我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近=439km,

1、5.1 .我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近=439km远地点高度d远二2384km,地球半径R地=6370km，求卫星在近地点和远地点的速度之比。解：卫星在绕地球转动过程中，只受地球引力(有心力)的作用，力心即为地心,引力对地心的力矩为零，所以卫星对地心的角动量守恒m月v近(d近+R地)=>1月v远(d远+R地)v近/v远=(d远+R地)/(d近+R地)=(2384+6370)/(439+6370)=1.29a、5.2 一个质量为m的质点沿着r=acosEti?+bsincot?的空间曲线运动，其中b及皆为常数。求此质点所受的对原点的力矩。解：v=dr/dt=-asint?bc

2、ost?a=dv/dt=-a-2costi?-b2sint?-2(acost?bsint?)-2r2F=ma=-mr.=rF=-m2rr=05.3 一个具有单位质量的质点在力场F=(3t2-4t)?+(12t-6)?中运动，其中t是时间。该质点在t=0时位于原点，且速度为零。求t=2时该质点所受的对原点的力矩。解：据质点动量定理的微分形式，Fdt=d(mv)=dv(m=1).dv=(3t2-4t)?(12t-6)?|dtvd23t/Vtop-4t)dt+竹(12t-6)dtv=(t3-2t2)?6(t2-t)?dr=vdt=(t3-2t2)?6(t2-t)力dtr=(1t4-御3)?(2t3-

3、3t2)?r(2)=©24-f23)?(223-322)?T?4?F(2)=(322-42)?(122-6)?=4i?18?(2)=r(2)F(2)=(-4?4?)(4?18?)i?i?=?=0,i?=?,?-I?(2)=-418k?44(1?)=-401?5.4 地球质量为6.0X1024kg,地球与太阳相距149X106km,视地球为质点，它绕太阳做圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。M2242二(149109)2解：L=mvr=mr=6.010一一一.一26.02二1493652460603652460604240.2,10=2.6510kgm/s5.5 根据5.1.2题所

4、给的条件，求该质点对原点的角动量。解：L=rp=mrv=m(acosti?bsin.t?)(-asinti?bcost?)=m(abcos2-tl?absin2，tk)=mabk?5.6 根据5.1.3题所给的条件,求质点在t=2时对原点的角动量。解：L(2)=r(2)p(2)=mr(2)v(2)=1(-3?4?)12?=-161?5.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从/"二2*/孔下拉绳的力为10-3No如果继续(八向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，U这时小球的速率是多少

5、？拉力所做的功是多少？解：设小球的质量为m=10x10-3kg,原来的运动半径为R=40cm,运动速率为V1；后来的运动半径为R=10cm,运动速率为V2.先求小球原来的速率V"据牛顿第二定律，F=mv2/R,所以，v1=.R1F/m=0.4104/10'=0.2m/s由于各力对过小孔的竖直轴的力矩为零，所以小球对该轴的角动量守恒，mvR=mvzR,v2=v1R/R=0.2x0.4/0.1=0.8m/s在由R-R的过程中，只有拉力F做功，据动能定理，有A12121/22、1/、/、AF=2mv2-2mv=m(v2-v1)=5m(v2v1)(v2-v1)=21010.80.2)

6、(0.8-0.2)=310“J5.8 一个质量为m的质点在o-xy平面内运动，其位置矢量为r=acostP+bsint?,其中a、b和是正常数，试以运动学和动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒。证明：v=dr/dt-asin-t?bcost?a=dv/dt-a2cost?-b2sint?-2r运动学观点：L=rmv=(acost?bsint?)m(-asinti?bcostf)一,?M?=?M?=0,?M?=?M(.?)=!?显然与时间t无L=mabcos2t?mabsin2tk?=mabI?关，是个守恒量。动力学观点：:T=rMF=父ma=r父m(-«2r)=-m«

7、2rMr=0,.该质点角动量守恒。5.9 质量为200g的小球-400mmVoB以弹性绳在光滑水平面上与固_30/o定点A相连。弹性纯的劲度系数小U/为8N/m,其自由伸展长度为600mm最初小球的位置及速度V。如图所示。当小球的速率变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm求此时的速率v及初速率v0.解：设小球B的质量m=0.2kg,原来与固定点A的距离r°=0.4m,当速率为v时，与A点距离r=0.8m,弹性纯自由伸展的长度为d=0.6m.小球B的速率由v0-v的过程中，作用在小球B上的力对过A点轴的力矩之和始终为零，因而小球对A点的角动量守恒，有r°mvsin30

8、o=rmv(最大距离时，r*!v)(1)另外，在此过程中，只有保守内力(绳的弹力)做功，因而能量守恒，1 mv02=2k(r-d)2gmv2(2)为求解方便，将化简，并代入已知数据可得：2 2v0=4v(1)'v0=1.6v2(2)'解此方程组，求得：v°=1.3m/sv=0.33m/s5.10一条不可伸长的细绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一质量为0.5g的小球，小球沿水平圆周运动。最初l1=2m,81=30o,后来继续向vb最后的速下拉绳使小球以02=60o沿水平圆周运动。求小球最初的速度度v2以及绝对小球做的总功。解：隔离小球，受力情况如图示,应用牛顿第

9、二定律，有：_.2.，一Fsin二-mv/lsin1(1)Fcosi-mg(2)2(1)/(2)得COsQglSinev=gl/cosisin1(3)当8=81时丫1=gl1/cose1sine1=1,79.8x4/73=2.38m/s22当8=82时，V2=-0sg=-lgl2.12=/(4)由于作用质点上的力对管轴的力矩始终等于零，角动量守恒：mvJisin日i=mv2l2sin2:V2=41需Vi,将(4)式和三角函数值代入,可求得:V2=娉*=遮区9.8父2父2.38=3.43m/s12.3将v2代入(4)中，可求得12=0.8m,根据质点动能定理：22.AF-.Ek二Ep=1m(v2

10、-v1)mg(l1cos1-l2cos12)=/0.5父10屋(3.432-2.382)+0.5父10人2父年-0.83)=0.0806J5.11 理想滑轮悬挂两质量为m的整码盘。用轻线拴住轻弹簧两端使它处于压缩状态，将此弹簧竖直放在一整码盘上，弹簧上端放一质量为m的整码。另一整码盘上也放置质量为m的整码，使两盘静止。燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与整码脱离。求整码升起的高度，已知弹簧劲度系数为k,被压缩的长度为l0.v'解：设滑轮半径为R,弹簧释放后，弹簧上边的整码获得的速度为v,方向向上，左边整码盘获得的速度为v',方向向下，显然右边整码盘及整码获得的速度大小也是v&#

11、39;,但方向向上(如图示)把左盘、左盘上的整码和右盘及盘中秋码视为一个质点系，作为研究对象。在弹簧释放过程中，作用于质点系的外力对滑轮轴的力矩之和始终为零，故质点系对滑轮轴的角动量守恒，规定垂直纸面向外的角动量为正，则有：-mvR+mvR+2mvR=0,即v=3v'(1)另外，在此过程中，只有弹簧的弹力和重力做功，因而质点系能量守恒，忽略重力势能的微小变化，则有：2222-22一方kl0=amv+1(3m)v',即mv+3mv'=kl0(2)左盘中的整码脱离弹簧获得速度v后做竖直上抛运动，达到最大高度h时速度为零，据能量守恒,2mv2=mgh.h=v2/2g(3)由可

12、求得v2=3kl。2/4m代入(3)中得:h=3kl078mg5.12 ,两个滑冰运动员的质量各为70kg,以6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m当彼此交错时，各抓住10m索的一端，然后相对旋转。在抓住绳索一端之前，各自对绳索中心的角动量是多少？抓住之后是多少？它们各自收拢绳索，到纯长为5m时，各自的速率如何？纯长为5m时，绳内张力多大？二人在收拢绳索时，各自做了多少功总动能如何变化？解：设每个运动员的质量为m=70kg收m一v纯前相对纯中心o的距离为d=d1=5m,速率为v=v1=6,5m/s;当把纯收拢为d=d2=2,5m时,_I_0d速率V=V2.d对纯中心o点的角动量各为一LmL=mvd1=70X6,5x5=2275kgn2/s(抓住绳索前后角动量相同)把两个运动员视为一个质点系，在收纯过程中，质点系对o轴的角动