弧、弦、圆心角练习题及答案

1、教学内容：弧、弦、圆心角2 .教学目标：1 .使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；2 .使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系解决有关问题；3 .使学生理解并掌握1°的弧的概念4 .培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律3 .教学重点、难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点。4 .教学过程设计：1 .圆的旋转不变性圆是轴对称图形。也是中心对称图形。不论绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合。圆所特有的性质

2、圆的旋转不变性圆绕圆心旋转任意一个角度a,都能够与原来的图形重合。2 .圆心角，弦心距的概念.顶点在圆心的角叫做圆心角。弧AB是/AOB所对的弧，弦AB既是圆心角/AOB也是弧AB所对白勺弦.圆心到弦的距离叫做弦心距。3 .圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系条件在同圆或等圆中圆心角相等定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。结论周心角所对弧相等工圆心角所对弦相等s圆心角所对死的弦心距相等.同样还有：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆

3、心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都也相等。4.1°的弧的概念.（投影出示图7-59）1:弧圆，IV角圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。这里指的是角与弧的度数相等，而不是角与弧相等。即不能写成圆/AOB=AB,这是错误的。【典型例题】例1.判断题，下列说法正确吗？为什么？（1）如图所示：因为/AOB=/A'OB',所以£地=及F.A（2）在。O和。O'中，如果弦AB=A'B',那么=版。2）也缺少分析：（1）、（2）都是不对的。在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理。对于（了等圆的条件.可让学生举反例说

4、明。例2.已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。证：AD=BCAD=BCccAC=ACccccACAD=ACBCccDC=ABAB=DC变式练习。已知：如图所示，AD=BC,求证：AB=CD。证：.AD=BCAC=ACccccDAAC=BCACccDC=ABAB=CDcc例3.在圆O中，AB=AC/ACB=60°求证：/AOB=/BOC=/AOCA/"II、/|/IOB'Ccc证：AB=AC.AB=ACACB=60.AB=AC=BCAOB=/BOC=/AOCcc例4.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD±OA>CEXOB,CD=CE,则C

5、A与CB的关系是?ABD12E*O证：连CO.DCLAD,CEXOBCD=ECJ./1=/2cc.AC=BCcc例5.已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CMLAB,DNLAB。求证：AC=BD。C,-DzfTA1BAMON法一：连结OC、OD,则OC=OD-1-OM=OAOA=OB,且21ON=-OB,.OM=ON2在RtACMO与RtADNO中OM=ONOC=ODCOM三DONAOC»BODccAC=BD法二：连AC、DB、CO、DOC.-,DAMO;OM±MC,DN_LOB且AM=MO,ON=NBAC=OC,OD=DBc=DBcOC=OD,AC=DB,AC

6、法三：由法二AC=CO=AOOD=OB=DB/AOC=/BOD=60ccAC=DBBo例6.CD为圆O直径，以D为圆心，DO为半径画弧，交圆O于A、证：4ABC为等边三角形C/'O12A；B、/D证：连AC、BC、AO、BO、AD、BD AO=OD=AD /1=60°同理/2=60° ./AOB=120°CD为直径 ./AOC=ZCOB=120° ./AOC=ZCOB=/AOBAB=AC=BC.ABC为等边三角形c例7.AB、CD为圆O两直径，弦CE/AB,CE=40口，求/BOD。c解：:CE=40./COE=40OC=OE180-40_，/C

7、=/E=270°CE/ABBOC=/C=70°./BOD+ZBOC=180°BOD=180°70°=110°例8.证明：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等。已知：在圆O中，AB=CD,OEXAB,OFXCD求证：OE=OFDFCOB7EA证：1.OEXAB,OFXCD,OF、OE过圆心-1-1二FC二DC,BE=AB22AB=CD,FC=BEOC=OB.RtFCO三RtOBE(HL)OE=OF例9.点O在/EPF的平分线上，圆O与/EPF的两边分别交于点A、B和C、D,求证AB=CD。/"1B.EMAP,PC：NDF法

8、一：作OM±PE,ONXPF连接OC、OA,OP为/EPF的平分线OM±PE,ONXPF，OM=ONOA=OCRt.：MAO三RtNCO.AM=CN.OM、ON过圆心OM±AB,ONLCDAB=2AMCD=2CNAB=CD法二：由法一，OM=ONAB=CD例10.圆O中弦AB、CD相交于E,且AB=CD求证：DE=BEA匚C1E2D34ojl法一：连结AD、BC、ACcc,.AB=CD,.AB=CDccccAB-AC=CD-ACcc即AD=BC,AD=BC在AACD和ACAB中Jac=acad=BCDC=ABACD三CABddzb在AED和CEB中ZDZB1=2A

9、D=BCAED三CEBDE=BE法二：连DB、AD、BC证ADB=CBD3=/4ED=BE例11.在圆O中，AC=DB,求证：AE=BF证：连接OA、OBOA=OB,.1.ZA=ZB.AOC二.OBD(SAS)cc/AOC=/BOD.AE=BF例12.圆O的直径AB=10cm,cCD长是圆O的六分之一,AECD于E,BFXCDTFo(1)求证：EC=FD(2)求AE+BF证：(1)作OM±EFAE±CD,BFXCDAE/BF.O为AB中点，EM=MF.OMLCD.CM=MD,.1.EC=DF(2) AE+BF=2OMcCD长是圆O的六分之一/COD=60°OC=5

10、OM=5上2AEBF=5,3【模拟试题】（答题时间：）所ON。1 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、或中有一组是相等的，那么,对应的其余各组量都分别相等。2 .在OO中的两条弦AB和CD,AB>CD,AB和CD的弦心距分别为OM和ON,则OM5 .若两弦相等，则它们所对的弧相等。（6 .若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为60。（）7 .若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大。（）8 .若两条弧的度数相等，那么这两条弧是等弧。（）11 .已知：如图，在。O中，弦AB=CD,E、F分别为AB、CD的中点。求证：/AEF=/CFE。12 .已知：如图，EF为。的直径，过EF上一点P作弦

11、AB、CD,且/APF=/CPF。求证：PA=PC。13 .如图，在。O中，弦EF/直径AB,若弧AE的度数为50°,则弧EF的度数为,弧BF的度数为,/EOF=°,/EFO=°。14 .AB为。O的直径，C、D为半圆AB上两点，且弧AC、弧CD、弧DB的度数的比为3：2：5,则ZAOC=°,/COD=°,/DOB=°。15 .已知。O的半径为12cm,弦AB将圆分成的两段弧的度数之比为1：5,求/AOB的度数及弦AB的长。16 .已知：如图，点O是/EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、Do求证：/O

12、BA=/OCD。17 .已知：如图，/AOB=90°,C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证:AE=BF=CD。A18 .长度相等的两条弧是等弧。（）19 .如果圆周角相等，那么它们所对的弧也相等。（）20 .。0中，如果弧AB=2弧BC,那么下列说法中正确的是（）A.AB=BCB.AB=2BCC.AB>2BCD.AB<2BC【试题答案】1 .两条弦，两条弦心距2 .<3 .证明：.为弧AB中点，OD是。O半径ODLAB于E同理，OGLAC于F又AB=ACOE=OF.OD-OE=OGOF即DE=FG。4 .证明：过O点作OE，CD于E,OF，AB于F,连结OP,（如图）AB=CDOE=OFOP公用POEAPOFPE=PF.OEXCD,OFLAB,AB=CD.CE=BFCE-PE=BF-PF即PC=PB。5.X6.V7.X8.X9 .、.510 .60°11 .连结OE、OF。.E、F为AB、CD中点，./AEO=ZCFO=90°,又AB=CD,.OE=OF,/EFO=/FEO,./AEF=/CFE。1-12. 作OMAB于M,ONCD于N。/ZAPF=ZCPF,.OM=ON,.AB=DC。又<AM=AB,2CNCD,.AM=CN,证4POMA