第十一章5外力作用下的振动

1、5外力作用下的振动1.1.质点做简谐运动的周期与振幅质点做简谐运动的周期与振幅_,_,周期的大小取决于振周期的大小取决于振动系统本身。动系统本身。2.2.振幅的大小反映了振动能量的大小振幅的大小反映了振动能量的大小, ,振幅越大振幅越大, ,振动的能量振动的能量_。3.3.简谐运动具有对称性简谐运动具有对称性, ,质点运动到关于平衡位置对称的两质点运动到关于平衡位置对称的两点时点时, ,速度速度_、加速度、加速度_、回复力、回复力_。4.4.简谐运动具有周期性简谐运动具有周期性, ,从某时刻开始从某时刻开始, ,经历周期整数倍时经历周期整数倍时, ,质点回到初始位置质点回到初始位置, ,振动情

2、况振动情况_。无关无关越大越大大小相等大小相等大小相等大小相等大小相等大小相等完全相同完全相同一、固有振动、阻尼振动一、固有振动、阻尼振动1.1.固有振动固有振动: :振动系统振动系统_的振动。的振动。2.2.固有频率固有频率:_:_振动的频率。振动的频率。3.3.阻尼阻尼: :即阻力作用即阻力作用, ,通常包括通常包括_。4.4.阻尼振动阻尼振动: :振幅振幅_的振动。的振动。在不受外力作用下在不受外力作用下固有固有摩擦力或其他阻力摩擦力或其他阻力逐渐减小逐渐减小二、受迫振动与共振二、受迫振动与共振1.1.驱动力驱动力: :作用于振动系统的作用于振动系统的_的外力。的外力。2.2.受迫振动受

3、迫振动: :振动系统在振动系统在_作用下的振动。作用下的振动。3.3.受迫振动的频率受迫振动的频率: :做受迫振动的系统振动稳定后做受迫振动的系统振动稳定后, ,其振动频率等于其振动频率等于_的频率的频率, ,与系统的与系统的_无关。无关。周期性周期性驱动力驱动力驱动力驱动力固有频率固有频率4.4.共振共振: :(1)(1)条件条件: :驱动力频率驱动力频率_系统的固有频率。系统的固有频率。(2)(2)特征特征: :共振时受迫振动的共振时受迫振动的_最大。最大。(3)(3)共振曲线共振曲线: :如图所示。如图所示。等于等于振幅振幅(4)(4)生活中的共振与减振生活中的共振与减振应用应用: :在

4、应用共振时在应用共振时, ,驱动力频率接近或等于振动系统的驱动力频率接近或等于振动系统的_,_,如转速计、如转速计、_。防止防止: :在防止共振时在防止共振时, ,驱动力频率与系统的驱动力频率与系统的_相差相差越大越好越大越好, ,如部队过桥时用便步。如部队过桥时用便步。固有频率固有频率共振筛共振筛固有频率固有频率【思考辨析【思考辨析】1.1.判断正误判断正误: :(1)(1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。( () )(2)(2)驱动力频率越大驱动力频率越大, ,振幅越大。振幅越大。( () )(3)(3)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固

5、有频率。生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。( () )(4)(4)驱动力的频率等于系统的固有频率时驱动力的频率等于系统的固有频率时, ,发生共振现象。发生共振现象。( () )提示提示: :(1)(1)。受迫振动的频率等于驱动力的频率。受迫振动的频率等于驱动力的频率。(2)(2)。驱动力频率越接近振动系统的固有频率。驱动力频率越接近振动系统的固有频率, ,振幅越大。振幅越大。(3)(3)。生活中应用共振时应尽量使驱动力的频率接近振动系。生活中应用共振时应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率统的固有频率, ,防止共振时应尽量使驱动力的频率远离振动系防止共振时应尽量使驱动力的频

6、率远离振动系统的固有频率。统的固有频率。(4)(4)。产生共振的条件是驱动力的频率与系统的固有频率相。产生共振的条件是驱动力的频率与系统的固有频率相等。等。2.2.问题思考问题思考: :前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢动呢? ?提示提示: :实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外, ,还受到摩擦力还受到摩擦力等阻力的作用等阻力的作用, ,振幅逐渐减小振幅逐渐减小, ,即做的是阻尼振动即做的是阻尼振动; ;如果阻力很如果阻力很小小, ,可以忽略可以忽略, ,那么振子的运动就是只在回复

7、力作用下的运动那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动, ,是简谐运动。是简谐运动。一、比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动一、比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动1.1.简谐运动是一种理想化的模型简谐运动是一种理想化的模型, ,物体运动过程中的一切阻力物体运动过程中的一切阻力都不考虑。都不考虑。2.2.阻尼振动考虑阻力的影响阻尼振动考虑阻力的影响, ,是更实际的一种运动。是更实际的一种运动。3.3.受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。动。4.4.三者对比列表如下三者对比列表如下: :振动类型振动类型比较项目比较项目简谐运动简谐运

8、动阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动产生条件产生条件不受阻不受阻力作用力作用受阻力作用受阻力作用受阻力和驱受阻力和驱动力作用动力作用频率频率固有频率固有频率频率不变频率不变驱动力频率驱动力频率振动类型振动类型比较项目比较项目简谐运动简谐运动阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动振幅振幅不变不变减小减小大小变化大小变化不确定不确定振动图像振动图像形状不确定形状不确定实例实例弹簧振子振弹簧振子振动动, ,单摆做小单摆做小角度摆动角度摆动敲锣打鼓发出的敲锣打鼓发出的声音越来越弱声音越来越弱扬声器纸盆振扬声器纸盆振动发声、钟摆动发声、钟摆的摆动的摆动【学而后思【学而后思】(1)(1)受迫振动一定不是简谐运动吗

9、受迫振动一定不是简谐运动吗? ?提示提示: :不一定不一定, ,若受迫振动的回复力满足若受迫振动的回复力满足F=-kxF=-kx, ,则此受迫振动为则此受迫振动为简谐运动。简谐运动。(2)(2)阻尼振动的振幅在减小的过程中阻尼振动的振幅在减小的过程中, ,频率是否随着减小频率是否随着减小? ?提示提示: :阻尼振动的振动频率保持不变。阻尼振动的振动频率保持不变。【典例【典例1 1】(2013(2013江苏高考江苏高考) )如图所示的装置如图所示的装置, ,弹簧振子的固有弹簧振子的固有频率是频率是4Hz4Hz。现匀速转动把手。现匀速转动把手, ,给弹簧振子以周期性的驱动力给弹簧振子以周期性的驱动

10、力, ,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,1 Hz,则把手转动的频则把手转动的频率为率为( () )A.1 Hz A.1 Hz B.3 HzB.3 HzC.4 Hz D.5 HzC.4 Hz D.5 Hz【解题探究【解题探究】(1)(1)物体做受迫振动时物体做受迫振动时, ,振动频率由什么来决定振动频率由什么来决定? ?提示提示: :振动频率等于驱动力的频率。振动频率等于驱动力的频率。(2)(2)如何计算驱动力的频率如何计算驱动力的频率? ?提示提示: :驱动力的频率等于把手转动的频率。驱动力的频率等于把手转动的频率。【标准解答【标准解答】选选A A

11、。转动把手后。转动把手后, ,弹簧振子开始做受迫振动弹簧振子开始做受迫振动, ,受受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的迫振动是按照外界驱动力的频率振动的, ,既然振子稳定后的振既然振子稳定后的振动频率为动频率为1 Hz,1 Hz,则把手转动的频率即为则把手转动的频率即为1 Hz1 Hz。【变式训练【变式训练】一单摆在空气中振动一单摆在空气中振动, ,振幅逐渐减小。下列说法振幅逐渐减小。下列说法正确的是正确的是( () )A.A.机械能逐渐转化为其他形式的能机械能逐渐转化为其他形式的能B.B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.C.后一时刻的势能一定小于前

12、一时刻的势能后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能【解析【解析】选选A A、D D。单摆在振动过程中。单摆在振动过程中, ,因不断克服空气阻力做因不断克服空气阻力做功功, ,使机械能逐渐转化为内能使机械能逐渐转化为内能, ,选项选项A A和和D D对对; ;虽然单摆总的机械虽然单摆总的机械能在逐渐减小能在逐渐减小, ,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化, ,动能转化为势能时动能转化为势能时, ,动能逐渐减小动能逐渐减小, ,势能逐渐增大势能逐渐增大, ,而势能转化

13、而势能转化为动能时为动能时, ,势能逐渐减小势能逐渐减小, ,动能逐渐增大动能逐渐增大, ,所以不能断言后一时所以不能断言后一时刻的动能刻的动能( (或势能或势能) )一定小于前一时刻的动能一定小于前一时刻的动能( (或势能或势能),),故选项故选项B B、C C不对。不对。【变式备选【变式备选】一单摆做阻尼振动一单摆做阻尼振动, ,则在振动过程中则在振动过程中( () )A.A.振幅越来越小振幅越来越小, ,周期也越来越小周期也越来越小B.B.振幅越来越小振幅越来越小, ,周期不变周期不变C.C.通过某一位置时通过某一位置时, ,机械能始终不变机械能始终不变D.D.机械能不守恒机械能不守恒,

14、 ,周期不变周期不变【解析【解析】选选B B、D D。单摆做阻尼振动时。单摆做阻尼振动时, ,振幅会减小振幅会减小, ,机械能减机械能减小小, ,振动周期不变振动周期不变, ,故选项故选项B B、D D对对,A,A、C C错。错。二、对共振曲线的理解二、对共振曲线的理解1.1.两坐标轴的意义两坐标轴的意义: :纵轴纵轴: :受迫振动的振幅受迫振动的振幅, ,如图所示。如图所示。横轴横轴: :驱动力频率。驱动力频率。2.f2.f0 0的意义的意义: :表示固有频率。表示固有频率。3.3.认识曲线形状认识曲线形状:f=f:f=f0 0, ,共振共振;ff;ff0 0或或ffff0 0, ,振幅较小

15、。振幅较小。f f与与f f0 0相相差越大差越大, ,振幅越小。振幅越小。4.4.结论结论: :驱动力的频率驱动力的频率f f越接近振动系统的固有频率越接近振动系统的固有频率f f0 0, ,受迫受迫振动的振幅越大振动的振幅越大, ,反之振幅越小。反之振幅越小。【学而后思【学而后思】(1)(1)要应用共振要应用共振, ,需要采取什么措施需要采取什么措施? ?提示提示: :尽量使驱动力的频率接近固有频率。尽量使驱动力的频率接近固有频率。(2)(2)要防止共振要防止共振, ,需要采取什么措施需要采取什么措施? ?提示提示: :尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。尽量使驱动力的频率与固有频率

16、间的差距增大。【典例【典例2 2】如图所示为一单摆的共振曲线如图所示为一单摆的共振曲线, ,该单摆的摆长约为多少该单摆的摆长约为多少? ?共振时单摆的振共振时单摆的振幅多大幅多大? ?共振时摆球的最大速度和最大加共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少速度各为多少?(g?(g取取10m/s10m/s2 2) )【解题探究【解题探究】(1)(1)共振曲线中，振幅最大的位置对应的频率共振曲线中，振幅最大的位置对应的频率的意义是什么？的意义是什么？提示：提示：此频率应等于单摆的固有频率。此频率应等于单摆的固有频率。(2)(2)怎样利用单摆的周期公式求摆长？怎样利用单摆的周期公式求摆长？提示：提示：2

17、2gTT2g4 ll由得【标准解答【标准解答】从共振曲线可知，单摆的固有频率从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5 Hzf=0.5 Hz。因为因为 所以所以 代入数据解得代入数据解得 l1 m1 m。从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅A Amaxmax=8 cm=8 cm。设单摆的最大偏角为设单摆的最大偏角为，摆球所能达到的最大高度为，摆球所能达到的最大高度为h h，由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得又又h=h=l(1-cos) (1-cos) ，当，当很小时很小时11gfT2，l22g,4fl2max1mvmgh,222max2A1 cos2sin2

18、2 l解得解得摆球在最大位移处加速度最大，摆球在最大位移处加速度最大，有有mgsin=mamgsin=mamaxmax，即，即代入数据解得代入数据解得a amaxmax=0.8 m/s=0.8 m/s2 2答案：答案：1 m 8 cm 0.25 m/s1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s 0.8 m/s2 2maxmaxgvA0.25 m/slmaxmaxAagsing l【总结提升【总结提升】分析共振问题的方法分析共振问题的方法(1)(1)在分析解答有关共振问题时在分析解答有关共振问题时, ,要抓住产生共振的条件要抓住产生共振的条件: :驱动驱动力的频率等于固有频率力的频率等于

19、固有频率, ,此时振动的振幅最大。此时振动的振幅最大。(2)(2)在分析有关共振的实际问题时在分析有关共振的实际问题时, ,要抽象出受迫振动这一物理要抽象出受迫振动这一物理模型模型, ,弄清驱动力频率和固有频率弄清驱动力频率和固有频率, ,然后利用共振的条件进行求然后利用共振的条件进行求解。解。【变式训练【变式训练】(2013(2013荆州高二检测荆州高二检测) )如图所示为单摆在两次如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线受迫振动中的共振曲线, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行, ,且摆长相同且

20、摆长相同, ,则图线则图线表示月球上单摆的共振曲线表示月球上单摆的共振曲线B.B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行若两次受迫振动是在地球上同一地点进行, ,则两次摆长之则两次摆长之比比l1 1l2 2=254=254C.C.图线图线若是在地球上完成的若是在地球上完成的, ,则该摆摆长约为则该摆摆长约为1m1mD.D.若摆长均为若摆长均为1m,1m,则图线则图线是在地球上完成的是在地球上完成的【解析【解析】选选A A、B B、C C。图线中振幅最大处对应频率应与做受。图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两单摆迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看

21、出，两单摆的固有频率的固有频率f f1 1=0.2 Hz,f=0.2 Hz,f2 2=0.5 Hz=0.5 Hz根据周期公式可得根据周期公式可得当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g g越大，越大，f f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线所以图线表示月球上单摆的共振曲线，选项表示月球上单摆的共振曲线，选项A A正确。正确。若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g g相同，两次相同，两次摆长之比摆长之比 所以选项所以选项B B正确

22、。正确。图线图线若是在地球上完成的，将若是在地球上完成的，将g=9.8 m/sg=9.8 m/s2 2和和f f2 2=0.5 Hz=0.5 Hz代入频代入频率的计算公式可解得率的计算公式可解得l2 21 m1 m，所以选项，所以选项C C正确，正确，D D错误。错误。11gfT2l1222121125 4ff，ll【典例【典例】(2013(2013巴彦淖尔高二检测巴彦淖尔高二检测) )铺设铁路轨道时，每两铺设铁路轨道时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长轨端接缝处时，

23、车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度都相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的度都相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m12.6 m，列车固有振动周期，列车固有振动周期为为0.315 s0.315 s。下列说法正确的是。下列说法正确的是( )( )考查内容考查内容生活中的共振现象生活中的共振现象A.A.列车的危险速率为列车的危险速率为40 m/s40 m/sB.B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C.C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的列

24、车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行增加钢轨的长度有利于列车高速运行【标准解答【标准解答】选选A A、D D。列车在钢轨上运行时，受到钢轨对它的。列车在钢轨上运行时，受到钢轨对它的冲击力作用而做受迫振动，当列车固有频率等于钢轨对它的冲冲击力作用而做受迫振动，当列车固有频率等于钢轨对它的冲击力频率时，列车振幅最大，最危险，则由击力频率时，列车振幅最大，最危险，则由 得危险速率得危险速率v= =40 m/sv= =40 m/s，故，故A A正确，正确，C C错误。列车过桥做减速运动，是为错误。列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防

25、止桥梁发生共振，而了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥梁发生共振，而不是列车发生共振，不是列车发生共振，B B错误。增加钢轨长度，可以使列车振动错误。增加钢轨长度，可以使列车振动频率远离列车固有频率，有利于列车高速运行，故频率远离列车固有频率，有利于列车高速运行，故D D正确。正确。 LTvLT对受迫振动和共振认识的四个误区对受迫振动和共振认识的四个误区误区误区1:1:误认为受迫振动的频率等于固有频率误认为受迫振动的频率等于固有频率, ,与驱动力的频率与驱动力的频率无关无关产生误区的原因是没有正确理解受迫振动产生误区的原因是没有正确理解受迫振动, ,受迫振动的频率取受迫振动的频率取决于驱动

26、力的频率决于驱动力的频率, ,与固有频率没有关系。与固有频率没有关系。误区误区2:2:误认为驱动力越大误认为驱动力越大, ,受迫振动的振幅越大受迫振动的振幅越大其原因是没有正确理解共振现象其原因是没有正确理解共振现象, ,驱动力较大时驱动力较大时, ,驱动力的频率驱动力的频率不一定等于固有频率不一定等于固有频率, ,即不一定发生共振即不一定发生共振, ,振幅也不一定最大。振幅也不一定最大。误区误区3:3:误认为驱动力的频率越大误认为驱动力的频率越大, ,受迫振动的振幅越大受迫振动的振幅越大这是由于没有正确理解共振的条件这是由于没有正确理解共振的条件, ,驱动力的频率与固有频率驱动力的频率与固有频率相差越小相差越小, ,受迫振动的振幅越大受迫振动的振幅越大; ;驱动力的频率增大时驱动力的频率增大时, ,它与固它与固有频率的差距可能增大有频率的差距可能增大, ,也可能减小也可能减小, ,故振幅不一定增大。故振幅不一定增大。误区误区4:4:误认为阻尼振动中能量不守恒误认为阻尼振动中能量不守恒其原因是没有正确理解阻尼振动的概念