2020春八年级数学下册《5.4 分式方程》2 ppt课件

1、分母里含有未知数的方程叫做分母里含有未知数的方程叫做分式方程分式方程分母里不含有未知数的方程叫分母里不含有未知数的方程叫做整式方程做整式方程1 什么是整式方程？什么是整式方程？2 什么是分式方程？什么是分式方程？解：设江水的流速为解：设江水的流速为 v v 千米千米/ /时，根据题意，得时，根据题意，得vv206020100分母中含未知数的方分母中含未知数的方程叫做分式方程程叫做分式方程像这样，分母里含有未知数的方程叫像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程做分式方程以前学过的分母里不含有未知数的方以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程程叫做整式方程vv20602010013(2)2

2、xx2(1)23xx3(3)2x x(1 )(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程整式方程整式方程分式方程分式方程解：去括号，得解：去括号，得3x-9=2x，移项，得移项，得3x-2x=9，解得解得x=9 解分式方程和解整式方程有什么区别？解分式方程和解整式方程有什么区别？方程两边同乘以方程两边同乘以xx-3得：得：3x-9=2x，解得解得 x=9 检验：检验：x=9时，时，x x-30所以所以x=9是原方程的解是原方程的解323)2(xx解分式方程解分式方程的步骤是什的步骤是什

3、么？么？13x-3=2x解分式方程的普通步骤解分式方程的普通步骤1 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程转化思想化成整式方程转化思想2 2、解这个整式方程、解这个整式方程3 3、检验、检验 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根解分式方程的思绪是：解分式方程的思绪是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验为什么要检验？为什么要检验？解分式方程：解分式方程：25x105x12 方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母x-5x+5，得：，得：x+5=10，解得：解得：x=5 检验：当检验：当x=

4、5时，最简公分母时，最简公分母x-5x+5=0，所以，所以x=5是增根是增根原分式方程无解原分式方程无解为什么会产生为什么会产生增根？增根产增根？增根产生的缘由？生的缘由？例例1：对于分式方程，当分式中分母的值为零时无对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件当把分式方程转化含着分母不为零的条件当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩展了，假设转化方

5、程中未知数的取值范围扩展了，假设转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根许值之外的值，那么就会出现增根 例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生产生增根？增根？xxxk2132问：这个分式方程何时有增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，那么增根一定是答：这个分式方程产生增根，那么增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即即x=2 问：当问：当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出用这个条件求出k值？值？答：把

6、含字母答：把含字母k的分式方程转化成含的分式方程转化成含k的整式方的整式方程，求出的解是含程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等的代数式，当这个代数式等于于2时可求出时可求出k值值例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生增根？产生增根？xxxk2132解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得，约去分母，得k+3x-2)=x-1，解这个整式方程，得解这个整式方程，得 ，25kx当当x=2时，原分式方程产生增根，即时，原分式方程产生增根，即252k解这个方程，得解这个方程，得k=1 所以当所以当k=1时，方程时，方程 产生增根产生增根 xxxk2132例例3：k为何值时，分

7、式方程为何值时，分式方程0111xxxkxx有增根？有增根？方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得，得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，解，得解，得 ，2kkx解：解：当当x=1时，原方程有增根，那么时，原方程有增根，那么k=-1；当当x=-1时，时，k值不存在；值不存在；当当k=-1，原方程有增根，原方程有增根k为何值时，方程为何值时，方程 无解？无解？xxxk2132思索：思索：“方程有增根和方程有增根和“方程无解方程无解一样吗？一样吗？变式变式1：k为何值时，方程为何值时，方程 有解？有解？xxxk2132变式变式2：k为何值时，分式方程为何值时，分式方程011

8、1xxxkxx无解？无解？变式变式1：方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得，得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，解得解得 ，2kkx 当当x=1时，原方程无解，那么时，原方程无解，那么k=-1； 当当k=-2时，时，k+2=0， 原方程无解；原方程无解； 当当x=-1时，时，k值不存在；值不存在；当当k=-1或或k=-2时，原方程无解时，原方程无解解：解：“增根是他可以求出来的，但代入后方增根是他可以求出来的，但代入后方程的分母为程的分母为0无意义，原方程无解无意义，原方程无解“无解包括增根和这个方程没有可解的根无解包括增根和这个方程没有可解的根 思索：思索：“方程有增根和方程有增根和“方程无解方程无解一样吗？一样吗？变式变式2：K取何值时，分式方程取何值时，分式方程0111xxxkxx有解？有解？ 1、解关于、解关于x的方程的方程 产生增根，产生增根，那么常数那么常数m的值等于的值等于 A、-2 B、-