重庆一中2019学年度高三上学期调研测试数学试题(文科)

1、重庆一中2019学年度高三上学期调研测试数学试题(文科)满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。号。2. 答选择题时，必须使2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦擦干净后，再选涂其他答案标3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。参考公式：P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中

2、发生的概率是率Pn(k)二C：Pk(1-P)2第I卷(选择题共50分)、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)(在每小题给出的四个选项不，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置)1.已知集合A二x|-2一x：3,B二x|y=In(x-1)，那么集合B等于A.x|-1：x:3B.x|x_-1或x3C.x|一2乞x：1D.x|1：x：32.=x1，则f(2)二_1已知函数y=f(x)的反函数为f(x)C.5若等差数列an的前5项和S5=30,且a7=14，贝Ua2=“x.1”是“x双曲线&-y2=1的一条渐近线与直线k1”的A.充分而不必要条件C.充分必要

3、条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2xyT=0垂直，则此双曲线的离心率是,32&在一个袋中装有质地、大小完全一样的14个小球，其中5个白色，3个黄色，6个黑色,152C.4.3x36已知函数f(x),X0,3，则函数f(x)的最小值为X+1A.4B.-3C.0D.-47.已知(1x)10二a。a!Xa?x2ax10,其中ai,a?,a3,，a®为常数，则a°a284“£10二A.210D.-2C.-210c.y=f(|x|)d.y=_f(|x|)现从袋中取出4个小球，且白色小球不少于两个，则不同的取球方案有X-4y+3兰09.如果实数x,y满

4、足条件3x5y-25_0,目标函数kxy的最大值为12,最小值x_110.已知函数是为3，那么实数k的值为()A.2B.-21C.D.不存在4B.y=1f(x)|A.y二f(|x|)第H卷(非选择题共100分)二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知向量a=(1,0),b=(2,-1),c=(x,1),c_(ab)，则x=。I12. 若cos()-sin()=210，贝Vsin.t的值为。225213. 点M(5,3)到抛物线x=ay(a0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程是。14. 若不等式2x-2.3xy_a(xy)对一切正实数x,y恒成立，则实数a的取值范围是。221

5、5. 若数列an的通项公式为an=5()2心-4()2(N*),k的最大项为am,最55小项为ap，贝ym的值为。mp三、解答题：(本大题6个小题，共75分)(各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。)16. (本小题满分13分，(I)小问7分，()小问6分)八亠43在二ABC中,cosA,tanBV'175(I)求角C的大小；(n)若-ABC最小边长为2，求最大边的边长。17. (本小题满分13分，(I)小问7分，()小问6分。)某校为加强甲流防控，加大宣传力度，强化甲型H1N1流感防治知识，举办了“甲流防控知识竞赛”，甲、乙、丙三人

6、同时回答一道有关甲流防控知识的问题，已知甲回答对.4 1这道题的概率是上，甲、丙两人都回答错误的概率是丄，乙、丙两人都回答对的概率5 15.18.19.是1。4(I)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率。(n)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。(本小题满分13分，(I)小问7分，(n)小问6分。)已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x):：0的解集是xI0:：x:：5，且f(X)在区间-1,4上的最大值是12。(I)求f(x)的解析式;2x2+(k10)x十5(n)设k为常数，且k：-1，解关于x的不等式1.f(x)(本小题满分12分，(I)小问6分，(n)小问6分。)已知向量a=(

7、sincos；rx)，向量b=(.3cosbxcosccx)(灼乏R,R)，若函数f(x)二ab3的最小正周期为二，且其图象关于直线x对称。26(I)求f(x)的解析式;31(n)若直线y与函数y=1-f(x)(x0,?)的图象有两个不同的交点，求实数a的范围。20.(本小题满分12分，(I)小问6分，(n)小问6分。)已知定点A、B的坐标分别为A(-2,0),B(2,0),点N与点M满足条件：1|AN2,AM(ABAN).(I)求点M的轨迹方程；(n)以A、B为焦点的椭圆与过点A的直线l交于P、Q两点，线段PQ的中点到x轴的距离为23，且直线|与点M的轨迹相切，求该椭圆的方程。521.（本小

8、题满分12分，（I）小问3分，（H）小问4分，（川）小问5分。）21已知数列an的前n项和为Sn，且对一切正整数n都有Sn2an（I）求证：an勺an=4n2;（n）求数列an的通项公式;（川）数列bn满足:1bn"g(1),an是否存在最小的整数mb1b2bn：lgm一丄lg（an1）对一切正整数2m2n都成立?,使不等式若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。参考答案15DBCAA610BBAAC111.-3312.5213. x=12y14. a_3515. 216. 解：(I)；A：由cosA、17可得tanAC二二-(AB)1+3tan=C=-tan(AB)二由cosA=5

9、1.,131一-45又0:C:二C=3二6分43(n)；C=-4AB边最大，ji又tanAtanB,A,B(0,?).角A最小，BC边为最小，故BC=2得sinA诗由"AC二卫三得:ab二sinCsinABC=17sinA所以，最大边AB二.1713分17解：(I)记“甲回答对这道题”B、C，、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件则P(A)，且有*5IP(A)P(CH-151P(B)P(C)=-41P(A)1P(C)即1P(B)P(C)二I411532P(B)蔦，P(C)831=?P(B)=1-P(B)5“甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题”记为事件：()由(I)P(A)

10、=1-P(A)5h，p(c)=1-p(c)8ABCABCABC，其中概率为4p=p(abCABCABf5213229TT"ITT83583一6013分18.解：(I)设f(x)二a(x-0)(x-5)=ax(x-5)且a0,f(x)二a(x-2)2-晋，开口向上故f(x)min=f(T)=6a=12=a=22f(x)=2x-10x.(n)2x2(k-10)x51f(x)2即2x(k-10)x5122x2-10xkx+50=(kx5)(2x2-10x)09分2x2-10x55：=k(x)x(x5)0=(x)x(x5)：0kk令x(x5)(x5)=05得Xi=0,X20,x=511分k当

11、k：一1时,5-0,k5不等式的解集为x|x：0或x：513分k19.解:(I)f(x)=.3sinxcosx-cos2x3+2仝sin2x-432222sin2x-cos2x12.31sin2xcos2x122二sin(2，x此时R,T二|2叫=1时，f(x)-sin(2x)1，6jix不是它的对称轴,6-1-1，.nf(x)=sin(2x-舌)1=1-sin(2x).ji(n)y=1-f(x)=sin(2x)6：7二0乞x,2x26n如图，在0三上直线y图象只有两个不同的交点1 乞a：12=a与y=1-f(x)13分7分20.解:(I)设点N、M的坐标分别为N(x0,y0),M(x,y),

12、则AN=(x°2,y°),AB=(4,0)则ABAN=(Xo6,y°)1一一x0y0故AM(ABAN)=(-°3,竺),222又AM=(x2,y)x0y0故(拓)十242-12)x4ax-3a16a0，y)x0=2x-2yo=2y代入|AN|二(Xo2)2y0=2中,整理得x2y2=1好为所求点M的轨迹方程(n)易知直线I与x轴不垂直，设直线I的方程为y=k(x2)设椭圆方程为1(a2-4)aa-422直线I:kx-y2k=0与圆xy=1相切,故|2k|,k21解得k2二丄2将代入得斗£十2J代入有a-432X2aM=12整理得(4aa2x1迤

13、=爲2-3二y1y2=k(X1X24)=k(-a2a234)，当时，y1y2拧（一二",33a2-12a2-3又Iy1y21=22、3，即仝J3a-34.33a2-12a2-312"5-：3（2a3'a2-34),|y!y22a2r4a二8a2-32当a=8时,方程的判别式厶011分（无'、0扣1分）故所求的椭圆方程为12分22xy18421.解：（I）由Sn=n1an，1-22有Sn1=(n1)an1两式相减：Sn1-Sn=(n1)21an111即时=如十尹卄尹代简得an1'a4n2(n)由Sn=n2gan令n=1解得a2,代入an彳=an=4n2

14、中解得a2=4an1a4n2得an2'an1=4(n1)2两式相减：an2-an=4数列an的偶数项a2,a4,a6,构成一个以4为首项，公差为4的等差数列故当n为偶数时，a.“2(号1)d=2nn+1当n为奇数时an=a,(1)d=2n故an=2n(nN*)7分(出)bib2bn:lg2m、2n1m2602m2n111(1)(1)aa?(1_丄)£-6an2mj2n+1（1一丄）（1一丄）（1aa?an2m2-3、2m2n1)二2n1(1一丄)(1)(1-aa?1、m2_6):an2m令f(n)二,2n1(1-丄)(1-丄)(1-丄),a1a2an显然f（n）0，则:11J2n+3(1丄)(1f(n1)a1f(n)11)(1)(1一丄)a2anan11112n1(1)(1)(1)a1a2an、.2n3(1a、2n1一2n3(1)2n+22n32n12n2、2n12n3(2n1).(2n3)(2n1)2n+2