必考题小学数学五年级下册数学广角—找次品检测题答案解析

1、（必考题）小学数学五年级下册第八单元数学广角一找次品检测题（答案解析）一、选择题1.在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同.只有1瓶比其它少4片.如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次.A.3次B.次C.次2 .有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（）次能保证找出这瓶水.A.8次B.4次C.3次hD.2次3 .李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（）次可以保证找到只有45片的那一瓶.A.1B.2C.3D.44 .某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（

2、）次就能保证找到次品.A.5B.3C.25 .有9件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（）次，就能找出次品。A.2B.1C.36 .在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（）次保证找到这块芯片.A.5B.4C.3D.27 .下面说法中，错误的是（）。A.有7盒相同的饮料，其中有1盒略轻一点，至少称2次可以保证找出这盒饮料。8 .三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。C.园林工人在街道一侧植树，每隔20米植一棵，共植101棵，若街道两端都植树，则这条街

3、道长2000米。D.星期日，小丽帮妈妈做完以下几件家务事，需要的最短时间为30分钟。D.1,1,11）次能保证找出这袋拖地12分钟搭窗户8分钟擦奥4分科洗衣服25分钟晾衣服5分仲8.有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称（）次就能保证找出次品。A.1次B.次C.次9.有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称（）次才能找出这个次品足球。A.2次B.3C濮10.从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（）份称较为合适。A.2B.3C.4D.511 .有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证

4、最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（）A.4,4,5B.6,6,1C.3,4,612 .有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（糖来。A.1B.2C.3D.4二、填空题13 .有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无祛码天平秤，至少秤次才能找出来。14 .8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）。用天平称，至少需要称次才能保证找出次品。15 .有10瓶口香糖，其中9瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称次一定能找到这瓶少的口香糖.16 .有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称次能保证找出这袋瓜子.17 .一盒糖果有12袋，其中有11袋质

5、量相同，另有1袋质量不足，轻一些，用天平至少称次能保证找出这袋糖果。18 .有4筐苹果，其中3筐苹果质量相同，1筐少了1个，如果用天平称，至少次可以找出这筐苹果。19 .有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称次一定能找到这袋红糖。20 .81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称次能保证把次品找出来。三、解答题21 .9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无祛码）？22 .有27枚金币，其中1枚是假金币（比真金币轻一些），称3次一定能找到这枚金币吗？23 .有21个小铁球，其中一个是空心的，你如何利用天平

6、找到它。24 .有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？25 .分一分。利用天平（没有石I码）称找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分？26 .金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. .A解析：A【解析】【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1,称量3、3的两组；进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次

7、品.故选：A.【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1,称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品.2. D解析：D【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品.所以，总的来说，称两次就可以找出次品.故

8、选：D.【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小.3. C解析：C【解析】【解答】解：第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片.即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶.故选：C.【分析】第一次：把10瓶钙片平均分

9、成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据此即可解答.4. B解析：B【解析】【解答】解：至少秤3次就能保证找到次品。故答案为：Bo【分析】第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的

10、在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。5. A解析：A【解析】【解答】第一次，分成3组即3、3、3,将其中的2组放在天平的两端，若天平平衡则次品在剩下的一组中；若天平不平衡则较重的一组中含有次品；第二次，在3个物品中任取2个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；若天平不平衡则较重的一端是次品。故答案为：Ao【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画次品树形”分组图，例

11、如8个产品中有一个次品，第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。6. B解析：B【解析】【解答】解：至少称4次保证找到这块芯片。故答案为：Bo【分析】题中求的是最少的次数，先把100分成33、33、34,把两个33分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在34里面，假设次品就在其中一个33里面，把这个33平均分成3份，即每份是11

12、、11、11,把其中两个11分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的11里面，假设次品就在其中一个11里面，再把这个11平均分成3,3,5,把其中两个3分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的5里面，假设次品就在其中一个3里面，再把3平均分成3份，每份是1,把其中两个1分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就是天平上升的那个，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那个。综上，至少称4次保证找到这块芯片。7. B解析：B【解析】【解答】选项A,有7盒相同的饮料，可以分成3、3、1,先把

13、天平两边同时放3盒，如果平衡，则剩下的一盒就是次品，如果不平衡，把轻的那端的3盒，分别1、1、1,在天平的两边分别放1盒，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，哪边轻，那边就是次品，最少需要称2次可以保证找出这盒饮料，此题说法正确；选项B,三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要15X3=4汾钟，原题说法错误；选项C,20X(101-1)=2000(米)，原题说法正确；选项D,洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，此题说法正确。故答案为：Bo【分析】此题主要考查了找次品的知识

14、，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答；此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，甲、乙、丙三人去理发店，第一次，甲、乙可以同时理发，需要15分钟，第二次，甲刮胡子，丙理发，需要15分钟，第三次，乙、丙同时刮胡子，一共需要3个15分钟即可；植树问题的解题方法是：每两棵树之间的距离X（植树白棵数-1）=这条街道的总长度，据此列式解答；在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，妈妈在洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后

15、晾衣服，最短用时25+5=30分钟，据此解答。8. A解析：A【解析】【解答】解：天平两端各放1个，如果平衡，剩下的1个就是轻的；如果不平衡，上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.故答案为：A【分析】因为只有3个玻璃球，所以分成3份，每份1个；注意轻的那端天平会上升，重的那端天平会下沉.9. A解析：A【解析】【解答】解：把6个足球平均分成3份，每份2个；第一次：天平两端各放2个，如果平衡，次品就在剩下的2个中，如果不平衡，上升那端的2个有次品；第二次：把次品所在的2个足球在天平两端各放1个，就能找出次品.共需要2次.故答案为：A【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使

16、多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.10. B解析：B【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适.故答案为：B.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.11. A解析：A【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（

17、4,4,5）.故答案为：A.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.12. C解析：C【解析】【解答】有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称3次能保证找出这袋糖来，可以分成（4,4,5）来解答.故答案为：C.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.二、填空题1

18、3 .【解析】【解答】把25个零件分成8个8个9个的三份第一次先把两份8个的分别放在天平秤两端若不平衡则天平秤的较高端的8个零件中有次品第二次把天平两边分别放4个哪端高那端有次品第三次把4个平均分成2份天解析：【解析】【解答】把25个零件分成8个，8个，9个的三份，第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若不平衡，则天平秤的较高端的8个零件中有次品，第二次，把天平两边分别放4个，哪端高，那端有次品，第三次，把4个平均分成2份，天平两边各放2个，哪端高，那端有次品，第四次，把高的一端的两个分成两份，分别放在天平的两端，即可找出次品，需要4次；第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若天平秤平

19、衡，则次品即在未取的9个零件中；第二次：把9个零件分成3个、3个、3个的三份，先把其中的两份分别放在天平秤两端，如果平衡，则剩下的3个中有次品；第三次：从天平秤较高端的3个零件，分成1、1、1三份，先把天平秤两端各放1个，天平平衡，则剩下的1个为次品，如果不平衡，哪端高，那端就是次品，至少需要称3次才能找出来。故答案为：3。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答；找次品时可以依据：23个物品，称1次；49个物品，称2次；1027个物品

20、，称3次；2881个物品，称4次据此解答。14 .【解析】【解答】8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）用天平称至少需要称2次才能保证找出次品故答案为：2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较把待测物品分成三份要分得解析：【解析】【解答】8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）。用天平称，至少需要称2次才能保证找出次品。故答案为：2。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。15 .【解析】【解答】可以把10瓶分

21、成334先在天平的两边分别放3瓶如果平衡第二次把剩下的4瓶分成两份每边放2瓶哪边轻就把轻的那2瓶分别放在天平的两边称第3次即可找出来故答案为：3【分析】此题主要考查了找解析：【解析】【解答】可以把10瓶分成3、3、4,先在天平的两边分别放3瓶，如果平衡，第二次，把剩下的4瓶分成两份，每边放2瓶，哪边轻就把轻的那2瓶，分别放在天平的两边，称第3次即可找出来。故答案为：3。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。16 .【解析】【解答】解

22、：先把12袋瓜子平均分成3组每组4袋第一次取其中2组分别放在天平两边若天平平衡则较轻的一袋在未取的一组中若天平不平衡取较轻的继续；第二次取含有较轻的1组分成3份：1袋1袋2袋取1袋解析：【解析】【解答】解：先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋.第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋白22份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋.答：至少称3次保证找出这袋瓜

23、子.故答案为：3.【分析】在找质量较轻的一件物品时，通常把这些物品分成相等的三份，不能分成完全相等的三份的，可以分成最接近相等的三份。先用天平称其中两份，如果平衡，则较轻的一份在未称的一组中，如不平衡，取较轻的一组继续分成这样的三份17 .【解析】【解答】解：把12袋糖平均分成3份每份4袋；第一次在天平两端各放4袋如果平衡质量不足的就在剩下的4袋中；如果不平衡天平上升的那端的4袋中有质量不足的；第二次把质量不足的那袋所在的4袋分成2份解析：【解析】【解答】解：把12袋糖平士分成3份，每份4袋；第一次，在天平两端各放4袋，如果平衡，质量不足的就在剩下的4袋中；如果不平衡，天平上升的那端的4袋中有

24、质量不足的；第二次，把质量不足的那袋所在的4袋分成2份，天平两端各放一份，这样天平上升的那端的2袋中就有质量不足的一袋；第三次，把质量不足的那袋所在的两袋分成2份，天平两端各放一袋，天平上升的那端的那袋就是质量不足的。故答案为：3【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分也要使多或少的那份比其它的多或少1,这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少；注意质量不足的那端托盘会上升。18 .【解析】【解答】解：第一次：天平两端各放2筐上升那端的2筐就有少的；第二次：把轻的那筐所在的筐在天平两端各放1筐上升的那筐就是轻的；所以至少称2次才可以找出这筐苹果故答案为：2【分析】由于只有4筐所解析：

25、【解析】【解答】解：第一次：天平两端各放2筐，上升那端的2筐就有少的；第二次：把轻的那筐所在的筐在天平两端各放1筐，上升的那筐就是轻的；所以至少称2次才可以找出这筐苹果.故答案为：2【分析】由于只有4筐，所以不必要分成3份，只需要分成两份，这样称一次就能把轻的缩小到2筐.19 .4【解析】【解答】根据分析可知有45袋红糖其中44袋都是500克有一袋不是500克但不知道比500克重还是轻至少称4次一定能找到这袋红糖故答案为：4【分析】找次品时可以依据：23个物品称1次；4解析：4【解析】【解答】根据分析可知，有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至

26、少称4次一定能找到这袋红糖.故答案为：4.【分析】找次品时可以依据：23个物品，称1次；49个物品，称2次；1027个物品，称3次；2881个物品，称4次据此解答.20 .【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶用天平至少称4次能保证把次品找出来故答案为：4【分析】找次品时可以依据：23个物品称1次；49个物品称2次；1027个物品称3次；2881个物解析：【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称4次能保证把次品找出来.故答案为：4.【分析】找次品时可以依据：23个物品，称1次；49个物品，称2次；1027个物品，称3次；2881个物品，称4次据此解答.三、解答题

27、21 .解：第一次在左右两托盘各放置3个：（一）如果不平衡，那么较轻的一侧的3个中有一个是假的。从中任取两个分别放在两托盘内：如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；如果平衡，剩下的一个是假的；（二）如果平衡，剩下的三个中必有一个为假的。从中任取两个分别放在两托盘内：如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；如果平衡，剩下的那个是假的。【解析】【分析】这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量使每一类对应天平称量时的不同状态（轻，重，平），所以分成3堆是很常见的分法，这样称一次就能把次品范围缩小到最小。22.解：第一次，分成9、9、9三组，将其中2组分别放在天平的两端，若天平平衡则没被选取的一组总含有假

28、金币，若天平不平衡则轻的一端含有假金币；第二次，分成3、3、3三组，将其中2组分别放在天平的两端，若天平平衡则没被选取的一组总含有假金币，若天平不平衡则轻的一端含有假金币；第三次，在3个中任取2个放在天平的两端，若天平平衡则没被选取的一个含有假金币，若天平不平衡则轻的一端含有假金币。所以至少需要3次才能找到假金币。故称3次一定能找到这枚金币。【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。23 .解：第一次，分成三组即7、7、7,将其中两组分别放在天平的两端，若天平平衡则空心球在没被选的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有空心球；第二次，分成三组即2、2、3,将其中相等两组