新高中数学二项式定理高考复习

1、课题：二项式定理一、知识要点1.二项式定理般地，对于任意整数n，都有(A+b)n=C0An+c1an-1BHCnBn，这个公式叫做二项式定理.nnn【注意】|(1)等号右边的多项式叫做(A+B)n的二项展开式；C；(r=0,1,2,n)叫做二项式系数，它与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数C；定为正,而项的系数与A,B的系数有关，正负不能确定.公式右边共有n+1项，比二项式的次数n大1.各项的次数都等于二项式的幂指数n;字母A按降幂排列,次数由n递减到0,字母B按升幂排列,次数由0递增到n.二项式定理表示一个恒等式，对于任意的A,B，该等式都成立通过对A,B取不同的特殊值，可给某些问题

2、的解决带来方便.令A=1,Bx，则得到一个比较常用的公式：(1+x)n二1+c1x+c2x2+CnXn；nnn若令A=1,b=】,则得到一个组合数恒等式:2n二C0+C1+C2+Cn；nnnn2二项展开式的通项二项展开式的第R+1项T二CrAn-rBr(R二0,1,2,N)叫做二项展开式的通项.r+1n【注意】|(1)它表示二项式展开的第r+1项,该项的二项式系数是Cr，而不是Cr+1;字母b的次数和组合数的上标相同；A与b的次数之和为N;n是常量，r=0，1，2,n是变量；公式中第一个量A与第二个量b的位置不能颠倒；整理通项时，一般要将通项中的系数和字母分开整理；它体现了二项展开式的项数、系

3、数、次数的变化规律是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定的项及其系数方面有着广泛的应用.欢迎阅读3.二项式系数的性质一般地,（a+b）n展开式的二项式系数Co,C1,C2Cn有以下性质nnnnCrCn-r;（2）Cr+C-1Cr;nnnnn+1n1n1n当r时,Cr,Cr+1t在求展开式中系数最大项时，可设第r+1项的系数为t最大，则利用r+1r，解不等式组即可得出.r+1|tt【？例3】已知（芯+3x2）展开式各项系数和比它的二项式系数和大992.r+1r+2求展开式中二项式系数最大项;求展开式中系数最大项.欢迎阅读点评:应注意区分项的系数和二项式系数两个概念.在求项的系数和时，常采用赋

4、值法,求项的系数时，用T来求，而二项式系数能直接写r+1出.变式训练】1.（+2x的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.题型二:赋值法的应用对形如（ax+b丄、（x2+bx+c）（a,b,ceR）的式子求其展开式的各项系数之和常采用赋值法只需令x二1即可;对（ax+by（a,beR）的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.【？例4】已知62x=a+ax+ax2hfax70127(求a+a+a；(2)a+a+a+a；(3)a+a+a+a；(4)IaI+IaI+IaIf+IaI.127135702460127【变式训练】2.对于2x-的展开式，

5、求求各项系数之和;奇数项系数之和;偶数项系数之和.二、基础落实5展开式中,x的系数为（）A.5B.10C.20D.40(2)2.如果3x3一Ix2丿n的展开式中含有非零常数项，则正整数n可能是（）A.6B.8C.9D.10n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（）A.15B.-15C.20D.-20n展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为（）A.-540B.-162C.162D.540n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A.-7B.7C.-28D.28n的二项展开式中，若常数项为60,则n等于（）A.3B.6C.9D12r1)7.mx一一=Vx丿6的展开式中x3的系数为15.则m的值为.8.若C3n+1=27nCn+6（neN*），则27的展开式中的常数项是.(用数字作答)a9.已知一Ix2的展开式中,x3的系数为4，则常数a的值为.10.(1-2x)6展开式中，所有项的系数之和为;(1+x3)(1-2x)6展开式中x5的系数为.四、课堂小结与作业1“各项的二项式系数”是指C(i=0,1,2,n)，而“某项的系数”是指这一项的所有的系数;只有当字母的系数为1时，某项n的二项式系数与某项的系数才是相等的.2.二项式系数之和为2n二C0+C1+C2+Cn；各项系数之和是每项的所有系数之和.nnnn3因为二项式定理中的字母可