通州区三余中学2019学年(下)阶段性检测试卷高一数学

1、通州区三余中学2019学年（下）阶段性检测试卷高一数学（本卷满分160分，考试时间100分钟）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分160分，考试时间为100分钟。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。3 请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案

2、填写在答题纸的相应位置.1.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.2不等式竺弓乞1的解集为.x+13.设等差数列、an的公差为d，若a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为1,则d=4 点（-2,t）在直线2x-3y飞=0的上方，贝Ut的取值范围为5 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的1ForkFrom1To10Step3p2k-6EndForPrintp概率是6 .在

3、样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一1个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的-,且样4本容量为160，则中间一组的频数为.7 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为2xy-3-08.满足不等式组7x+y-8兰0，则目标函数k=3x*y的最大值为.x,y>09某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据210输入为120,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是10.在ABC中，BC=1,NB=，当ABC的面积等于J3时，tanC=34 +2x211.若对于一切正实数x不等式>a恒成立，则实数a的取值范围是x12 已知Sn是公差为d的等差数列an

4、（nN*）的前n项和，且S7S5，则下列四个命题：d:0:Sn0:氐：:0:S130中为真命题的序号为13 .已知二次函数f（xax2bxc，且f（1）-a，又3a2cb，则b的取值范围是a*fan-1,at,14 已知数列：an（nN）满足an.1二，且t叮qt1，其中t2，若t+2-an,an<t,ank二an（kN*），则实数k的最小值为解答题：本大题共6小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，制成表1，表2及频数分布直方图.表1被调

5、查的消费者年收入情况年收入（万元）1.21.83.05.010.0被调查的消费者数（人）1505002507525表2被调查的消费者打算购买住房的面积的情况（注：住房面积取整数）個（平方米）40.5-60.560.5-80,580,100.5100,5-120,5120.5-1403140.5“60.5合计百分比4%12%36%20%4%1.001请根据以上信息，回答下列问题：（1）根据表1可得，年收入万元的人数最多，最多的有人；（2）根据表2可得，打算购买100.5120.5平方米房子的人数是人；打算购买面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是;（3）在下面图中补全这个频数

6、分布直方图；（4）计算被调查的消费者年收入的平均数.16. （本小题满分14分）在从BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,cA为锐角，a=30,从BC的面积S=105，外接圆半径R=17.（I）求sinA,cosA的值；(n)求从bc的周长.17.(本小题满分15分)一只袋中有6只球，其中2只红球，4只黄球，有放回的从中任取两次每次取一只，分别求下列事件的概率.(I)取到的2只球中红球和黄球各一只；(n)取到的2只球中至少有一只黄球.18.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)二ax2bx-1.11(1) 若f(x)：0的解集是(一，一)，求实数a,b的值；43(2) 若a为正整数，b=a

7、，2，且函数f(x)在0,1上的最小值为-1，求a的值.19.(本小题满分16分)工艺品厂某车间统计资料显示，产品报废率p与日产量x(件)(xN,1-x-8)的关系如下表：x12345678p291427132512231又知每生产一件正品赢利(1) 从表中求出报废率(2) 将该车间日赢利额a元，每报废一件亏损-元，(a.0)2T(元)表示为日产量x(件)的函数;p关于日产量x(件)的函数关系式；(3)为获得最大利润，该车间的日产量应定为多少件？(参考数据：,30：5.48)20.(本题满分16分)已知二次函数f(x)=x2-axa(xR)同时满足：不等式f(x)<0的解集有且只有一个元

8、素；在定义域内存在0：捲：x2，使得不等式f(xjf(x2)成立，设数列an的前n项和Sn=f(n).(1)求函数f(x)的表达式；(2)设各项均不为0的数列bn中，所有满足bib1：0的整数i的个数称为这个数列bn1a的变号数，令bn=1(nN”)，求数列bn的变号数;ann(3)设数列cn满足：cn=，试探究数列Cn是否存在最小项？若存在，求出i=1aiai1该项，若不存在，说明理由.ii线III解答应写出文字说明、证明过程或演算通州区三余中学2019学年（下）阶段性检测试卷咼一数学（答案纸）一.填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把结果直接填在题中横1.2.3.4.5.6.

9、7.8.9.10.11.12.13.14.二.解答题：（本大题共6小题，共90分.步骤）15.请根据以上信息，回答下列问题：（1）根据表1可得，年收入万元的人数最多，最多的有人；（2）根据表2可得，打算购买100.5120.5平方米房子的人数是人；打算购买面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是;（3）在下面图中补全这个频数分布直方图；（4）计算被调查的消费者年收入的平均数.16.17.18.19.20.通州区三余中学20092019学年（下）阶段性检测试卷高一数学(本卷满分160分，考试时间100分钟)一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题

10、纸的相应位置.1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是62. 不等式2X<1的解集为x|_1：x_4x+13. 设等差数列玄的公差为d，若ai,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为1,则d=.一£一24 点(-2,t)在直线2x-3y6=0的上方，贝Ut的取值范围为.t-35 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是31ForkFrom1To10Step3p

11、2k-6EndForPrintp6 .在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的丄，且样4本容量为160，则中间一组的频数为327 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为212xy-3乞0&满足不等式组7x+y-8兰0，则目标函数k=3x+y的最大值为4x,y>09某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据210输入为120,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是-310.在ABC中，BC=1,NB=，当ABC的面积等于(3时，tanC=-2罷3一11若对于一切正实数x不等式42x2x>a恒成立，则

12、实数a的取值范围是12已知Sn是公差为d的等差数列an(N*)的前n项和，且S6S7S5，则下列四个命题：d:0:Sn0:氐”：0:S130中为真命题的序号为2b13.已知二次函数f(x)=axbx亠c,且f(1)-a,又3a2cb,则的取值范围a是-7-4I23丿14.已知数列:a/f(N*)满足a计=Fn'a王“，且tcact+1，其中62，若lt+2KQct.ank二an（kN*），则实数k的最小值为.4解答题：本大题共6小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷

13、，并全部收回，根据调查问卷，制成表1，表2及频数分布直方图.表1被调查的消费者年收入情况年收入（万元）1.21.83.05.010.0被调查的消费者数（人）1505002507525表2被调查的消费者打算购买住房的面积的情况（注：住房面积取整数）個（平方米）40.5-60.560.5-80,580,100.5100,5-120,5120.5-1403140.5“60.5合计百分比4%12%36%20%4%1.001请根据以上信息，回答下列问题：（1）根据表1可得，年收入万元的人数最多，最多的有人；（2）根据表2可得，打算购买100.5120.5平方米房子的人数是人；打算购买面积不超过100平方

14、米的消费者的人数占被调查人数的百分数是;（3）在下面图中补全这个频数分布直方图；（4）计算被调查的消费者年收入的平均数.15.（1）1.8500（2）24052%（3）略（4）2.44516.（本小题满分14分）在从BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.A为锐角，a=30,从BC的面积S=105，外接圆半径R=17.（I）求sinA,cosA的值；（n）求从BC的周长.16.解：（I）在厶ABC中，A为锐角，a=30,外接圆半径R=17,所以一J=2R=34,2分sinA15sinA=一,17cosA=A176分1(n)ZABC的面积S=105,105=bcsinA,bc=238分222

15、22a=b+cbccosA=(b+c)-2bc(1+cosA)10分228(b+c)=a+2bc(1+cosA)=900+2238(1+)=160012分1714分b+c=40,从BC的周长为70。17.(本小题满分15分)一只袋中有6只球，其中2只红球，4只黄球，有放回的从中任取两次每次取一只，分别求下列事件的概率.2只球中红球和黄球各一只；2只球中至少有一只黄球.记“取到的2只球红球和黄球各一只”为事件A则A有4X2X2=16个基本事3分(I)取到的(n)取到的17解：(I)件，164则P(A)=2369(n)记“取到的2只球中至少有一个黄球”为事件B,贝UB有4X2X2+4X4=32个基

16、本事件，9分13分则P(B)=翌=83694答：(1)取到的2只球红球和黄球个一只的概率为；(2)取到的2只球至少有一个黄球的概率915分218(本小题满分15分)已知二次函数f(x)二axbx1.(1)若f(x)：0的解集是(丄丄)，求实数a,b的值;43(2)若a为正整数,b=a2，且函数f(x)在0,1上的最小值为-1，求a的值.18解：(1)不等式axbx10的解集是(-,-)，43故方程ax2-bx仁0的两根是X1J，x2所以1rx1x2Sx1x2胡a12所以a=12,b=7(2)：+b=a2,f(x)二ax2-(a2)x1二a(x屮2_(a2)2J,2a4a'对称轴x4J丄

17、2a2a'a211“1厂a2(a2)当a2时，x(,1,f(x)min二f()=112a2a22a4aa=2七a+2113当a=1时，X,f(X)min二成立。2a2a2综上可得：a=1或a=219(本小题满分16分)工艺品厂某车间统计资料显示，产品报废率p与日产量X(件)x12345678p212121219473523(xN,1空x乞8)的关系如下表:又知每生产一件正品赢利(1) 从表中求出报废率(2) 将该车间日赢利额a元，每报废一件亏损元，(a.0)2p关于日产量x(件)的函数关系式；T(元)表示为日产量x(件)的函数;(3)为获得最大利润，该车间的日产量应定为多少件？(参考数

18、据:,30:5.48)19解：(1)p2(xN,1乞8)10x(不写定义域扣1分)ap)H7x-x210x,(xN,1乞x乞8)(3)T1a0x(1p)_a2p”x210x=13-(10-x)30乞13-2,30(10x)当且仅当(10-x)二30时取等号，即x=10-'、30：4.52(10-x)xN,x=5或4时，T取最大值。(x=4或x=5只写一个扣1分)220(本题满分16分)已知二次函数f(x)二x-axa(R)同时满足：不等式f(x)w0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0：捲：x2，使得不等式f(xjf(x2)成立，设数列an的前n项和Sn=f(n).(1)求函数f(x)的表达式;设各项均不为0的数列bn中，所有满足bibi:：0的整数i的个数称为这个数列bn(3)设数列Cn满足：Cn1，试探究数列