选修2-2导数易错题狂练

1、(1)+3,则f'(1)的值为(A.-4B.4C.2D.-25. 已知函数，对任意x(0,3,f(x)gA. 函数h(x)有最大值也有最小值C.函数h(x)只有最大值(x)>f(x)g(x)恒成立，则()B. 函数h(x)只有最小值D.函数h(x)没有最大值也没有最小值6. 对任意xR,函数f(x)的导数存在，若f'(x)>f(x),贝U以下正确的是(20112011A.f(2011)>e?f(0)B.f(2011)ve?f(0)C.f(2011)>f(0)D.f(2011)vf(0)7.已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-2010)

2、,贝Uf0)等于(A.02B.20102C.2010)D.2010!选修2-2导数易错题，好题专练选择题(共19小题)321. (2012?赣州模拟)函数f(x)=ax+bx+cx+d(0),若a+b+c=0,导函数f'(x)满足f'(0)f'(1)>0,设f'(x)=0的两根为xi,X2,则|x1-X2|的取值范围是()A. B.C.D.2. (2012?安徽模拟)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)>xf'(x),贝卩()A.3f(1)>f(3)B.3f(1)vf(3)C.3f(1)=f(3)D.f(1)=f(3)3.函数f1(

3、x)=cosx-sinx，记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x)，fn(x)=fn-1'(x),*(nN,n2),则=()A.B.C.0D.200824. 设函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(x)=x+2x?f'8(2014?郑州模拟)已知f(x)=x2+2xf'(1),则f'(0)等于()A. 0B.-4C.-2D.29.(2014?新余二模)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为f'(x),若对于任意实数x,有f)4D.(e,+g)(x)>f(x)，且y=f(x)-1为奇函数，则不等式f(x)vex的解集为

4、(4A.(-g,0)B.(0,C.(-g,e)10.(2014?泸州三模)已知f(x)是定义在(0,+g)上的单调函数，f'(x)是f(x)的导函数，若对？x(0,+g)，都有ff(x)-2x=3，则方程f'(x)-=0的解所在的区间是()A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,3)11.(2014?信阳一模)已知函数f(x)=lnx+tana(a(0,)的导函数为f'(x)，若使得f'(x°)=f(x°)立的X0V1，则实数a的取值范围为()A.(,)B.(0,)C.(,)D.(0，)12.(2014?洛阳二模)已知任何一个三次函数

5、f(x)32=ax+bx+cx+d(a0)都有对称中心M(X0,f(X0),记函数f(x)的导函数为f''(x),f'(X)的导函数为f”(x),则有f"(x)=0.若函数f(32(x)=X3-3X2，则f()+f()+f()+f()=()A.4027B.-4027C.8054D.-805413. (2014?可南模拟)设函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意xR都有f'(x)>f(x)成立，则()A. f(In2014)v2014f(0)B. f(ln2014)=2014f(0)C. f(In2014)>2014f(0)D.

6、f(In2014)与2014f(0)的大小关系不确定14. (2014?可南一模)已知定义在(0,+R)上的单调函数f(x),对？x(0,+s),都有ff(x)-log3x=4,则函数g(x)=f(x-1)-f'(x-1)-3的零点所在区间是()A.(1，2)B.(2，3)C.(，1)D.(0，)15. (2014?浙江模拟)已知f(x)为R上的可导函数，且满足f(x)>f'(x),对任意正实数a,下面不等式恒成立的是()A.B.C.f(a)>eaf(0)D.f(a)veaf(0)16. (2014?泰安二模)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=1，对任意xR,f

7、'(x)>3,则f(x)>3x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(-a,-1)D.(-a,+717. (2014?马鞍山二模)定义域为R的函数f(x),满足f(0)=1,f'(x)vf(x)+1，则不等式f(x)+1v2ex的解集为()A. xR|x>1B.xR|0vxv1C.xR|xV0D.xR|x>018. (2014?广安一模)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)+xf'(x)>0.(其中f'(x)是f(x)的导函数).设a=(log4)?f(log4),b=?f().c=

8、(lg)?f(lg),判断大小为()A.c>a>bB.a>b>cC.c>b>aD.a>c>b19. (2014?章州一模)已知f(x)为R上的可导函数，且？xR,均有f(x)>f'(x),则以下判断正确的是()20132013A.f(2013)>e2013C. f(2013)=ef(0)D.f(2013)与ef(0)大小无法确定f(0)B.f(2013)ve2013f(0)参考答案与试题解析选择题(共22小题)321.(2012?赣州模拟)函数f(x)=ax+bx+cx+d(a*0),若a+b+c=0,导函数f'(x)

9、满足f'(0)f'(1)>0,设f'A.(x)=0的两根为X1,X2,则|x1-X2|的取值范围是()B.C.D.考点：导数的加法与减法法则；一元二次方程的根的分布与系数的关系.专题：函数的性质及应用.分析：2先求出f(x)=3ax+2bx+c,可得=+，由f0)?f(1)>0,解得-2vv-1,利用二次函数的性质求出的范围,即可求得|x1-x2|的取值范围.解答：解：由题意得：f'(x)=3ax2+2bx+c,vx1,X2是方程f'x)=0的两个根,2X1+X2=,X1?X2=.|X1X2|=-4X1X2,/=-4X1?X2=./a+b+c

10、=0,c=-a-b,=+./f'0)?f'(1)>0,f(0)=c=-(a+b)，且f'(1)=3a+2b+c=2a+b,'(a+b)(2a+b)v0,222即2a+3ab+bv0,v0,两边同除以a得：+3+2v0，解得-2vv-1.由二次函数的性质可得，当=-时，有最小值为，当趋于-1时，趋于，故J故|xi-X2|,故选A.点评：本题考查根与系数的关系的灵活运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化,属于中档题.2.(2012?安徽模拟)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)>xf'(x),贝卩()A.3f(1)>f

11、(3)B.3f(1)vf(3)C.3f(1)=f(3)D.f(1)=f(3)考点：导数的乘法与除法法则.专题：计算题；压轴题.分析：根据条件f(x)>xf'(x)可构造函数g(x)=，然后得到函数的单调性，从而得到所求.解答：解：设g(x)=,g'(X)=vf(x)>xf'(x),g'(x)=v0即g(x)在(0,+s)上单调递减函数即3f(1)>f(3)故选A.点评：本题主要考查了导数除法的运算法则,以及利用构造法是解题的关键,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.3.函数f1(x)=cosxsinx，记f2(x)=f1(x),f3(x)=f

12、2(x),fn(x)=fn-1(x),(nN,n2),则=(A.)B.C.0D.2008考点：导数的加法与减法法则；函数的周期性.专题：计算题.分析：先求出f2(x)、f3(x)、f4(x),观察所求的结果,归纳其中的周期性规律,求解即可.解答：解：由题意，f2(x)=fi'(x)=-sinx-cosxf3(x)=f2'(x)=-cosx+sinx,f4(x)=(-cosx+sinx)=sinx+cosx,f5(x)=cosx-sinx，以此类推，可得出fn(x)=fn+4(x)又Tf1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,.=.故选B点评：本题以三角函数为载体，考查

13、三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，解题的关键是判断出函数导数变化的周期性4. 设函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(x)=x2+2x?f'(1)+3,则f'(1)的值为(A.-4B.4C.2D.-2考点：导数的加法与减法法则.专题：导数的概念及应用.分析：求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1即可得到答案.解答：2解：由f(x)=x2+2x?f'(1)+3,得f(x)=2x+2f(1)，.f(1)=2+2f(1)，解得f(1)=-2.故选D.点评：本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础的计算题.5. 已知函数

14、，对任意x(0,3,f(x)gA.函数h(x)有最大值也有最小值C.函数h(x)只有最大值(x)>f(x)g(x)恒成立，则()B. 函数h(x)只有最小值D. 函数h(x)没有最大值也没有最小值考点：导数的加法与减法法则.专题：导数的概念及应用.分析：由题意可得h'(x)v0,可得在(0,3上是减函数，故当x=3时，h(x)有最小值为h(3)，没有最大值,从而得出结论.解答：解：函数，对任意x(0,3,f(x)g'(x)>f'(x)g(x)恒成立，故有h(x)=v0,.在(0,3上是减函数，故当x=3时，h(x)有最小值为h(3)，没有最大值，故选B.点评

15、：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于基础题.6. 对任意xR,函数f(x)的导数存在，若f'(x)>f(x),则以下正确的是()A.f(2011)>e2011?f(0)B.f(2011)ve2011?f(0)C.f(2011)>f(0)D.f(2011)vf(0)考点：导数的乘法与除法法则；导数的运算.专题：证明题.分析：由f'(x)>f(x)可得f(x)-f(x)>0,而由exf(x)-f(x)>0可判断函数exf(x)是单调递增函数，结合对x取特殊值可求.解答：解：Tf'(x)>

16、;f(x)f(x)-f(x)>0-xTe->0e-f'(x)-f(x)>0e-xf'(x)-e-xf(x)>0而exf(x)'=(ex)zf(x)+exfz(x)=-exf(x)+exfz(x)>0 e-xf(x)是单调递增函数取x=2011,一_,-20110于是ef(2011)>ef(0)=f(0)2011 f(2011)>e2011f(0).故选A点评：本题主要考查了导数的基本运算及利用导数判断函数的单调性，这里的关键，是观察和利用exf(x)的导函数的形式.属于基础题.7.已知函数f(x)=x(x1)(x2)(x3)(x

17、-2010),贝Uf'(0)等于()A.02B.2010C.2010D.2010!考点：导数的乘法与除法法则.专题：计算题.分析：令g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)-(x-2010)，则f(x)=x?g(x)，利用导数的乘法运算法则可得f'(0)=0?g'(0)+1Xg(0)=g(0)，运算求得结果.解答：解：Tf(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-2010),令g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)-(x-2010)，贝U函数f(x)=x?g(x). f'(x)=x?g'(x)+1Xg(x). f'(0)=0?g'(

18、0)+1Xg(0)=g(0)=(-1)(-2)(-3)-(-2010)=2010!,故选D.点评：本题主要考查导数的乘法运算法则的应用,属于基础题.28(2014?郑州模拟)已知f(x)=x+2xf'(1),则f'(0)等于()A.0B.-4C.-2D.2考点：导数的运算.专题：导数的概念及应用.分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f'(1)的值.解答：2解：由f(x)=x+2xf'(1),得：f'(x)=2x+2f'(1),取x=1得：f'(1)=2X1+2f'(1),所以，f'(1)=-2.

19、故f'(0)=2f'(1)=-4,故答案为：B.点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f'(1),在这里f'(1)只是一个常数，此题是基础题.9.(2014?新余二模)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为f'(x),若对于任意实数x,有f(x)>f(x)，且y=f(x)-1为奇函数，则不等式f(x)vex的解集为()44A.(-m,0)B.(0,+m)C.(-g,e)D.(e,+)考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析：根据条件构造函数令g(x)=，判断函数g(x)的单调性即可求出不等式的解集.解答：解

20、：令g(x)=,则=,f(x)>f(x),g'(x)v0,即g(x)为减函数，-y=f(x)-1为奇函数，f(0)-1=0，即f(0)=1，g(0)=1，则不等式f(x)vex等价为=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0,不等式的解集为(0，+8)，故选：B.点评：本题主要考查不等式的解法,利用条件构造函数,利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键,考查学生的解题构造能力.10.(2014?泸州三模)已知f(x)是定义在(0,+8)上的单调函数，f'(x)是f(x)的导函数，若对？x(0,+m),都有ff(x)-/=3，则方程f'(x)-=0的解

21、所在的区间是()A.(,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,3)考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析：由题意，可知f(x)2X是定值，令t=f(x)2X,得出f(x)=2X+t，再由f(t)=2t+t=3求出t的值，即可得出f(x)的表达式，求出函数的导数，即可求出f'(x)-=0的解所在的区间，即得正确选项.解答：XXX解：由题意，可知f(x)-2是定值，不妨令t=f(x)-2,贝Uf(x)=2+t又f(t)=2t+t=3,解得t=1所以有f(x)=2X+1V所以f'(x)=2?ln2,令F(x)=f'(x)-=21n2-12可得F(1)=21?ln2-4&

22、lt;0,F(2)=22?ln2-2>0,Y即F(x)=2?ln2-零点在区间(1,2)内所以f'(x)-=0的解所在的区间是(1,2)故选：C.点评：本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出f(x)-2x是定值，本题考查了转化的思想，将方程的根转化为函数的零点来进行研究，降低了解题的难度.11.(2014?信阳一模)已知函数f(x)=lnx+tana(a(0,)的导函数为f'(x),若使得f'(x°)=f(x°)立的X0V1，则实数a的取值范围为()A.(，)B.(0，)C.(，)D.(0，)考点：导数的运算.专题：导数的综合应用

23、.分析：由于f'(x)=,f(X。)=,f'(X。)=f(X0),可得=lnx°+tana,即卩tana=-Inx°,由0<x°<1,可得-Inx0>1,即tana>1，即可得出.解答：解：If(x)=,f(X0)=,f'(X0)=f(X0), =lnx0+tana, tana=-lnx0,又T0<X0<1,可得-lnx0>1,即tana>1,a(,).故选：A.点评：本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性,属于中档题.3212. (2014?洛阳二模)已知任何一个三次函数f(x

24、)=ax+bx+cx+d(0)都有对称中心M(Xo,f(x。)，记函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)的导函数为f"(x),则有f"(x)=0.若函数f(x)=x3-3x2，则f()+f()+f()+f()=()A.4027B.-4027C.8054D.-8054考点：导数的运算.专题：新定义；导数的综合应用.分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点(1，-2)对称，即f(x)+f(2-x)=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对-4和一个f(1)=-2，可得答案.解答：322解：由题意f(x)=x-3x,则f'(x)=3x-6x,

25、f(x)=6x-6,32由f(X0)=0得X0=1，而f(1)=2,故函数f(x)=x3x关于点(1,2)对称，即f(x)+f(2-x)=-4.二f()+f()=-4,=-4,.()+f()+f()+f()=-4X2013+(-2)=-8054,故选：D.点评：本题主要考查导数的基本运算,利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键.13. (2014?可南模拟)设函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意xR都有f'(x)>f(x)成立，则()A. f(In2014)v2014f(0)B. f(ln2014)=2014f(0)C. f(In2014)>2014f(0

26、)D. f(In2014)与2014f(0)的大小关系不确定考点：导数的运算.专题：函数的性质及应用.分析：构造函数g(x)=，利用导数可判断g(x)的单调性，由单调性可得g(In2014)与g(0)的大小关系，整理即可得到答案.解答：令g(x)=，贝Hgz(x)=,因为对任意xR都有f'(x)>f(x),所以g'(x)>0,即g(x)在R上单调递增，又ln2014>0，所以g(In2014)>g(0),即，所以f(In2014)>2014f(0),故选：C.点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性,属中档题,解决本题的关键是根据选项及已

27、知条件合理构造函数,利用导数判断函数的单调性.14. (2014?可南一模)已知定义在(0,+R)上的单调函数f(x),对？x(0,+s),都有ff(x)-log3x=4,则函数g(x)=f(x-1)-f'(x-1)-3的零点所在区间是()A.(1，2)B.(2，3)C.(，1)D.(0，)考点：导数的运算；函数零点的判定定理.专题：函数的性质及应用.分析：由？x(0,+s)，都有ff(x)-log3x=4，可设f(x)-log3x=c(c为常数)，求出g(x)的解析式，并说明g(x)的单调性，计算g(2),g(3),确定符号，由零点存在定理即可得到答案.解答：解：对？x(0,+8)，

28、都有ff(x)-log3x=4,可设f(x)-log3x=c(c为常数)，贝Uf(x)=log3x+c,.ff(x)-log3x=f(c)=log3c+c=4,.c=3,.f(x)=log3x+3,g(x)=f(x-1)-f'(x-1)-3=log3(x-1)log3e在(1,+)上为增函数，g(2)=-log3e<0,g(3)=log£-log3e=log3>0,由零点存在定理得，函数g(x)的零点所在的区间为(2,3).故选B点评：本题主要考查函数的零点的判断,考查应用零点存在定理判断函数的零点所在范围,同时考查函数导数的运算和函数的单调性,是一道函数综合题.

29、15. (2014?浙江模拟)已知f(x)为R上的可导函数，且满足f(x)>f'(x)，对任意正实数a,下面不等式恒成立的是()A.B.C.f(a)>eaf(0)D.f(a)<eaf(0)考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析：根据条件构造函数F(x)=，求函数的导数，禾U用函数的单调性即可得到结论.解答：解：设F(x)=,则F'(x)=,f(x)>f(x), F'(x)<0,即函数F(x)在定义域上单调递减.任意正实数a,满足a>0, F(a)<F(0),即,a f(a)<ef(0),故选：D.点评：本题主要考查函

30、数单调性的判断和应用,根据条件构造函数是解决本题的关键.16.(2014?泰安二模)函数集为()f(x)的定义域为B.(-1,+8)R,f(-1)=1,对任意xR,fC.(-8,-1)(x)>3，贝Uf(x)>3x+4的解D.(-8,+8)A.(-1,1)考点：导数的运算.专题：函数的性质及应用.分析：构造函数F(x)=f(x)-(3x+4),由f(-1)=1得F(-1)的值,求F(x)的导函数，根据f'(x)>3,得F(x)在R上为增函数，根据函数的单调性得F(x)大于0的解集，从而得所求不等式的解集.解答：解：设F(x)=f(x)-(3x+4),则F(-1)=f(

31、-1)-(-3+4)=1-1=0,又对任意xR,f'(x)>3,F'(x)=f'(x)-3>0, F(x)在R上是增函数， F(x)>0的解集是(-1,+s),即f(x)>3x+4的解集为(-1,+8).故选：B.点评：本题考查了运用函数思想求解不等式的问题,解题的关键是构造函数,确定函数的单调性,是易错题.x17. (2014?马鞍山二模)定义域为R的函数f(x),满足f(0)=1,f'(x)<f(x)+1，则不等式f(x)+1<2e的解集为()A.xR|x>1B.xR|0<x<1C.xR|x<0D.xR|x>0考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析：根据条件构造函数g(x)=，然后利用导数