重庆市求精中学2019级高二下期数学周测试题(十一)

1、一、选填题(每小题5分，共计90分)1. 由数字2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数中5,6相邻的奇数共有BA.10个B.14个C.16个D.18个2. 已知集合A=1,2,3，集合B=4,5,6,7,8，映射f:AB满足f(1)Vf(2)Vf(3)，则这样的映射f共有DA、35个B、15个C、53个D、10个3. 一年级有12个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是DA分层抽样B抽签抽样C随机抽样D系统抽样4. 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种

2、不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率CA.上B.三C.丄D.2矿52P(M).，若小明在一个有4P(M)5. 如果消息M发生的概率为P(M),那么消息M所含的信息量为|(M)=log排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消费中，信息量最大的是A小明在第4排n为等差数列4,韶0,中的第8项，则B.小明在第5列C.小明在第4排第5列D.小明在某一排6.22展开式中常数项是：CA.第7项B.第8项C.第9项D.第10项(x2r)n7.等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,且Sn_7n45，则使得T?=n3an为整数的正整数n的个数是BnbnA.3B.4C.5D

3、.68.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为AC.1129.若在(x1)4(ax-1)的展开式中,x4的系数为15,则a的值为CA.-4B.5C.4D.210、已知F1、F2为椭圆x.a.0)的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点,BF1.BF72匚匚2,则F1F2椭圆的离心率的取值范围是11、10个球中有一个红球,AA.(0匕:，2有放回的抽取，每次取出一球，直到第_k-B、n_k12、下)13.1(丁1)n次才取得kk_n个红球的概率为1k9'荷荷n_k129n莎莎有一排蜂房，如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬，不能飞

4、，而且只能永远向右方(包括右上，右爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，从最初爬到6号蜂房共有种不同的爬法。21设函数f(x)=ig|x_2|,X=2,若关于X的方程f2(x)bf(x)0恰有5个不同的实数1,x=2k-1|n_jD、CkJ.|Cn_L'解X1、X2、X3、X4、X5则f(x1+X2+X3+X4+X5)等于_3lg23名女生与2名男生排成一排照相，其中女生不相邻的排法种数有北京2019奥运会组委会要在学生比例为取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了16.正三角形ABC的边长为2，将它沿高为。5n14.15.2:3:5的A、B、60名志愿者，那么AD翻折成直二面角12C三

5、所高校中，用分层抽样方法抽n=.300B-AD-C，则三棱锥B-ADC的外接球的表面积且AP迈,则动点P的轨迹的长度是17. 已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点,18. 若A、B、C、D、E五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐4人，贝UA、B、C在同一辆车,1在另一辆车上的概率为(用分数表示).1二、解答题(每题20分)1519已知数列歸，泻，(2n_1)8；2n1)2,，S为其前n项和，计算得諾占=罟观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明.m!<n)的一种推广.求C*的值；设x>0,当x为何值时,Cl取得最小值?(CX)20.

6、规定CX°=X(X_1(X一m_，其中xR,m是正整数，且C：=1，这是组合数Cm(n、m是正整数，且m(3)组合数的两个性质；mnmm-1mCn二Cn.Cn'Cn二Cn是否都能推广到cm(XR,m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由21、四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADIIBC,AB丄BC,AB=AD=1,BC=2,又PB丄平面ABCD,且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.(1) 求异面直线PA与CD所成的角的大小;(2) 求证：BE丄平面PCD;(3) 求二面角APDB的大小.219解：推测Sn=(2n1)-1

7、(2n1)2(nN).证明：i）略ii）假设n=k（kN）时等式成立，即Sk(2k1)2-1(2k1)2Sk1-Sk8(k+1)(2k1)2(2k3)2(2k1)2-18(k1)2+22(2k1)2(2k1)2(2k3)222(2k1)-1(2k3)8(k1)(2k1)2(2k3)2(N12)(k2%)k(223)k8(1K&k1)2(2-k3)2(2k1)2$2(永+12)(k2+23)一k221k%223)一k+(23)3)1即n=k+1时，等式成立.由i）,ii）可知，对一切nN，等式均成立.小结：这是一个探索性问题，需要观察（归纳），从而发现规律，得出结论，进而用数学归纳法.2

8、0.解：耳严亠。C：_x(x_1)(xd)J任.2.-x>0,x2_2.2(CX)2一6x2一6xx当且仅当x二2时，等号成立.当x=.2时，一取得最小值（c：）2（3）性质不能推广，例如当x2时，C2有定义，但无意义;性质能推广，它的推广形式是cmcm丄二cx，xR-m是正整数-事实上，当m=l时，有c：+C：=x+1=C：卄当m2时.mm丄x(x-1)(x-m1)cxx；m!.x(x-1)(xm-2)(m1)!=x(x-1)(xm2)x-m1_x(x-1)(x-m2)(x1)=(m-1)!m-m!21.解：（1）取BC中点F，连结AF，贝VCF=AD，且CF/AD，四边形ADCF是平

9、行四边形，AF/CD.ZPAF（或其补角）为异面直线PB丄平面ABCD,PB丄BAPA与CD所成的角.PB丄BF.PB=AB=BF=1，AB_BC,PA=PF=AF=、2OCF-.PAF是正三角形PAF=60即异面直线PA与CD所成的角等于60.(2)在Rt.：PBD中,PB=1,BD=：扭,.PD=3:DE=2PE,PE冷，PEPBPB.PBEPDB.BE_PD.由（1）知，CF二BF二DF,.CDB=90.CD_BD,又PB_平面BCD,PB_CD.tPBBD二B,CD_平面PBD,CD_BE,丁CDPDD,.BE_平面PCD.(3)设AF与BD的交点为O,则AO_BD.：PB_平面ABCD,平面