13-1206高二数学理条件概率课件

1、条件概率条件概率复习引入：复习引入：我们知道求事件的概率有加法公式：我们知道求事件的概率有加法公式：复习引入：复习引入：我们知道求事件的概率有加法公式：我们知道求事件的概率有加法公式：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.复习引入：复习引入：我们知道求事件的概率有加法公式：我们知道求事件的概率有加法公式：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.那么怎么求那么怎么求A与与B的积事件的积事件AB呢呢?复习引入：复习引入：注注:1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件，记为和事件

2、，记为AB (或或A+B);我们知道求事件的概率有加法公式：我们知道求事件的概率有加法公式：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.那么怎么求那么怎么求A与与B的积事件的积事件AB呢呢?复习引入：复习引入：注注:1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件，记为和事件，记为AB (或或A+B);我们知道求事件的概率有加法公式：我们知道求事件的概率有加法公式：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.2.事件事件A与与B都发生的事件叫做都发生的事件叫做A与与B的的积事件积事件， 记为

3、记为AB(或或AB);那么怎么求那么怎么求A与与B的积事件的积事件AB呢呢?复习引入：复习引入：注注:1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件，记为和事件，记为AB (或或A+B);我们知道求事件的概率有加法公式：我们知道求事件的概率有加法公式：3.若若AB为不可能事件，则说为不可能事件，则说事件事件A与与B互斥互斥。()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.2.事件事件A与与B都发生的事件叫做都发生的事件叫做A与与B的的积事件积事件， 记为记为AB(或或AB);那么怎么求那么怎么求A与与B的积事件的积事件AB呢

4、呢?复习引入：复习引入：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？到中奖奖券的概率是否比前两位小？探究：探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？到中奖奖券的概率是否比前两位小？探究：探究：“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B由古典概型计算公式可知，最后一名同由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到

5、中奖奖券的概率是学抽到中奖奖券的概率是三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？到中奖奖券的概率是否比前两位小？探究：探究：“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B31)( BP思考思考1：知道第一名同学知道第一名同学的结果会影响最的结果会影响最后一名同学中奖后一名同学中奖的概率吗？的概率吗？如果已经知道第一名同学没有中奖，如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？那么最后一名同学中奖的概率是多少？思考思考1：“第

6、一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）21)|( ABP已知第一名

7、同学的抽奖结果为什么会影响最后已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一名同学抽到中奖奖券的概率呢？已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖卷，等价于知道事件奖卷，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件的基本事件必然在事件A中，从而影响到事件中，从而影响到事件B发生发生的概率，使得的概率，使得)()|(BPABP 已知第一名同学的抽奖结果为

8、什么会影响最后已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖卷，等价于知道事件奖卷，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件的基本事件必然在事件A中，从而影响到事件中，从而影响到事件B发生发生的概率，使得的概率，使得一般地，在已知另一事件一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是发生的可能性大小不一定再是P(B)。即。即P(B|A)P(B)条件的附加意味着对样本空间进行压

9、缩。条件的附加意味着对样本空间进行压缩。)()|(BPABP 对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概与它们的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？思考思考2：对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概与它们的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？思考思考2：)()()()()()()()()|(APABPnAnnABnAnABnABP 对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概与它们的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？P(B |A)相当于把相当于把A看作新看作新的基本事件空间求的基本事件空间求AB发生的概率发生的概率思考

10、思考2：)()()()()()()()()|(APABPnAnnABnAnABnABP 对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概与它们的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？P(B |A)相当于把相当于把A看作新看作新的基本事件空间求的基本事件空间求AB发生的概率发生的概率BA思考思考2：)()()()()()()()()|(APABPnAnnABnAnABnABP 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称称P(B|A)= 为在事件为在事件A发生的条件下，发生的条件下，事件事件B发生的条件概率，发生的条件概率， P(B|A)读作读作A发生的发

11、生的条件下条件下B发生的概率。发生的概率。)()(APABP条件概率定义：条件概率定义：注意：注意：(1)条件概率的取值在条件概率的取值在0和和1之间，之间，即即0P(B|A) 1(2)如果如果B和和C是是互斥事件，互斥事件，则则 P(BC |A)= P(B|A)+ P(C|A)(3)要注意要注意P(B|A)与与P(AB)的区别，这是的区别，这是分清条件概率与一般概率问题的关键。分清条件概率与一般概率问题的关键。概率概率P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系联系：事件：事件A，B都发生了都发生了 区别区别： 样本空间不同：样本空间不同：在在P(B|A)中，事件中，事件A成为样本

12、空间；成为样本空间；在在P(AB)中，样本空间仍为中，样本空间仍为。例例1.在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科道文科题。如果不放回地依次抽取题。如果不放回地依次抽取2道题，求：道题，求：(1)第第1次抽到理科题的概率；次抽到理科题的概率；(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率；(3)在第在第1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。例例2.一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，位数字，每位数字都可从每位数字都可从09中任选一个。某人在中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码

13、的银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过任意按最后一位数字，不超过2次次就按对的概率；就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过数，不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。自主练习：自主练习：C自主练习：自主练习：B3.某班从某班从6名班干部中名班干部中(其中男生其中男生4人，人，女生女生2人人)，任选，任选3人参加学校的义务劳动。人参加学校的义务劳动。(1)设所选设所选3人中女生人数为人中女生人数为，求，求的的分布列；分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；求男生甲或女生乙被选中

14、的概率；(3)设设“男生甲被选中男生甲被选中”为事件为事件A，“女生乙被选中女生乙被选中”为事件为事件B，求，求P(B)和和P(B|A)。感受高考：感受高考：感受高考：感受高考：B2.(2011湖南高考湖南高考)如图，如图，EFGH是以是以O为圆心，半径为为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件表示事件“豆子落在正方形豆子落在正方形EFGH内内”，B表示事件表示事件“豆子落在扇形豆子落在扇形OHE(阴影部分阴影部分)内内”，则，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.2.(2011湖南高考湖南高考)如图，如图，EF

15、GH是以是以O为圆心，半径为为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件表示事件“豆子落在正方形豆子落在正方形EFGH内内”，B表示事件表示事件“豆子落在扇形豆子落在扇形OHE(阴影部分阴影部分)内内”，则，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_. 22.(2011湖南高考湖南高考)如图，如图，EFGH是以是以O为圆心，半径为为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件表示事件“豆子落在正方形豆子落在正方形EFGH内内”，B表示事件表示事件“豆子

16、落在扇形豆子落在扇形OHE(阴影部分阴影部分)内内”，则，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_. 2411.如何理解条件概率的存在？如何理解条件概率的存在？一般地，每一个随机试验都是在一定条一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验即在原随机试验的条件上，再加上的条件上，再加上“某事件发生某事件发生”的附加条的附加条件件)，求另一事件在此条件下发生的概率，求另一事件在此条件下发生的概率课堂小结课堂小结1.如何理解条件概率的存在？如何理解条件概率的存在？一般地，每一个随机试验都是在一定条一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验即在原随机试验的条件上，再加上的条件上，再加上“某事件发生某事件发生”的附加条的附加条件件)，求另一事件在此条件下发生的概率，求另一事件在此条件下发生的概率提醒提醒 由于样本空间变化，事件由于样本空间变化，事件B在在“事事件件A已发生已发生”这个附加条件下的概率与没有这这个附加条件下的概率与没有这