3.33.4指数分布和正态分布ppt课件

1、均匀分布均匀分布3.3 3.3 指数分布指数分布3.4 3.4 正态分布正态分布几个重要的连续型随机变量几个重要的连续型随机变量一、均匀分布一、均匀分布定义定义若连续型随机变量若连续型随机变量 X 的概率密度的概率密度为为则称则称 X 服从服从a, b上的均匀分布，上的均匀分布，记作：记作：X U a, b1,( )0,axbf xb a其它x0 f xab可得，如果随机变量可得，如果随机变量 X 服从区间服从区间a, b上上的均匀分布，则随机变量的均匀分布，则随机变量 X 在区间在区间a, b上的任一子区间上取值的概率与该子区上的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的位

2、置间的长度成正比，而与该子区间的位置无关。无关。lccdxxflcXcP)(1c lcldxbaba均匀分布常见于下列情形：均匀分布常见于下列情形：如在数值计算中，由于四舍五如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点入，小数点后某一位小数引入的误差，例如对小数点后某一位小数引入的误差，例如对小数点后第一位进行四舍五后第一位进行四舍五 入时，那么一般认为入时，那么一般认为误差服从（误差服从（-0.5, 0.5上的均匀分布。上的均匀分布。再者，假定班车每隔再者，假定班车每隔a分钟发出一辆，由于分钟发出一辆，由于乘客不了解时间表，到达本站的时间是任乘客不了解时间表，到达本站的时间是任意的具有等可能性），

3、故可以认为候车意的具有等可能性），故可以认为候车时间服从区间时间服从区间(0，a)上的均匀分布上的均匀分布 例例1 某公共汽车每某公共汽车每10分钟按时通过一车分钟按时通过一车站，一乘客随机到达车站站，一乘客随机到达车站.求他等车时间求他等车时间不超过不超过3分钟的概率分钟的概率.例例2 设随机变量设随机变量X 服从服从1，6上的均匀分上的均匀分布，求以下一元二次方程有实根的概率。布，求以下一元二次方程有实根的概率。210tX t 二、指数分布二、指数分布定义定义若连续型随机变量若连续型随机变量 X 的概率密度的概率密度为为则称则称 X 服从参数为服从参数为的指数分布，的指数分布，记作：记作：

4、X exp () 000 xexf xxx0 f x指数分布的应用背景：指数分布的应用背景：因为指数分布只可能取非负实数，所以它因为指数分布只可能取非负实数，所以它被用作各种被用作各种“寿命寿命分布的近似分布，例分布的近似分布，例（1电子元器件的寿命，电子元器件的寿命，（2随机服务系统中的服务时间等随机服务系统中的服务时间等例例3 某电子元件的寿命某电子元件的寿命X(年服从参数年服从参数3的指数分布的指数分布（1求该电子元件寿命超过求该电子元件寿命超过2年的概率。年的概率。（2已知该电子元件已使用了已知该电子元件已使用了1.5年，年，求它还能使用求它还能使用2年的概率年的概率 12P X 5

5、. 15 . 32XXP指数分布具有无记忆性：指数分布具有无记忆性：若若X表示一电子元件的寿命，上式表明一表示一电子元件的寿命，上式表明一个已经使用了时间个已经使用了时间s单位未损坏的电单位未损坏的电子元件，它能够再继续使用时间子元件，它能够再继续使用时间t以上的以上的概率与一个新的电子元件能够使用概率与一个新的电子元件能够使用t以上以上的概率是相同的。（与过去经历的时间的概率是相同的。（与过去经历的时间无关）无关）P Xts Xs P Xt例例4 某种型号灯泡的使用寿命某种型号灯泡的使用寿命X小时是一小时是一个连续型随机变量，其概率密度为个连续型随机变量，其概率密度为（1任取一只灯泡，求这只

6、灯泡使用寿任取一只灯泡，求这只灯泡使用寿命在命在1200小时以上的概率。小时以上的概率。（2任取两只灯泡，求两只灯泡使用寿任取两只灯泡，求两只灯泡使用寿命都都在命都都在1200小时以上的概率。小时以上的概率。6001,0( )6000,xexfx其 他例例5 设连续型随机变量设连续型随机变量X服从参数为服从参数为0的指数分布，且已知的指数分布，且已知（1求参数求参数值值（2概率概率P(50X0 x0时，查标准正态分布函数表时，查标准正态分布函数表附表附表2 2）（3 3当当x0 xa) =10(a); (3) P(aXb) = 0(b)0(a); (4) 若a 0, 那么 P(|X|a) =

7、P(aXa) = 0(a)0(a) = 0(a) 1 0(a) = 20(a)1 假设假设 那么那么这说明，这说明，X X的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在-3,3-3,3区间区间内，超出这个范围的可能性仅占不到内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.0.3%.(0,1),XN P(|X|3) = 20(3)1=0.9974 P(|X|1) = 20(1)1=0.6826 P(|X|2) = 20(2)1=0.9544 （二）、一般情形：正态分布（二）、一般情形：正态分布假设假设则其分布函数为则其分布函数为 (X)( )dxxPxtt2221d ,2txetx ),(2NX定理定理 假

8、设假设那么那么从而从而X取值于某区间的概率问题转换为取值于某区间的概率问题转换为了标准正态分布随机变量了标准正态分布随机变量Y的取值概的取值概率计算。率计算。(0,1)XYN),(2NX 假设假设 那么那么这说明，这说明，X X的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在 -3-3，+3+3 内，超出这个范围的可能性仅占不到内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.0.3%.称为称为33法则法则2( ,),XN (33 )( 33)XPXP ( 33)0.9974PY (0,1)XYN()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX 例例6. 已知连续型随机变量已知连

9、续型随机变量X服从标准正态分布，服从标准正态分布，函数值函数值,8413.0)1(0 则概率则概率P(-1X0)=_. 例例7.已知连续型随机变量已知连续型随机变量 函数值函数值,9980. 0)88. 2(0 则概率则概率P(|X|2.88)=_.),1 , 0( NX 例例8.已知连续型随机变量已知连续型随机变量 函数值函数值,9772. 0) 2(0 求：求：(1)P(0X2),1 , 0( NX (2)P(X2) 例例9.已知连续型随机变量已知连续型随机变量 若概率若概率)()(cXPcXP 则常数则常数c=( ),1 , 0( NX1.21.0.1-.DCBA 例例10.已知连续型随

10、机变量已知连续型随机变量 若概率若概率025.0)(XP 则常数则常数=_.(0,1),XN 例例11.某大学男生体重某大学男生体重Xkg是一个连续型随机变是一个连续型随机变量，它服从参数为量，它服从参数为=58kg,=2kg的正态分布，的正态分布，从中任选从中任选1位男生，求这位男生体重在位男生，求这位男生体重在55kg60kg的概率。的概率。（函数值（函数值 ）9332.0)5.1(,8413.0)1(00 例例12.某地区语文统考成绩某地区语文统考成绩X分是一个离散型随分是一个离散型随机变量，近似认为连续型随机变量，它服从正态机变量，近似认为连续型随机变量，它服从正态分布分布 ，规定试卷成绩达到或超过，规定试卷成绩达到或超过60分为分为合格，若合格，若=70，合格率为，合格率为89.44%，求：，求：),(2N （1参数参数的值；的值； （2任取任取1份语文试卷成绩超过份语文试卷成绩超过80分的概率；分的概率； （3任取任取4份语文试卷中至少有份语文试卷中至少有1份试卷成绩超份试卷成绩超过过80分的概率。分的概率。 （1概率概率,9750.0)96.1(0),9 ,4( NX 例例13.已知连续型随机变量已知连续型随机变量 函数值函数值 求：求：)88.94( XP （2概率概率)88.9(XP 例例14.填空题填空题已知连续