一元二次方程中档卷解析版

1、一元二次方程（二）一、单选题（共10题；共30分）1.方程x2=-x的根为（   ） A. x1=1，x2=-1                           B. x1=0，x2=-1       &#

2、160;                   C. x=0                           D. x

3、=12.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3 ， 则原铁皮的边长为（） A. 10cm                                  B. 13cm&#

4、160;                                 C. 14cm               &

5、#160;                   D. 16cm3.把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（） A. -4，13                   

6、0;              B. -4, 19                                 &#

7、160;C. 4, 13                                  D. 4, 194.已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是（） A. 1   

8、0;                                      B. 2          &

9、#160;                               C. -2                

10、60;                         D. -15.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，则年增长率为（  ）  A. 20%     

11、60;                         B. 10%                      

12、0;        C. 2%                               D. 0.2%6.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月

13、的增长率为x ， 则依题意列方程为（） A. 25（1+x）2=82.75                                           

14、B. 25+50x=82.75C. 25+25（1+x）2=82.75                                     D. 251+（1+x）+（1+x）2=82.757.已

15、知x=1是关于x的方程x2x+m=0的一个根，则m的值为（） A. -2                                          B. 

16、;-1                                          C. 0      

17、                                    D. 28.方程经过配方可化为的形式，则正确的结果是(    ) A.     

18、;          B.               C.               D. 9.下列一元二次方程没有实数根的是（   ） A. x2+2x+

19、1=0                      B. x2+x+2=0                      C. x21=0

20、0;                     D. x22x1=010.把方程x28x+3=0化成（xm）2=n的形式，则m、n的值是（） A. 4，13                  

21、             B. 4，19                               C. 4，13  

22、                             D. 4，19二、填空题（共5题；共15分）11.已知一元二次方程x26x5=0的两根为a、b，则 的值是_ 12.关于x的方程2x24x+（m1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_ 13.若关于x的方程x2mx30有实数根，则m的

23、值可以为_(任意给出一个符合条件的值即可) 14.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_ 15.将一元二次方程4x28x3=0用配方法化成（xa）2=b的形式为_ 三、计算题（共2题；共20分）16.解方程 （1）x2+4x1=0（用配方法解方程） （2）x2x1=0 17.解下列方程  （1）x2+2x-1=0    （2）x(2x+3)=4x+6 四、解答题（共5题；共35分）18.试判断方程：x23x5=0根的情况。 19. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0有两个实数根x1和x2

24、（1）求实数m的取值范围；（2）若x1+x2=6x1x2 ， 求（x1x2）2+3x1x25的值 20. 如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2 ， 问道路应多宽？ 21. 已知关于x的方程（m+1）x2+（m3）x（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？ 22.如图，在长60m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的 ，求观赏路面宽是多少m 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】因式分解法解一元二次

25、方程 【解析】【分析】方程整理后，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解。【解答】方程变形得：x2+x=0，分解因式得：x（x+1)=0，解得：x1=0，x2=-1故选B.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解。2.【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x-3×

26、;2）（x-3×2）×3=300，解得x1=16，x2=-4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米故选：D【分析】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系3.【答案】C 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形得到结果，即可求出m与n的值【解答】方程x2-8x+3=0，变形得：x2-8x=-3，配方得：x2-8x+16=13，即（x-4)2=13，则m=4，n=13，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解

27、本题的关键4.【答案】C 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：x=1是方程x2+bx2=0的一个根，x1x2=2，1×x2=2，则方程的另一个根是：2，故选C【分析】根据根与系数的关系得出x1x2=2，即可得出另一根的值5.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到28.8m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2=28.8，解方程即可求解设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，解得x=0.2=20%或x=-2.2（舍去）故选A6.【答案】D 【考点】一元二

28、次方程的应用 【解析】【解答】设利润平均每月的增长率为x ， 又知：第一季度的利润是82.75万元，所以，可列方程为：251+（1+x）+（1+x）2=82.75故选：D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润平均每月的增长率为x ， 根据“第一季度的利润是82.75万元”，列出方程求平均变化率的方法：若设变化前的量为a ， 变化后的量为b ， 平均变化率为x ， 则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）7.【答案】A 【考点】一元二次方程

29、的根 【解析】【解答】解：把x=1代入x2x+m=0得1+1+m=0，解得m=2故选A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到m的一次方程，然后解此一次方程即可8.【答案】D 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】方程化二次项系数为1得移项得方程两边同加一次项系数一半的平方得最后根据完全平方公式得.9.【答案】B 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：A、=224×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误； B、=124×1×2=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=04×1×（1）=

30、40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=（2）24×1×（1）=80，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断10.【答案】C 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程x28x+3=0，变形得：x28x=3，配方得：x28x+16=13，即（x4）2=13，则m=4，n=13，故选C【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形得到结果，即可求出m与n的值二、填空题11.【答案】 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：a，b是一元二次方程的两根，a+b=6，ab

31、=5， = = = 故答案是： 【分析】根据根与系数的关系，得到a+b=6，ab=5，把a+b和ab的值代入化简后的代数式，求出代数式的值12.【答案】m3 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：a=2，b=4，c=m1，方程有两个不相等的实数根，=b24ac=168（m1）=248m0，m3故填空答案：m3【分析】由于方程有两不相等的实数根，则根的判别式0，由此建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围13.【答案】4 【考点】根的判别式 【解析】【解答】一元二次方程有实数根，=m2-120，取m=4（本题答案不唯一）【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=

32、b2-4ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取一个符合条件的值即可14.【答案】20% 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】 设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1-x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=-1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【分析】 一元二次方程的应用解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可15.【答案】（x1）2= 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x22x= ， x22x+1=+1，（x1）2= 故答案为（x1）2= 【分

33、析】先把方程变形为x22x= ， 再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可三、计算题16.【答案】（1）解：移项，x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x+2=± 解得：x1=2+ ，x2=2 ；（2）解：原方程变形为：x2x1=0a=1，b=1，c=1，b24ac=14×（1）=5x= x1= ，x2= 【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】（1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解（2）首先确定a、b、c的值，计算出的值就可以求出其值17.【答案】（1）解：x2+2x-1=0x2+2