3-2概率统计经典讲义ppt课件

1、一、边缘分布函数一、边缘分布函数 二维r.v.(X,Y)作为一个整体,具有分布函数F(x,y)，其分量X和Y也都是随机变量,也有自己的分布函数,将其分别记为FX(x),FY(y)，依次称为二维r.v.(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数.1.1.定义定义FX(x)=PXx=PXx,Y=F(x,)FY(y)=PYy=PX,Yy=F(,y) X和Y的边缘分布函数,本质上就是一维随机变量X和Y的分布函数.之所以称其为边缘分布是相对于(X,Y)的联合分布而言的. 同样地,联合分布函数F(x,y)就是二维随机变量(X,Y)的分布函数,之所以称其为联合分布是相对于其分量X或Y的分布而言的.3.3.求法求

2、法2.2.阐明阐明若二维离散型若二维离散型 r.v. ( X,Y ) 的联合分布律为的联合分布律为那么那么(X,Y)关于关于X的边缘分布律为的边缘分布律为()(1,2,)iijijP Xxppi()(1,2,)iijjiP Yyppj(X,Y)关于关于Y 的边缘分布律为的边缘分布律为, 2 , 1,),(jipyYxXPijji二、二维离散型二、二维离散型r.v.r.v.的边缘分布的边缘分布 设二维离散型r.v. (X,Y)的联合分布律为解解:例例1 21111222217/157/307/107/301/153/10jjjjpP XxppP XxpX Y0107/157/3017/301/1

3、5求求X X和和Y Y的边缘分布律。的边缘分布律。21111222217 /157 / 307 /107 / 301/153 /10iiiipP YyppP YypX和和Y的边缘分布律可以用表格表示如下的边缘分布律可以用表格表示如下X Y01pi .07/157/307/1017/307/153/10p. j7/103/101三、二维连续型三、二维连续型r.v.r.v.的边缘分布的边缘分布设二维连续型设二维连续型r.v.(X,Y)的联合概率密度为的联合概率密度为那么那么( X,Y )关于关于X的边缘概率密的边缘概率密度为度为( X,Y )关于关于Y的边缘概率密度为的边缘概率密度为),(yxfd

4、yyxfxfX),()( )( , )Yfyf x y dx例例2 设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是(2),01,0;( , )0,cyxxyxf x y其它.求求 (1) c的值；的值； （2边缘概率密度边缘概率密度fX(x), fY(y)。=5c/24=1,c =24/5 100)2(xdxdyxcy dxdyyxf),(解：解：(1)dxxxc10222/ )(xy01y=x例例2 设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是解解: (2) 求求 (1) c的值的值; (2) 两个边缘密度两个边缘密度 .(2),01,0;( , )0,cyxxyxf x y其它.xXdyxyxf0)2(

5、524)(),2(5122xx10 x注意积分限注意积分限注意取值范围注意取值范围xy01y=x例例2 设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是解解: (2) 求求 (1) c的值的值; (2) 两个边缘密度两个边缘密度 .(2),01,0;( , )0,cyxxyxf x y其它.),2223(5242yyy1)2(524)(yYdxxyyf10 y注意积分限注意积分限注意取值范围注意取值范围xy01y=x2243(2),01;( )5220,Yyyyyfy其它.212(2),01;( )50,Xxxxfx其它.即即例例 3 设二维设二维r.v.(X ,Y ) r.v.(X ,Y ) 的概率密

6、度为的概率密度为212211211( , )exp()2(1)21xf x y 21221222 ()()() xyy（ X,Y）N( )221212, 则称（则称（ X,Y服从参数为服从参数为 的二维正态分布，记作的二维正态分布，记作1212, 其中其中均为常数均为常数,且且120,0,| 11212, 求求X ,YX ,Y的边缘概率密度的边缘概率密度. .解解:21212)(121)(:),()(xXXexfdyyxfxf则这说明这说明 X X 同理得同理得 Y Y 211(,)N 222(,)NJ 阐明 对于确定的对于确定的1,2,1,2 , 当当不同时，不同时，对应了不同的二维正态分布。对应了不同的二维正态分布。 对这个现象的解释是对这个现象的解释是: :边缘概率密度只考边缘概率密度只考虑了单个分量的情况虑了单个分量的情况, ,而未涉及而未涉及X X与与Y Y间的关系间的关系. . (X1 ,X2 ) N(1, 2 , ,) X1 X2 (与参数无关)211(,)N 222(,)N2212, X与Y之间的关系这个信息是包含在(X,Y)的联合概