B时，正视图的面积为2a2,则此时左视图的面积为.x-y-114 .设点P（x,y）满足x+y21，则z=2x+y的最大值为-2x-y-2、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15 .(本题满分12分)在AABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c。(1)若c=j6,A=450,a=2,求

5、C；(2)若4a2=b2+c2+2bc,sin2A=sinBsinC，试判断AABC的形状。16 .(本题满分12分)2若不等式x-ax-b<0的解集为是(2,3),(1)求a,b的值(2)求不等式bx2-ax-1>0的解集。17 .(本题满分14分)已知点A(1,3),B(3,1),点C是直线11:3x2y+3=0和直线l2:2xy+2=0的交点.(1)求l1与l2的交点C的坐标；(2)求AABC的面积.18 .(本题满分14分)已知Sn是等比数列Q的前n项的和，a2,a8,a5成等差数列.(1)求等比数列an的公比q；(2)判断G,S9,$是否成等差数列？若成等差数列，请给出证

6、明；若不成等差数列，请说明理由.19.(本题满分14分)如图所示，ABCD是正方形，PA_L平面ABCD,E、(1)求证：AC_LDF;(2)若PA=2,AB=1,求三棱锥C-PED的体积.20.（本题满分14分）已知等比数列缸满足：a2=4,公比q=2,数列F是AC、PC的中点bn的前n项和为Sn,且_4,22Sn=inan+(nwN*).333（1）求数列（an和数列bn的通项an和bn；(2)设Pn=(nWN*),证明：Pi+P2+P3+Sn惠州市2014-2015学年第二学期期末考试数学试题答案12345678910AACDCABCBD由斜截式知选A.1【解析】选择题：本大题共10小题

7、，每小题5分，满分50分.2.【解析】2;a5=a2a8,a5>0，a5=4。故选A3.由平行线的传递性知C正确.4.由斜率相等知a=-1或3.当a=3时两直线重合，舍去。故选D5.由题知AABC为等腰直角三角形，故AB=J2。选C6.;Go=4S5,j.10a+45d=20a+40d,，a1=2d。选a7.【解析】由正弦定理知a:b:c=3:5:7,Sa=3k,b=5k,c=7k,由余弦定理知01cosB=一一2选B8 .【解析】对图，构造AB所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP平行，由面面平行的的性质可得AB/平面MNP,对图，通过证明AB/PN,然后可得AB/平面M

8、NP；对于、无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行。故选C.2Q9 .【解析】由题可知S20=一a1+a2020a3+a18=100,所以a3+ai8=io,a3+a1822=25.故选B.1-MPNC.2AP=10.【解析】：如图过点M作MP/NC.所以又因为nc=、.5.AM=5.MP=2133.APM中.2故选D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.12.9桓13<3a2,14.1011.【解析】222mn=x+2x+32=x+2x+1=(x+1)之0,故mn12.由已知得AB=BC=6,SABC=-66-=9.313 .【解析】设此正三棱柱的高为h,则其主

9、视图面积为ah,所以h=2a,左视图是边长分别为a,2a,的矩形，所以面积为ah=囱a2.14 .【解析】不等式组表示的可行域如图所示，直线y=-2x+z过直线x-y=-1和直线2xy=2交点（3,4）时,z有最大值三.解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15解：（1）由正弦定理得：0sin45sinc=C=60°或C=120°(2)由sin2A=sinBlSinC得a2=bc又二，4a2=b2+c2+2bcb2+c2-2bc=(b-c)=0二b=c10分222,2-4a=bc2bc=4bj.a=b=c,-.AABC是等边三角形。12分

10、16解：（1）由已知可知不等式x2-ax-b<0的解集是x2<x<3所以2和3是方程x2-ax-b=0的两个根2由韦达定理得23=a23=b解得二566(2)不等式bx2ax1>0即为_6x2_5x_1>07分不等式-6x25x-1a0可化为_26x+5x+1<08分(2x1)(3x1)<01 1斛得一一：二x11分2 311所以所求不等式的解集是xcx<1$12分I23J17解：（1）解方程组3x-2y3=0,2x-y2=0,x=-1y=0.所以1i与l2的交点C的坐标为C(-1,0)(6分)(2)设AB上的高为h,则1SzABC=2AB

11、9;h7分|AB|=J(3-1)2+(1_3)2=2直9分AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为匕3=匚，1-33-1即x+y4=0.(11分)点C到x+y4=0的距离为|-10-4|5h二=,.121221318因此，Sabc=12.25=5.(14分)(1)由题意有：2a8=a2+a51分所以2aIq7=aq+aiq4因为aq#0所以2q6=1+q3即2q6-q3-1=04分解得q3=Mq3=-1.所以q=1或q=J；.7分(2)当q=1时因为2s9=S3S6,所以q=1时&s9,S6不成等差数列；10分当q¥1时，知q3=-129、所以2s-：2a1(

12、1-q):2a1909a11-q1-q84(1-q)q.Qa1(1-q3)a1(1-q6)9a1s3s6一.1-q1-q4(1-q)所以2s9=&+0.所以q#1时，S3,S,S6成等差数列.13分综上：当q=1时S3,S9,S6不成等差数列；当q#1时，S3,S9,&成等差数列.14分19(1)连接ED、EF,ABCD是正方形，E是AC的中点，.ED_LAC1分又二E、F分别是AC、PC的中点EF/PA2分又PA_L平面ABCD,EF_L平面ABCD,3分ACu平面ABCD,.EF_LAC4分AC_L平面DEF5分又DFu平面DEF故AC_LDF7分(2) PA_L平面ABC

13、D,.是PA三棱锥PCED的高，PA=2ABCD是正方形，E是AC的中点，ACED是等腰直角三角形9分AB=1,故C=,SVCED=1CEED=1E=112加222224皿1111故Vc_PED=Vp_CED=-SvCED'PA=一214分3346PP20(1)解法一：由a2=4,q=2得,n_2nan=a22=2.2分42242n由上式一口口Sn=%Hn*得Sn=bn-一(21),3333342n42一则当n*2时，bn=S-SnJL=-bn-(2-1)-bn+-(2-1-1),4分3333=b-2n1-4bn2n=05分=bn+2n=4也,+21),7分4. 2b1=S1=b1父1,b|=2,8分33.数列bn+2n是首项为4+2=4,公比为4的等比数列，9分bn+2n=4x4n=4n,bn=4n-2n.10分【解法二：（1）由22=41=2得,2n2cn八八n-=2.2分42242n由上式结合Sn=bnan十一得Sn=bn-一(2n1),33333则当n至2时，bn=SSn=4bn2(2n1)4bn+2(2n1),4分3333=bn-2n1-4bn,2n=0=bn-4bn4=2n(n-2)=务-%W(n.2),-442(1)=1.1bJ2nL14n422232n