重庆一中高二期中数学

1、2016年重庆一中高2018级高二上期半期考试数学试题卷（文科）2016.12本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只一、选择题（本大题共12个小题；每小题有一个符合题目要求.）1.直线y=x_2的倾斜角是（B.C.D.2.抛物线y2=16x的准线方程是（A.x=-4B.y=4C.D.y=_8223.双曲线-y1的渐近线方程为43B.y=2xC.D.y士x34.已知命题p:-xR,cosx_1,则p:(A.TxR,cosx_1B.cosx_1C.TxR,cosx1D.cosx15. 过点（3,1）且与直

2、线x-2y-3=0平行的直线方程是（A.2xy-7=0B.x2y-5=0C.x-2y-1=0D.2x-y-5=06. 设x，R,“x1”则是“3x4x10”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 设m,n,丨为空间不重合的直线，：，是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（）m/l,n/l，则m/n/II，贝/八m/l,m/：，则丨/：丨/m,丨二：jm一卩，贝厂/m二：jm/ll二,丨/八，贝U/厂A.0B.1C.2D.38过点P（3,1）向圆x12y2=1作两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则弦AB所在直线的方程为（）A.2xy-3=0

3、B.x-2y1=0C.2xy3=0D.2x-y-3=09.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其表面积为（）20二A.8二B.20二C.10.（改编）如图，球面上有ABC三点，/ABC=90，BA=BC=3球心O到平面ABC的距离是3迁，则球体的体积是（10:D.12:B.36二C.18-：D.8（a0,b0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|=6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线C的离心率是（）A.32B.2C.5D.312.（改编）抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，直线I过焦点F且斜率为2,与抛物线交于A、B（其

4、中A在第一象限）两点,M（一号,0）,则tanAMF=（）C症3D，3第U卷(非选择题，共90分)、填空题(共4小题,每小题5分，共20分)13. 原点到直线3x4y-10=0的距离为14. 圆x2y22x_2y-8=0截直线xy0所得弦长为15. 经过点M(4,1)作直线I交双曲线x2于AB两点，且M为AB的中点,则直线I的方程为y二2216. (改编)已知椭圆冷+爲=1(ab0)与直线xy=1交于M,N两点，且ab时，椭圆的长轴的OMON.0(O为坐标原点)，当椭圆的离心率eU5取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题

5、卷相应的位置上.17. (本题满分10分)已知命题p:方程x2-2x+m=0有实根，命题q:m=-1,5(1)当命题p为真命题时，求实数m的取值范围;A】BiD(2)若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围.18. (本题满分12分)如图，在直三棱柱-中,是.的中点(1) 求证：平面.;(2) 若总亠.M-，求三棱锥G-ABC的体积19. (本题满分12分)已知，圆C:x2y2-8y10，直线I:ay20.(1)当a为何值时，直线I与圆C相切；当直线I与圆C相交于A、B两点，且AB=2.、2时，求直线I的方程.20. (本题满分12分)已知椭圆x24y2=4，直线|:y=xm(1)若I

6、与椭圆有一个公共点，求m的值；若I与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的长半轴长，求m的值.21. (本题满分12分)已知F为抛物线y2=2px(p0)的焦点，点A(4,2)为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA+|PF最小值为8.(1) 求该抛物线的方程；(2) 若直线x_y_3=0与抛物线交于B、C两点，求=BFC的面积.22. (改编)(本题满分12分)若椭圆C:222計1®b°)的左右焦点为F1，F2，椭圆上有一动点P，P到椭圆C右焦点F2的最小距离等于2-1，且椭圆的离心率e=丄22(I)求椭圆的方程；(II)若过点M(2,0)的直线l与椭圆C交于不

7、同两点A、B,OAOB=tOP(o为坐标原点)且|PA-PB卜:红5，求实数t的取值范围.3命题人：邹超强审题人：杨春权2016年重庆一中高2018级高二上期半期考试数学(文科)参考答案一. 选择题1-5BAACC6-10ACADB11-12DB二. 填空题13.214.15.8x3116.咼辽,6三. 解答题17解：(1)p为真命题.)=4-4m_0.m<1(2)幕pAq为假命题，pVq为真命题，.p,q一真一假当p真q假时，m.m1：m£-1或m>5m>1当p假q真时，.1：m5综上所述，实数m的取值范围是：(，)(1,5I1Wm兰518. 解：(1)证明：连接

8、，与交于点0,连接DO.由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以o为中点，贝U又因为平面盘橙，-平面一-，所以，亠平面一-;1(2)Vc2bc二亍19. 解:若直线l与圆C相切，则有(2)过圆心C作CDLAB,则根据题意和圆的性质，得CD|4_2a|a21*CD2+DA2=AC2=22,DAAB二.2.2解得a八7,-1.二直线I的方程是7x_y14=0或x_y2=020.解：(1联立直线与椭圆方程22X4y=4得:得:y=xm5x28mx4m2-4=0,.':-80-16m2=0,所以m=.5。(2)设PgyJ,Q/,y?)，由(1)知：XiX28m,X1X254m2-4

9、_5，m,4a42.|PQ|=<1+kl的斜率必须存在，即设I:y=k(x-2)|Xi-X2|=V5-m2=2.解得:5PF=d，21.解：(1)设d为点P到x=-P的距离，贝U由抛物线定义,2所以当点P为过点A且垂直于准线的直线与抛物线的交点时，PA+|PF取得最小值，即4+号=8，解得p=8.抛物线的方程为y2=16x.x-y-3=02(2)设BXyjCgy)，联立得y2-16y-48=0,y=16x显然：0，%y2=16,%y2-48.%y21=+y2)2-4y2=J162+4>M8=877，二|BC=2-y2=8>A4.又QF(4,0)到直线|的距离为丨4二3|2,运

10、2二S由FC=丄怛。|灯=丄><8皿汉眨222c亦22.解：(1)由已知得a-c=-、2-1，e=c=/a2又Ta2二b2c2，b=1，所以椭圆的方程为：2X2.y12x2联立兀y=1,yk(x-2)消去y得x22k2(x-2)2=2即(12k2)x2-8k2x8k22=0由,;.=64k4-8(12k2)(4k2-1)=8(1_2k2)0得k2：*设A%,%),Bg,y2),由韦达定理得x1x2=8k212k2X1X28k2一2212k而OA+OB=tOP,xx2=txy1ytyt%*2t8k22t(12k)2)k(x22)t-4k2t(12k)而P在椭圆C上,.(8k2)2丄16k2t2(12k2)22t2(12k2)2-16k212k2(*),又v|PA-PB-PB|=|AB|=.1卞|