控制系统的数学模型

1、第二章控制系统的数学模型1.本章的教学要求1）使学生了解控制系统建立数学模型的方法和步骤；2）使学生掌握传递函数的定义、性质及传递函数的求取方法；3）掌握典型环节及其传递函数；4）掌握用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。2 .本章讲授的重点本章讲授的重点是传递函数的定义、性质；用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。3 .本章的教学安排本课程预计讲授10个学时第一讲2.1线性系统的微分方程1 .主要内容：本讲介绍数学模型定义、特点、种类；主要介绍控制系统最基本的数学模型微分方程，通过举例说明列写物理系统微分方程的基本方法和步骤。2 .讲授方法及讲授重点：本讲首先给出数学模型

2、定义，说明为什么建立数学模型；介绍建立数学模型的依据；介绍数学模型特点，重点说明相似系统的概念、模拟的概念，由此引出今后研究控制系统问题都是在典型数学模型基础上进行的；介绍数学模型种类，说明本课程主要介绍微分方程、传递函数、频率特性形式数学模型。其次，本讲主要以电气系统为例介绍列写物理系统微分方程的方法和步骤，通过例题的详细讲解，使学生了解微分方程是描述控制系统动态性能的数学模型，熟悉在分析具体的物理系统过程中，要综合应用所学过的物理、力学、机械等学科的知识。3 .教学手段：Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4 .注意事项：在讲授本讲时，应说明列写物理系统微分方程的依据是系统本身的物理

3、特性，本课程主要讲授物理系统微分方程列写的方法和步骤。5 .课时安排：1学时。6 .作业：p472-17 .思考题：复习拉普拉斯（Laplace）变换2.2拉普拉斯变换的基本知识1 .主要内容:本讲简要回顾拉普拉斯（Laplace）变换定义、拉普拉斯反变换、常用函数的拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的基本运算定理等基本知识；主要介绍应用拉普拉斯变换法求解微分方程。2 .讲授方法及讲授重点：本讲首先简要回顾拉普拉斯（Laplace）变换定义、拉普拉斯反变换、介绍拉氏变换的特点及应用，重点介绍常用函数的拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的基本运算定理等基本知识，强调本课程只要求记住结论，推导过程自己看参考书。在

4、介绍应用拉氏变换把线性微分方程的求解问题转换为代数方程运算和查表求解的问题时，公式可直接给出，不用推导，强调会应用公式灵活解决求解微分方程的问题。在讲解本讲过程中，应举1-2个例子说明求解微分方程问题的方法。3 .教学手段：Powerpoint课件与黑板讲授相结合，以板书为主。4 .注意事项：在讲授本讲时，应重点说明应用拉普拉斯变换法求解微分方程的方法。本讲不要求推导公式，但要求会应用公式。5 .课时安排：1学时。6 .作业：P48,2-4第二讲2.3传递函数1 .主要内容：本讲主要介绍传递函数的定义、性质及传递函数的求取方法；典型环节及其传递函数。2 .讲授方法及讲授重点：本讲首先介绍描述控

5、制系统的又一数学模型一一传递函数，介绍其基本概念，给出传递函数公式，绘制动态结构图，说明输入量、输出量、传递函数三者之间的关系。在讲传递函数的性质时，一方面要重点说明传递函数的分母只取决于系统的结构和元件的参数等与外界无关的固有因素，因而它描述了系统的固有特性，而分子取决于系统与外界的关系，因而它描述了系统与外界的联系；另一方面要画图重点说明一定的传递函数与其零、极点分布图相对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。在讲求取传递函数的方法时，重点介绍直接计算法，其它两种方法以后陆续介绍。本讲在介绍组成控制系统的典型环节及其传递函数时，首先说明环节的概念，用公式给出典型环节的数学

6、表达式；然后，通过实例分别介绍各个典型环节，其中应重点介绍惯性环节、振荡环节，说明这两个环节的特点。3 .教学手段：Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4 .注意事项：在讲授本讲时，应强调掌握传递函数的定义、性质的重要性，在讲典型环节及其传递函数时，应联系实际，适当多举一些例子。5 .课时安排：2学时。6 .作业：书后P48,2-5,第三讲2.4方框图1 .主要内容：本讲主要介绍控制系统的函数方框图及其等效变换法则，要求学生熟练掌握函数方框图等效变换法则。另外还介绍反馈控制系统的传递函数，控制系统传递函数推导举例。2 .讲授方法及讲授重点：本讲首先介绍函数方框图的概念，表达内涵，说明比较

7、点、引出点的特点，重点说明比较点的代数运算功能。在讲授函数方框图变换法则时，应利用黑板进行公式推导，首先讲清串联法则、并联法则、反馈法则，与此同时，由于并联法则、反馈法则在应用中易混淆，应说明并联法则用于同向环节的并联运算、反馈法则用于回路的反馈运算；其次,在讲比较点、引出点等效移动时，画图进行讲解、推导，说明等效的含义，注意强调，两个相邻的比较点可互换位置，两个相邻的引出点也可互换位置，一个比较点和一个引出点即使相邻也不能简单地互换位置。最后，举1-2个例子说明函数方框图变换法则的灵活应用情况，总结出一些规律性的东西。即：回路的传递函数保持不变，前项通道的传递函数保持不变。在讲授系统方框图举

8、例时，通过实际的物理系统的例子说明绘制方框图的方法，重点说明如何由单个环节的数学模型，直接绘制出单个环节传递函数框图，然后根据信号传递方向，连线绘制出整个闭环系统的传递函数框图。给出反馈控制系统的开环传递函数的概念，推导控制系统在控制输入量和扰动输入量的分别作用下的闭环传递函数计算公式，以及系统在控制输入量和扰动输入量的同时作用下的输出量计算公式3 .教学手段：Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4 .注意事项：本讲是本门课的重点，在讲授本讲时，应强调掌握传递函数的等效变换法则的重要性，在讲传递函数等效变换时，应展开多讲几种解决问题的方法，使同学能灵活运用所学方法，解决各种等效变换问题。

9、5 .课时安排：2学时。6 .作业：书后P48,2-6,2-7第四讲2.5信号流图1 .主要内容：本讲主要介绍信号流图和梅逊公式反馈控制系统的传递函数2 .讲授方法及讲授重点：本讲首先在讲授信号流图和梅逊公式时，首先说明信号流图的概念，然后，讲清公式的应用注意事项，通过1-2个例子说明梅逊公式的具体应用。3 .教学手段：Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4 .注意事项：在讲授本讲时，应强调掌握反馈控制系统的开环传递函数、闭环传递函数和偏差传递函数的概念及推导方法，在讲授控制系统传递函数推导举例时，重点说明的是求取传递函数的方法。应使同学能灵活运用所学方法，解决各种实际控制系统求取传递函

10、数问题。5 .课时安排：1学时。6 .作业：书后P48,2-97 .思考题：书后P48,2-8,2-10第五讲1 .主要内容：本讲为习题课。本章讲述的内容很多，牵扯到数学和物理系统的一些理论知识，有些需要进一步回顾，有些需要加深理解，特别是对时间域和复频率域的多种数学描述方法，各种模型之间的对应转换关系，都比较复杂。学习和复习好这些基础理论，对下一步深入讨论自控理论具体方法至关重要。2 .讲授重点：先作本章小结（5条）基本概念归纳1）在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换值比，定义为线性定常系统的传递函数。传递函数表达了系统内在特性，只与系统的结构、参数有关，而

11、与输入量或输入函数的形式无关。2 ）一般控制系统由若干个典型环节构成，常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和延迟环节等。3）组成方框图的基本符号有四种，即信号线、比较点、方框和引出点。4）环节串联后总的传递函数等于各个环节传递函数的乘积。环节并联后总的传递函数是所有并联环节传递函数的代数和。5）在使用梅逊增益公式时，注意增益公式只能用在输入节点和输出节点之间。传递函数、方框图、梅森公式例3 .教学手段：黑板讲授，动画演示。4 .课时安排：2学时。小结：1 .数学模型是描述系统（或元件）动态特性的数学表达式，是从理论上进行分析和设计系统的主要依据。2 .本章介绍了线性

12、定常系统的四种数学模型：微从方程、传递函数、动态结构科和信号流图。微分方程是描述自动控制系统动态特性的基本方法。传递函数是经典控制理论中与更为重要的模型，它是从对微分方程在零初始条件下进行拉氏变换得到的，在工程上用得最多。动态结构图是传递函数的一种图解形式，它能直观、形象地表示出系统各组成部分的结构及系统中信号的传递与变换关系，有助于对系统的分析研究。对于较为复杂的系统，应用信号流图更为简便，用梅逊公式可直接求出系统中任意两个变量之间的关系。3 .一个复杂的系统可以分解为为数不多的典型环节，常见的基本环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和时滞环节等，熟悉各典型环节数学表达式和响应特性骨助于对复杂系统的动态分析和设计。4 .对于同一个系统，不同的数学模型只是不同的表示方法。因此，系统动态结方程，可能很容易画出动态结构图。通过动态结构图的等效变换可求