山东济宁汶上一中2012014学年高二5月质量检测月考数学文版含答案

1、汶上一中20132014学年高二5月质量检测数学(文)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确.每小题5分，共60分)1.若复数z满足(J33i)z=6i(i是虚数单位)，则z=()A.33B.33C.33D.33i-i_i,i222222222 .已知集合A=0,1,2,3,B=xx2x=0,则集合A|B=()A.0B.0,1C.2,3D.0,1,2,33 .设4eR,则“4=0”是“f(x)=cos(x+4)(xCR)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .函数y=2ax,(0<a<1)的图象一定过点()A

2、.(1,1)B.(1,2)C.(2,0)D.(2,-1)一,x-18cos1,5 .点(1,2)在圆i的().y=8sin1A.内部B.外部C.圆上D.与。的值有关6 .函数f(x)=exlnx在点(1,f(1)处的切线方程是()A.y=2e(x-1)B.y=ex-1C.y=e(x-1)D.y=x-e7 .函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是()A.a>0B.a<0C.a>0D.a<08 .双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于()A.2tB.-2tC.2-tD.49设a,b,c>1,则logab+ogbc+ogca的最小值为().A.3B.4C.6

3、D.810点P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为().A.22B.23C.11D.2211.已知函数f(x)=sinx+2xf'(三)，则f'(-)=33D.A._；B.0C.2212.斜率为2的直线l过双曲线C:，4=1(a>0,bA0)的右焦点，且与双曲线的左右两ab支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(-：,2)B.(1,3)C.(1,5)D.(5,二)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上)2一二.1一.一二.13.已知tan(A-B)=,tan(B十一)=一，则tan(A十一)=。

4、342414 .函数y=loga(x2ax+2)在2,+无)恒为正，则实数a的范围是。15 .函数f(x)=3sin(20；+x)+5sin(x+80：).的值域为。16 .关于函数f(x)=4sin(2x+3,(xwR),有下列命题3由f(%)=f(x2)=0,可得x1乂2必是n的整数倍；y=f(x)的表达式可改写成y=4cos(2x-);6y=f(x)的图象关于点(土,0)对称；6y=f(x)的图象关于直线x=-三对称。其中正确命题的序号为。6三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)(1) 已知a>b>c,且a+

5、b+c=0,用分析法求证：b2ac<3a.1(2) ()=3而先分别求f(0)+f(1),f(1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.18 .(本小题满分12分)A不冗设函数f(x)=sin(2x+中)(一冗<中<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.8(1)求中；(2)求f(x)的最小正周期、单调增区间及对称中心。19.(本小题满分12分)C在ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,co已知sinC+cosC+J2sin上=1.2(1)求角C的大小;(2)若a2+b2=6a+4怎-21,求ABC外接圆半径。20.(本小题满分在平面

6、直角坐标系12分)xOy中，已知椭圆22C:孑+b2=1(a>b>0)的左焦点为R(1,0),且点P(0,1)在C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l同时与椭圆C和抛物线G：y2=4x相切，求直线l的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex,(xwR)。(1)求f(x)在点(1,e)处的切线方程；1O(2)证明：曲线y=f(x)与曲线y=-x+x+1有唯一公共点；2设a<b,比较f.1ab|与f(b)-f(a)的大小，并说明理由2ba22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=mx3+2nx212x的减区间是(-2,2)(1)试求m,n的值；(2)求过点A(

7、1,11)且与曲线y=f(x)相切的切线方程；(3)过点A(1,t),是否存在与曲线y=f(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：1-5ABABA6-10CBCAD11-12AD13.%14.1<a<1;15.-573,573;16.17. (1)证明证明：要证b2ac<3a,只需证b2ac<3a2.a+b+c=0,只需证b2+a(a+b)<3a：只需证2a2abb2>0,只需证(a-b)(2a+b)>0,只需证(a-b)(a-c)>0.1 .-a>b>c,ab>0,ac>0,(a

8、b)(ac)>0显然成立.故原不等式成立，、11f(0)+f(1)=六1 ,11311.3=-=一:一-=J-1+331+,331+、331+.,3333同理可得：f(1)+f(2)=看，f(2)+f(3)=看.3由此猜想f(x)+f(1x)=、-证明：f(x)+f(1x)=_1_,3+31-x+.31_x3+3x3+3+.3-313x仙+3、也x3x+.3*.3；3+3x,3.3+3x-3.JIJI18.(1)由条件知：2父一+中=女几+一二审二k二4/一n<0,.5=3二二(2)f(x)的取小正周期为T=n,由2kn<2x-<2kn+,k=z2425二3二得递增区间

9、为kn十一,kn十,k它Z；对称中心为(kn+,0),kZ.888CC._2c19. (1).sinc+cosc+衣sin=1.即sinC+&sin=1cosC=2sin2222CC二c.C.CC、.21由sino02cos-+V2=2sin,即sincos一=nsinC=一2222222,CC2_二C二_二一一5二-sincos=>0,得一<一<一即一<C<n,所以C=.22242226(2)由a2+b2=6a+4/b2*H(a3)2+(b2何2=0得a=3,b=25/3.c2=a2+b2-2abcosC=9+12+18=39.R=-c=病。2sinC2

10、0. (1)因为椭圆C的左焦点为Fi(-1,0),22所以c=1.将点P(0,1)代入椭圆方程x2+y2=1,ab,由1rr得=1,即b=1.所以a2=b2+c2=2.X22所以椭圆。的方程为2+y2=1.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0,设直线l的方程为y=kx+m由消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx2mi-2=0.y=kx+m因为直线l与椭圆Ci相切，22.22所以A1=16km4(1+2k)(2m2)=0.整理，得2k2m+1=0,y2=4x,由消y,得|y=kx+mk2x2+(2kmv4)x+m=0.;直线l与抛物线。相切，A2=(2km-4)24k2m2=0,

11、整理，得km=1,”叱fk一坐,联立、，得s2或42Li=卷Ln=-陋，.l的方程为y=看x+巾或y=x遂.21. (1)f(x)=ex,则fr(1)=e,f(x)点(1,e)处的切线方程为：ye=e(x1),y=ex12x12x.(2)令h(x)=f(x)xx1=e-x-x-1,xR,则h'(x)=e-x-1,22xh”(x)=e-1,且h(0)=0,h'(0)=0,h''(0)=0因此，当x<0时，h''(x)<0,y=h'(x)单调递减；当x>0时，h''(x)>0,y=h'(x)单调

12、递增.所以y=h'(x)>h'(0)=0,所以y=h(x)在R上单调递增，又h(0)=0,即函数h(x)有唯一零点x=0,1 2所以曲线y=f(x)与曲线y=x+x+1有唯一公共点(0,1).2飞+f79)-+2)/<i>)lx2 b-a2(b-a)_白+2)/+g4-_9o+2)+S©0也上口2Q>-a)-2(b-a)个4x)=x+2+<#-2，且3cA则£(工)=1+(1十丈一2)。工=1+(工一1/+所以?(力在白B)上单调噌，且屋0)=0.因此短Qc)D，冢另在上单调递赠，而由。)=0,所以在0.+00)上冢力>0

13、即当#>0时，目(工)=工+2+(/一2>/>0且口<6,所产心g-O八。3 口)所以当口“时，如®>弛匕上2b-a22.m=1n=0.f(x)=x312x,f'(x)=3x212,f(1)=13121=11当A为切点时，切线的斜率k=f'(1)=312=9,.切线为y+11=9(x1),即9x+y+2=0；当A不为切点时，设切点为P(x0,f(%),这时切线的斜率是k=f'(%)=3x212,切线方程为y-f(x0)=f'(Xq)(xx0),即y=3(x；4)x2x；因为过点A(1,-11),-11=3(xo-4)-2x

14、3,2x3-3x21=0,(Xo-1)2(2x01)=0,、1147、=1或x0=-一，而=1为A点，即另一个切点为P(,),228,1145k=f()=3-12=-,24445一切线万程为y+11=(x1),即45x+4y1=04所以，过点A(1,11)的切线为9x+y+2=0或45x+4y1=0.存在满足条件的三条切线.设点P(x0,f(x)是曲线f(x)=x312x的切点，则在P点处的切线的方程为y_f(%)=f'(x)(x_x°)即y=3&-4)x_2x；因为其过点A(1,t),所以，t=3(x24)2x3=2x3+3x212,由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设g(x)=2x