实验3 多元线性回归模型估计

1、实验三实验三 多元线性回归模型估计多元线性回归模型估计陈黎陈黎【实验目的】 掌握建立多元回归模型和比较、筛选模型的方法【实验内容】 建立我国国有独立核算工业企业生产函【实验步骤】根据生产函数理论，生产函数的基本形式为： 。其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量 反映技术进步的影响。表3-1列出了我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y为工业总产值（可比价），L、K分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。年份时间 工业总产值Y（亿元）职工人数L（万人）固定资产K（亿元）197813289.1831392225.70197923581.2632

2、082376.34198033782.1733342522.81198143877.8634882700.90198254151.2535822902.19198364541.0536323141.76198474946.1136693350.95198585586.1438153835.79198695931.3639554302.251987106601.6040864786.051988117434.0642295251.901989127721.0142735808.711990137949.5543646365.791991148634.8044727071.351992159705

3、.5245217757.2519931610261.6544988628.7719941710928.6645459374.34t表表3-1 3-1 我国国有独立核算工业企业统计资料我国国有独立核算工业企业统计资料资料来源：根据中国统计年鉴1995和中国工业经济年鉴-1995计算整理【实验步骤实验步骤】一、建立多元线性回归模型建立包括时间变量的三元线性回归模型； 在命令窗口依次键入以下命令即可：建立工作文件： CREATE A 1978 1994输入统计资料： DATA Y L K生成时间变量 ： GENR T=TREND(77)建立回归模型： LS Y C T L K 则生产函数的估计结果及

4、有关信息如图3-1所示。图图3-1 3-1 我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果因此，我国国有独立工业企业的生产函数为： （模型1） (-0.252) (0.672) (0.781) (7.433) KLty7764. 06667. 06789.7732.6759958. 02R9948. 02R551.1018F模型的计算结果表明，我国国有独立核算工业企业的劳动力边际产出为0.6667，资金的边际产出为0.7764，技术进步的影响使工业总产值平均每年递增77.68亿元。回归系数的符号和数值是较为合理的。 ，说明模型有很高的拟合优度，F检验也是高

5、度显著的，说明职工人数L、资金K和时间变量 对工业总产值的总影响是显著的。从图3-1看出，解释变量资金K的 统计量值为7.433，表明资金对企业产出的影响是显著的。但是，模型中其他变量（包括常数项）的 统计量值都较小，未通过检验。因此，需要对以上三元线性回归模型做适当的调整，按照统计检验程序，一般应先剔除 统计量最小的变量（即时间变量）而重新建立模型。建立剔除时间变量的二元线性回归模型命令：LS Y C L K则生产函数的估计结果及有关信息如图3-2所示。图图3-2 3-2 剔除时间变量后的估计结果剔除时间变量后的估计结果因此，我国国有独立工业企业的生产函数为 （模型2） (-2.922) (

6、4.427) (14.533)KLy8345. 02085. 127.23879956. 02R9950.02R953.1589F从图3-2的结果看出，回归系数的符号和数值也是合理的。劳动力边际产出为1.2085，资金的边际产出为0.8345，表明这段时期劳动力投入的增加对我国国有独立核算工业企业的产出的影响最为明显。模型2的拟合优度较模型1并无多大变化，F检验也是高度显著的。这里，解释变量、常数项的 检验值都比较大，显著性概率都小于0.05，因此模型2较模型1更为合理。建立非线性回归模型C-D生产函数C-D生产函数为： ，于此类非线性函数，可以采用以下两种方式建立模型：方式方式1 1：转化成

7、线性模型进行估计 在模型两端同时取对数，得：在EViews软件的命令窗口中依次键入以下命令： genr lny=log(y) genr lnl=log(l) genr lnk=log(k) ls lny c lnl lnk则估计结果如图3-3所示。eKALY KLAylnlnlnln图图3-3 3-3 线性变换后的线性变换后的C-DC-D生产函数估计结果生产函数估计结果即可得到C-D生产函数的估计式为： （模型3） (-1.172) (2.217) (9.310)即： 从模型3中看出，资本与劳动的产出弹性都是在0到1之间，模型的经济意义合理，而且拟合优度较模型2还略有提高，解释变量都通过了显著

8、性检验KLyln6737. 0ln6045. 09513. 1ln9958. 02R9951. 02R407.1641F6737. 06045. 01424. 0KLy 方式方式2 2：迭代估计非线性模型一般采用高斯牛顿迭代法进行估计，即将其展开成泰勒级数之后，再利用迭代估计方法进行估计。从上述估计过程可以看出，对于不可线性化模型，将其展开成泰勒级数一阶项并经过适当的变量变换之后，也可以将其转化成线性回归模型。因此，仍然可以采用OLS方法估计其中的参数。需要指出的是，上述迭代估计过程的收敛性及收敛速度与参数初始值的选取密切相关。若选取的初始值与参数真值比较接近，则收敛速度较快；反之，则收敛缓慢

9、甚至发散。因此，估计模型时最好依据参数的经济意义和有关先验信息，设定好参数的初始值。迭代估计法的EVIEWS软件实现 1.设定待估参数的初始值。可以采用两种方式： 方式方式1 1：使用PARAM命令设定；命令格式为： PARAM c(1) 初始值 c(2) 初始值 . 例如，PARAM c(1) 0.5 c(2) 0 c(3) 0则将待估计的三个参数的初始值分别设成了0.5、0、0。本例中，设置初始值为 PARAM c(1) 0 c(2) 0 c(3) 0方式方式2 2：在工作文件窗口中双击序列C，并在序列窗口中直接输入参数的初始值（注意序列C中总保留着刚建立模型的参数估计值，若不重新设定，则

10、系统自动将这些值作为参数的默认初始值）。2.估计非线性模型 【命令方式】 在命令窗口可以直接键入非线性模型的迭代估计命令NLS。命令格式为： nls 被解释变量=非线性函数表达式本例中，输入nls Y=C(1)*LC(2)*KC(3)【菜单方式】（1）在数组窗口中点击Quick Estimate Equation； 2）在弹出的方程描述对话框中输入非线性回归模型的具体形式： （见图3.4）3）选择估计方法为最小二乘法后点击OK。则生产函数的估计结果如图3-6所示。说明：说明：（1）在方程描述窗口中点击按纽Options，可以设置迭代估计的最大迭代次数（Max Iterations）和误差精度（

11、Convergence），以便控制迭代估计的收敛过程。图图3-43-4图图3-53-5但迭代估计是一种近似估计，并且参数初始值和误差精度的设定不当还会直接影响模型的估计结果。因此，对于可线性化的非线性模型，最好还是将其转化成线性模型进行估计。图图3-6 3-6 生产函数估计结果生产函数估计结果6649. 06110. 01450. 0KLy 9957. 02R此时，函数表达式为： （模型4） (2.27) (10.48)并报告了迭代了多少（1）次后收敛。 从模型4中看出，资本与劳动的产出弹性都是在0到1之间，模型的经济意义合理，解释变量的显著性检验也全部通过。将迭代精度设为： 105，则得到图3.7的结果图图3-73-7二、比较、选择最佳模型估计过程中，对每个模型检验以下内容，以便选择出一个最佳模型：回归系数的符号及数值是否合理；模型的更改是否提高了拟合优度；模型中各个解释变量是否显著；残差分布情况以上比较模型的、步在步骤一中已有阐述，现分析步骤一中4个不同模型的残差分布情况。分别在模型1模型4的各方程窗口中点击View/Actual, Fitted, Resid