必修二直线方程重点和各大经典考点

1、高中数学必修2»第三章直线方程【基础训练1、倾斜角和斜率】1 .(01年上海春)若直线x1的倾斜角为，则等于()。A.0B.45°C.90°D,不存在相关知识点，特殊直线的倾斜角和斜率：竖直直线"x=a"(当a=0时为y轴)的倾斜角为,斜率水平直线“y=b"(当b=0时为x轴)的倾斜角为,斜率任意直线的倾斜角范围：。2.已知直线l的斜率的绝对值等于则直线的倾斜角为().A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°相关知识点/直线的倾斜角和斜率的关系式：3、已知

2、直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()。A、1B、-2C、1D、222相关知识点1已知两点求直线的倾斜角的公式：4.已知两点A(a,2),R3,0),并且直线AB的斜率为2,则a=.解析：公式k即卜x之的变形使用，属于初步拔高题。xx2Xi5 .过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为。解析：同上题。6 .经过两点A(4,2y1),B(2,3)的直线的倾斜角为135。，则y的值等于解析：公式kL一工和ktan的联合使用，属于中等拔高题。X2X17 .已知两点A(m22,m23),B(3m2m,2m),经过这两个点的直线l的倾斜角为45。，求实数m的值

3、。解析：同上题。8 .若A(1,2),B(-2,3),0(4,y)在同一条直线上，则y的值是.相关知识点：|任意不重合的两点都可以确定一条直线，从而确定一个斜率。同一直线的斜率是唯一的，即共线的几个点构成的斜率。9 .已知三点A(a,2)、B(3,7)、0(-2,-9a)在一条直线上，则实数a的值为解析：同上题，属于初等拔高题。10 .若三点P(2,3),Q(3,a),R(4,b)共线，那么下列成立的是()A.a4,b5B.ba1C.2ab3D.a2b3解析：同第8题，属于中等拔高题。11 .光线从点A(2,1)出发射入y轴上点Q,再经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标，以及入射光线、

4、反射光线所在直线的斜率.解析：斜率公式的灵活应用，属于中等拔高题。【基础训练2、两直线的位置关系】1 .经过点P(2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是().A.4B,1C.1或3D.1或4相关知识点|：两条直线平行，若它们的斜率都存在，那么它们的斜率；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率也;若有一条直线的斜率为0,那么另一条的斜率也为。2 .若过点A(2,2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(1,m)的直线平行，则m=解析：同上题。3、已知两条直线11:ax3y30,l2:4x6y10.若l"/l2,贝Ua=。_,_，A1xB1yoi0一、

5、解析：同上题。对于直线方程为一般式的两条直线11y1，平行方程为：A2XB2yC20|4、已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x2y5B.4x2y5C.x2y5D.x2y5相关知识点*两条直线垂直，若它们的斜率都存在(ki和k2),那么；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率。5.直线Ih的斜率是方程x23x10的两根，则li与%的位置关系是.6、若直线ax2y10与直线x(a1)ya0互相垂直，则aA1xB1VC10解析：对于直线方程为一般式的两条直线1171,垂直方程为：。A2xB2yC207、直线xaya0与直线ax(2a3)y10互相垂直，则a

6、的值为()A.2B3或1C.2或0D.1或0解析：同上题。8 .下列说法中正确的是().A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为-1D.只有斜率相等的两条直线才一定平行9 .若直线1i、l2的倾斜角分别为1、2,且1il2,则有().A.1290oB.2190oC.2190oD.12180o相关知识点1垂直的两条直线，倾斜角的关系是。10 .若A(4,2),B(6,4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论：AB/CD;ABCD;ACBD;ACBD.其中正确的序号依次为().A.B.C.D.11、已知ABC的顶点B(2,1)

7、,C(6,3),其垂心为H(3,2),求顶点A的坐标.相关知识点三角形三条高线的交点叫做垂心。解析：利用垂直的斜率公式列方程。12 .已知矩形ABCD的三个顶点的分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.解析：利用平行和垂直的斜率关系列方程组。【基础训练3、直线方程】i.写出下列点斜式直线方程：(1)经过点A(2,5),斜率是4;(2)经过点B(3,1),倾斜角是30°相关知识点点斜式直线方程：经过点P(xo,yo),斜率为k的方程为2.已知直线l过点P(3,4),它的倾斜角是直线yx1的两倍，则直线l的方程为().A.y42(x3)B.y4x3C.y40

8、D.x303、方程yk(x2)表不().A.通过点(2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线D.通过点(2,0)且除去x轴的直线4.直线yk(x2)3必过定点，该定点的坐标为()A.(3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(23)5、倾斜角是135°,在y轴上的截距是3的直线方程是.相关知识点|斜截式直线方程：斜率为k,纵截距为b的方程为6.直线yaxb(ab=0)的图象可以是()7.过点M2,1的直线与x、y轴分别交于P、Q,若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为8、过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.9 .过

9、两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为()。A.yx1B.yx1C.yx2D.yx2相关知识点两点式直线方程：经过点A(x1,y1)和B(x2,y2)的方程为10 .过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为().A.-B.-C.2D.2235|11.已知ABC顶点为A(2,8),B(4,0),C(6,0),求过点B且将ABC面积平分的直线方程。解析：同上题。12、直线l在X轴、Y轴上的截距之比是2:3,且过点A(4,9)，求直线l的方程.14、经过点(-3,4)且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是：。相关知识点|截距式直线方程：横纵截距分别a和b的直线方程为解析：公式就是一个

10、方程，根据题意再构造一个方程。15 .已知直线l过点(3,-1),且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为解析：思路同上题。16、求过点P(2,-1)，在x轴和y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b的直线方程。解析：思路同上题。17 .三角形ABC的三个顶点A(3,0)、B(2,1)、C(2,3),求：(1) BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程;18 .如果直线AxByC0的倾斜角为45,则有关系式().A.ABB.AB0C.AB1D.以上均不可能相关知识点|一般式直线方程为,其中，斜率为,纵截距为。直线方程的最终结论一般都要化为。19 .直线axby1(ab0)

11、与两坐标轴围成的面积是().“1,C1一，八1r1A.abB.|ab|C.D.222ab2|ab|20 .(2000京皖春)直线(西x+y=3和直线x+(673)y=2的位置关系是().A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合21 .过两点(5,7)和(1,3)的直线一般式方程为;若点(a,12)在此直线上,贝Ua=.23.某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到1m2）解析：在直线AB上求一点，构造长方形。【基础训练4、距离问题和交点问题】1 .直线3x5y10与4x3y50的交点

12、是（）.A.（2,1）B.（3,2）C.（2,1）D.（3,2）相关知识点求两直线的交点，就是联立两个直线方程，求二元一次方程组的解。2 .直线l1：2x+3y=12与12：x-2y=4的交点坐标为3 .直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2xy=10相交于一点，则a的值为（A.1B.-1C.2D.-24 .直线11：（应1）xy2与直线12：x（衣1）y3的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.重合5 .经过直线2xyA.2xy40与xy580B.2x0的交点，且垂直于直线x2yy80C.2xy800的直线的方程是（D.2xy806 .已知直线（）.7 1,l2的方程分别为l1:A

13、1xb1yCi0,12AxB2yC20,且1i与l2只有一个公共点，则A.AB1A2B20B.A&A2B1旦B2d.金&BiB2|7 A(2,1),B(2,5)|AB|).A.4B.,10C.6D.2.13相关知识点点A(xi,yi)和点B(X2,y2)的距离为|AB|=8 .已知点A(2,1),B(a,3)且|AB|5,则a的值为().A.1B.-5C.1或5D.1或53 .点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4),则|AB|的长为().A.10B.5C.8D.64 .已知A(1,2),B(0,4),点C在x轴上，且AC=BC,则点C的坐标为().111

14、11111A.(一,0)B.(0,-)C.(0,)D.(-,0)22225 .已知点M(1,3),N(5,1),点P(x,y)到M、N的距离相等(即P在MN的中垂线上)则点P(x,y)所满足的方程是().A.x3y80B.3xy40C.x3y90D.x3y806 .已知A(7,8),B(10,4),C(2,4),则BC边上的中线AM的长为.7 .已知点P(2,4)与Q(0,8)关于直线l对称，则直线l的方程为.PQ中垂线8 .已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),判断ABC的类型.9 .(1994全国文)点(0,5)到直线y=2x的距离是().A.5B.5C.9D.上222相关知识点|点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离为dP-L=a10 .动点P在直线xy40上，O为原点，则OP的最小值为().A.10B.22C.、6D.23 .(03年全国卷)已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1,则a=()A."B."C.21D.214 .已知点A(a,6)到直线3x4y=2的距离d=4,a的值=5 .两平行直线5x12y30与10x24y50间的距