2.1正弦函数余弦函数奇偶性和单调性ppt课件

1、金沙一中金沙一中 陈美冲陈美冲第一章 三角函数 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 定义域定义域值值 域域周期性周期性xRy - 1, 1 T = 2 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函数是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR)是偶函数是偶函数二、正弦余弦函数的奇偶性二、正弦余弦函数的奇偶性y=sinx,xR图像关于原点对称图像关

2、于原点对称.y=cosx,xR图像关于图像关于y轴对称轴对称.x22322523yO23225311正弦函数对称性正弦函数对称性对称轴：对称轴：,2xkkZ 对称中心：对称中心：(,0)kkZ 余弦函数对称性余弦函数对称性对称轴：对称轴：,xkkZ 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ x22322523yO23225311探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性25232223,25，、，、 当当 在区间在区间上时，上时，x曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。11753357,22222 222、，、 ， 、当当 在区间在区间x上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐

3、渐下降， sin的值由的值由 减小到减小到 。11x22322523yO23225311探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性x22322523yO23225311正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间)(22,22Zkkk都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间32,2()22kkkZ上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是减函数，上都是

4、减函数，2,2kk 其值从其值从1增大到增大到1 ；在每个闭区间在每个闭区间2,2kk都是增函数，都是增函数，函 数 名 递增区间递减区间 y=sinx y=cosx2,222kk32,222kk(21) ,2kk2,(21) ()kkkz 三、三、 正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 理论迁移理论迁移 例例3 3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量值、最小值时自变量x x的集合的集合. . （1 1y=cosxy=cosx1 1，xRxR； （2 2y=y=3sin2x3sin2x，xR.xR.例例4 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1) sin( ) 与与sin( )18 10 (2) cos( ) 与与 cos( ) 523 417 小小 结：结： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性单调区间）单调性单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k, +2k,kZ2 2 单调递增单调递增 +2k, +2k,kZ2 23 单调递减单调递减 +2k, 2k,kZ 单调递增单调递增2k, 2k + , kZ单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函