一、集合与常用逻辑用语

1、常思一二 不想八九一、集合与常用逻辑用语1.研究集合问题时：要充分注意集合中元素是什么？是否有空集？ 例如：， 2.还记得下列结论么？ （1）含（）个元素的集合的子集个数为，真子集个数为个，非空真子集个数为个； （2），充要条件问题？ （3），3.牢记数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能的借助数轴、直角坐标系或图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决. 例1. 设，若，求实数组成的集合的子集有多少个？ 解：组成的集合为子集共有个 练习1：已知集合，若，则实数的取值范围.（ 4.判断一个语句是否为命题，关键要看能否判断其真假，是否为陈述句。 5.

2、原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等假命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假. 6.判断充分性和必要性的三种方法还记得吗？ （1）定义法； （2）集合关系判断法； （3）等价法. 例2. 若条件：，条件：，则是的a A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知：，：（）.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 练习2. 命题“，使为假命题”是命题“”的a A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（否定形式为真） 7.含有一个量词的命题的否定形式

3、，注意量词如何对应变化，注意区分否命题与命题的否定形式.二、函数与导数 8.你理解函数、映射概念的本质了吗？要确定两个函数为同一函数，必须确定函数三要素中的那俩个？ 9.求解与函数（具体与抽象）有关问题，如：求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等，你养成优先考虑定义域的习惯了吗？ 10.判断函数奇偶性时，首先要检验函数定义域是否关于原点对称，如果不对称，就一定是非奇非偶函数，如果对称，再用定义判断. 奇函数你知道吗？ 11.求函数单调区间时，你是否很随意的在多个单调区间之间添加符号“”和“或”？ 其实只能用逗号隔开；你是否很随意的单调区间用集合或不等式表示，其实必须用区间，其他表示法不对.1

4、2.函数的单调性（1）你掌握了函数单调性的定义如下变形了吗？ 设，那么在上是增函数；在上是减函数； （2）掌握了判断函数单调性的几种方法：定义探索法，导数法，复合函数法，能恰当应用吗？ 例3.若定义在R上的函数满足：（），有，则d A. B. C. D. 补充已知函数是R上的偶函数，对于 都有，当，且时，都有，则函数在上的零点的个数时 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个13.函数图象的对称性（1）能明辨函数图象自身对称性与两个函数图象之间的对称性吗？ （2）掌握了函数图象自身对称性与函数周期性之间的联系了吗？ （3）熟悉下列结论吗？函数满足：（为常数）的充要条件是 的图象关于直线对

5、称；函数满足：（为常数）的充要条件是的图象关于直线对称；函数满足：（为常数）的充要条件是 的图象关于直线对称； （4）你会推周期吗？函数满足：（为常数）周期为； 函数满足：（为常数）的周期为；函数是偶函数（或奇函数），且（为常数），则可以推出的的周期； 例4.设函数的定义域为R，则下列命题： 若是奇函数且满足，则4是的周期； 若是偶函数，则的图象关于直线对称； 若，则函数的图象关于直线对称； 函数与的图象关于直线对称. 其中正确的命题的序号是.14.掌握了二次函数三种形式了吗？能熟练对二次函数在区间上求最值的斯种情形：定轴定区间；定轴动区间；动轴定区间；动轴动区间，进行求解么？15.函数不一定

6、十次函数，要分类讨论的取值范围，注意三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）之间的关系。16.掌握了求函数的值域和最值的哪些方法？能恰当运用吗？例5.设函数的定义域为，记函数的最大值为，求的表达式. 解：，17.认识下面几个常见的抽象函数原形吗？ （1）正比例函数（），； （2）指数函数（且），； （3）对数函数（且），； （4）幂函数，； （5）余弦函数，正弦函数； 练习：给出下列四个函数图像： a b c d它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条： 对任意实数都有成立； 对任意实数都有成立； 对任意实数都有成立； 对任意实数都有成立； 则下列对应关系最恰当的是 A. 和

7、，和，和，和 B. 和，和，和，和C. 和，和，和，和D. 和，和，和，和 18.是否掌握了指数函数和对数函数的图象和性质？在解指数函数、对数函数的问题的过程中，有没有养成注意底数的意识？还记得指数、对数是互逆的两个运算，同底的指数、对数函数互为反函数么？对数的换底公式，常说对数值：“同范围正，异范围负”是指什么？ 19. 能熟练运用三种形式的函数图象变换（平移、伸缩、对称）规律画图和进行图象变换？ 20.函数的零点不是一个点，而是函数图象与交点的横坐标. 21.函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处切线的斜率，即。解题中注意区分“在某一点处的切线”与“过某点引切线”之间的区别。 22导函数符号与原函数单调性之间的关系应熟练掌握。 对于函数，是其导函数，有如下关系：“”是“函