重庆八中2019届高三下学期第一次月考(数学文)

1、DCB中高2019级高三（下）第一次月考一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,项是符合题目要求的.1已知集合Mx,只有N-yA.MNB.M=NC.NM2若a.b:0，则下列不等式中不一定.成立的是（）1A.a-b3若等差数列A.12y=2x,x0?，则集合M与集合N的关系是不确定4.已知向量5.把函数y111B.bab；的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=14TTC.、aB.13C.TtTa二(2,3),b=(-1,2)，若manb与a-C.-2二sinx（xR）的图象上所有的点向左平行移动上所有点的横坐标缩短到原来的-倍2A吨壬，xR15共线，则-

2、等于()n个单位长度，再把所得图象3（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（i'x兀)B.y=sin,xR126丿(2兀)D.y二sin12xI3丿-|xER3，%R1n的展开式中各项系数的和是512,xB.9C<4C.-27C<37设a为实数，函数f（xx3ax2（a-2）x的导函数是在原点处的切线方程为（）A.y=-3xB.y=-2xC.y二sin12x26若二项式3xA.-9C9C.y=3x则展开式中的常数项为（D.27C9f（x）是偶函数，则曲线D.y=2x8函数y=f（x）的图象与函数y=1-log2x的反函数的图象关于x轴对称，则函数的图象是（）y二f(x)2

3、9抛物线y=2x上两点A%,%）,B（X2,y2）关于直线目二xm对称，若2皿2-1，则2m的值是（）A.3B.4C.5D.610. 平面:->>两两互相垂直，点A:,点A到1、的距离都是3,P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为()A.3-、3B.4-.3C.63D.、3第II卷非选择题二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11. 在厶ABC中，BC=J?,CA=1,A=45：，则角C=.12. 若函数f(x)=。80+C；x1+C(x2十+CxxR),则log2f(3)=。13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1

4、,侧棱长为2，则这个球的体积是14. 在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有种(用数字作答)。15设等差数列；.a的前n项和为Sn，若S4-10，S5<15.则的最大值为三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知f(x)=sin2wx3sin2wx-(xR,w0)，若f(x)的最小正周期为2.22求w和f(x)的对称轴；求f(x)在区间，5上的最大值和最小值.IL6617. (本小题满分13分)已知函数f(x)=x3ax2bx

5、(a,R).若函数f(x)在x=1处有极值4.求f(x)的单调递减区间；求函数f(x)在1-1,2上的最值.18.(本小题满分13分)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加后面的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是-，每次测试通过与否相互独立规定：若前34次都没有通过测试，则第5次不能参加测试求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；求该学生考上大学的概率19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PB_底面ABCD,CD_PD，底面ABCD为直角梯形,AD/BC，A

6、B_BC,AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。(1) 求异面直线PA与CD所成的角;(2) 求证：PC/平面EBD；(3) 求二面角A-BE-D的余弦值。20.(本小题满分12分)2y2=1(a1)上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点已知A,B,C均在椭圆M:务a2F1、F2，当ACF1F2=0时，有9AF1AF2=AF1.(I)求椭圆M的方程；(n)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N:x2y-22=1的任一条直径，求PEPF的最大值.11.10512.165小题，每题5分，共25分.413.314.9615.65下求a丄2a3d15. 冋题即为在一耳+2d兰3数z=x5v

7、的最大值，画出可行域知过点'2x+3v35+5d的最值，它等于在区域»2心上求目标函P(1,1)时Zmax=15=621.(本小题满分12分)已知数列江，的相邻两项an,an1是关于x的方程x2-2nxbn=0(nN*)的两根，且错误！不能通过编辑域代码创建对象。(1) 求证：数列an-12n是等比数列；(2) 设Sn是数列a的前n项和，问是否存在常数，使得bn-Sn0对任意nN都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由重庆八中高2010级高三(下)第一次月考文数答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.

8、CABACDBBAA二、填空题：本大题共解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.、31,31sin2wxsin2wxcos2wx222分)三、解答题：本题共6小题，共75分，116.(1)由已知f(x)(1cos2wx)sin2wx-2231=sin(2wx-一)由f(x)的周期为2-,2二由x-齐k二2二一一2w=1二2w2二1:w=：f(x)二sin(x)262兀(5分),所以f(x)的对称轴为X二k(kZ)(7分)33二二2二.3二xsin(x)-136326f(x)的最大值和最小值分别为1和-2(2)x(13分)17.f(x)=3x2，2ax5,依题意有J/，即彳-解得丁f(1)一一4

9、1ab一4b一7.(4分)6所以f(x)=3x24x一7=(3x7)(x-1),由f(为0,得-7：x：1,所以函数f(x)的单3调递减区间(_7,1)(7分)3由知f(x)=x32x2-7x,f(x)=4x7=(3x7)(x_1)令f(x)=0，解得x-1(-1,1)1(1,2)2f(x)一0+f(x)8极小值-4273，地f(x),x2=1.f(x)随x的变化情况如下表:由上表知，函数f(x)在(-1,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增.故可得(13分)f(x'i尸f(y-4f,xmRf(-1)二.818. (1)设“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件A,11221贝yp(

10、a)=c3疋_疋(_)2沆333427(6分)(2)设“该学生考上大学”为事件B，其对立事件为B,则P(B)432所以P(B)=1_P(B)二24313分)19.解：(1)如图建立空间直角坐标至Bxyz。A(3,0,0),P(0,0,3),D(3,3,0),C(0,a,0)CD=(3,3-a,0),PD=(3,3,-3)/CD_PDCDPD=0-a=6二CD=(3,-3,0),PA=(3,0,-3)CDPA91cosPACD二CDIPA32®22因此异面直线CD与PA所成的角为60分)(2)连接AC交BD于G,连接EG。-AGAD1寸AE1,乂，GCBC2EP2PCIEG又因为EG平

11、面EBD,PC二平面则设BC二a,AGGCAEEPEBD,所以PCII平面EBD。(8分)(3)设平面EBD的法向量为斤=(x,y,1)，因为bE=(2,0,1),bD=(3,3,0)，由？聖=0nBD二0，解得3x+3y=Q1x=21，y二2(10分)又因为平面ABE的法向量为m=(Q,1,Q)，即二面角A-BE-D的余弦值为丄66一6-F1F21所以coSnm)=6420解:(I)因为ACF1F2=0,所以有AC所以.AF1F2为直角三角形；.AF1cosF1AF2二则有9晴AFT=9cosF1AF2=所以，Af1=3Af23分2=af：=|af1(12分)，:.两詈冋=2在mf1f2中有

12、AFf-AF2'+乍店2旦4(a2-1)，解得a2=22又AF_j+|AF2|=2a即3a所求椭圆2M方程为y2=12PF=NE-NPNF-NP(n)pEt2F2,2二-NF-NPNF-NP二-NP-NFNP-12从而将求PEPF的最大值转化为求NP的最大值2P是椭圆M上的任一点，设PXo,yo，则有乞ro2=1即xQ2=2-2yQ2I22222又N(Q,2)，所以NP=xQ+(yQ_2)=-(yQ+2)+10而y。-1,11所以当y。二-1时，NP?取最大值9故PEPF的最大值为812分Xo10分221.解(1)/an,an1是关于X的方程Xcnjanan41=2,_bnanan勺由

13、an'an1=,得an1J才一3-2nxbQ(nN)的两根,a-1x2nin3,1,公比为-1的等比数列.3即an2n1nl3an'12n是首项为a3解：由(1)得an-12n-1n33故数列(3分)二bn=anan1=92n一Tn'2"1-1n1二122n1_2n_11.9-Sn=a1a2a3-an=丄2+22+23+2“)1)+(1f+(-1丫&3=2_2_LR_±'.(5分)312一要使bn-Sn-0对任意nN*都成立,即lfe2n+_(_2)n1】匕22匕丄0(*)对任意皿N*都成立.932当n为正奇数时，由(*)式得b212n1一2n1-10,93即12n1-12n12n