重庆市第49中学2016-2018--2019学年高三上学期期中考试数学文试题

1、重庆市第49中学2019届高三上期期中考试I数学（理科）【注意】：1、全卷分I、U两部分，第I部分共50分，第U部分100分，共150分2、全卷考试时间为120分钟。3、第I部分是客观题，每一题共有四个选项，选择其中最恰当的一个选项；第U部分是主观题，其中解答题要写出必要的文字说明。4、答案必须写在答题卡上，否则不得分。第I部分、选择题（共10题，每小题5分，共50分）1.B)UC已知集合A1,2,0,2,B1,2,3,C2,3,4,，则（AI2.A.1,2B.1,2,3C.1,2,3,4D.已知a(2,1),b(1,3)，则|ab|等于1,2,0,1,2,3,4B.25C.5-5tanB=3

2、ac，则角B=7.设f（x）是R上的奇函数.f(x)=2x+2x+b(b为常数)，贝Uf(1)=a.yx1B.yx3C.y1xD.yx|x|4.函数fxlog2xx4的零点所在的区间是A.1,12B.1,2C2,3D.3,45.设tan,tan是方程x23x20的两个根，则tan(）的值为A.-3B.-1C.1D.33.若(a2+c2-b2)在厶ABC中,角A、6.B、C对边a、b、c,F列函数中，既是奇函数又是增函数的为B.3D.?或令C.18.命题p:xR，使sinx-;命题q:xR，都有x2x10.给出下列结论:2命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题其中正确的是A.B.C.D.9.

3、已知函数f(x)x11f(2)f(3)Lf(2012)f(1)f(1)Lf(1).32012三、解答题(共6题，共75分)16. 已知集合A1,Bx|x22axb0,若B且BA，求a,b的值axb2b1(aR,bR),对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立,命题pq”是真命题命题“pq”是假命题若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是A.1b0B.b1或b2C.b2D.不能确定10. 若x满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x1)=5,x1+x2=75A.B.3C.D.422第n部分二、填空题(共5题，每小题5分，共25分)11. 锐角ABC中，角A、B、C对边ab、cc

4、V3,b1,B30，则ABC的面积等于.uuunuuuruuunuuu12. 在边长为6的等边ABC中，点M满足BM2MA，则CMCB等于.13.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=lOg2(4x)x0，则f(3)的值f(x1)f(x2)x0为.n3314. 已知002仟n，cos尸5，sin(卅B护一5，则cosB的值为.15. 设定在R上的函数f(x)满足：f(tanx)1，贝Ucos2x17. 设f(x)alnx-x4,(aR),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴.(I)求a的值；(n)求函数f(x)的极值.18. 己知A(3,0)，B(0,3)，C(sin,cos)，

5、其中一2uuuruuu(I)若|AC|BC|，求的值uuruur(n)若AC.BC1，求2sin2sin2tan的值19、已知函数f(x)3sin(x)2sin2二(0)的最小正周期为3,23(I)当x,-时，求函数f(x)的最小值；24(n)在ABC，若f(C)1,且2sin2BcosBcos(AC),求sinA的值。220设函数f(x)(1x)22ln(1x)。(I)若在定义域内存在x0，使不等式f(x0)m0能成立，求实数m的最小值；(U)若函数g(x)f(x)x2xa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。21.已知函数f(x)x2(a1)xIg|a21(aR,且a2)(

6、I) 若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式;(II) 命题P:函数f(x)在区间(a1)2,)上是增函数；命题Q:函数g(x)是减函数。如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；(III)在(II)的条件下，比较f(2)与3lg2的大小。参考答案一、选择题(共10题，每小题5分，共50分)15:CADCA610:DDBBA二、填空题(共5题，每小题5分，共25分)11仝;12.24;13.-2;14.-24;15.02一25三、解答题(共6题，共75分)16. 已知集合A1,Bxlx22axb0,若B且BA，求a,b的值解：QBA

7、且B，故B有两种存在情况：(1) 当B含有两个元素时：BA1,1，此时a0,b1;6分(2) 当B含有一个元素时：4a24b0a2b若B1时，有a22a10,a1,b19分若B1时，有a22a10,a1,b112分a0a1a1综上可知：，或，或13分b1b1b117. 设f(x)alnx-x4，其中aR，曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴.(I)求a的值；(n)求函数f(x)的极值.解：(I)Qf(x)alnx-x4，f/(x)a12分x由于曲线yfX在点1,f1处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即H)由(I)知,f(x)Inx-x4(x0),f/(x)11=1xxx令f/

8、(x)0(x0)0x1故fx01卜2+苗雨QZk在上为增函数；9分令f/(x)0(x0)x1,故fx在1,上为减函数；12分a113分故fx在x1处取得极大值f13。18.己知A(3,0),B(0,3),C(sin,cos)，其中2(I)若uuuruuu|AC|BC|,求的值uuuuiu(H)若AC.BC求2sin21sin2的值tan解：5-4uuruuuru由ACBC1，得sincos3二2sincos2sin2sin21tan2sin(sincos)小.2sincoscossin13分cos19、已知函数f(x)3sin(x)如拧(0)的最小正周期为3*，93(I)当x,-时，求函数f(

9、x)的最小值;24(H)在ABC，若f(C)1,且2sin2BcosBcos(AC),求sinA的值。2sin(x)16解:f(x)3sin(x)21cs(x),3sin(x)cos(x)122依题意函数f(x)的最小正周期为3，即3，解得2所以f(x)2sin(-x)1362所以，当叫X-)2f(x)最小值2舟312C2C4)由f(C)2sin()1及f(C)1，得sin()13636222而C，所以C，解得C236336228分在RtABC中，AB,2sin2BcosBcos(AC)222cosAsinAsinA0,10分215J51sinAsinA10,解得sinA0sinA1,sinA

10、-2212分20、设函数f(x)(1x)22ln(1x)。(I)若在定义域内存在Xo，使不等式f(Xo)m0能成立，求实数m的最小值;(U)若函数g(x)f(x)x2xa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数取值范围。解:(I)要使得不等式f()m0能成立，只需mf(x)min。1分求导得：f(x)2(1x)2空习,2分1xx1函数f(x)的定义域为(1,),3分当x(1,0)时，f(x)0函数f(x)在区间(1,0)上是减函数；当x(0,)时，f(x)0,函数f(x)在区间(0,+R)上是增函数。5分f(x)minf(0)1,-m1。故实数m的最小值为1。6分2(n)由f(x)(1x)2l

11、n(1x)得：22g(x)(1x)2ln(1x)(xxa)x12ln(x1)a7分由题设可得：方程(1x)2ln(1x)a在区间0,2上恰有两个相异实根。设hx(1x)21n(1x)ovhx12x1，列表如下:1xx1x00,11,22hx0+hx减函数22ln2增函数32ln3/h0h21(32ln3)2(ln31)2(lne1)0，h0h2。从而有hmax1，hxmin22ln2画出函数hx在区间0,2上的草图(见右图)，只需：22ln2a32ln3,即：a22ln2,32ln3。12分易知要使方程hxa在区间0,2上恰有两个相异实根,21.已知函数f(x)x2(a1)xIg|a21(aR

12、,且a2)11(I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式;(II)命题P:函数f(x)在区间(a1)g(x)h(x)x(a1)xlg|a2|.,)上是增函数；命题Q:函数g(x)是减函数。如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围;(III)在(II)的条件下，比较f(2)与3lg2的大小。解:(1)f(x)g(x)h(x),g(x)g(x),h(x)h(x),2f(x)g(x)h(x).g(x)h(x)x(a1)xlg|a2|,解得g(x)(a1)x,h(x)x2lg|a2|.(2)函数f(x)(xt)2(a1)24lg|a2|在区间(a1)2,)上是增函数,(a1)2苓，解得a1或a又由函数g(x)(a1)x是减函数，得a10,3命题P为真的条件是：a1或a