天津市梅江中学八年级数学上册 14.2 一次函数（第1课时） ppt课件

1、14.2.114.2.1函数的定义：普通的，在一个变化过程中有两个变量函数的定义：普通的，在一个变化过程中有两个变量x与与y，并且对于并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有独一确定的值与其对都有独一确定的值与其对应，那么我们就说应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数函数图象的定义：普通的，对于一个函数，假设把自变函数图象的定义：普通的，对于一个函数，假设把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象象函数的三种表

2、示方法：函数的三种表示方法：列表法图象法解析式法列表法图象法解析式法 问题：问题：1996年，鸟类研讨者在芬兰给一只燕年，鸟类研讨者在芬兰给一只燕鸥候鸟套上标志环；大约鸥候鸟套上标志环；大约128天后，人天后，人们在们在25600千米外的澳大利亚发现了它。千米外的澳大利亚发现了它。 25600128200kmy=200 x 0 x1283 3这只燕鸥飞行这只燕鸥飞行1 1个半月个半月( (一个月按一个月按3030天计算天计算) )的行的行程大约是多少千米？程大约是多少千米？当当x=45时，时，y=20045=9000(km)以下问题中的变量对应规律可用怎样的以下问题中的变量对应规律可用怎样的函

3、数表示？函数表示？1圆的周长圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；2铁的密度为铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量，铁块的质量m单位单位g随它的体积随它的体积V单位单位cm大小变大小变化化 变化；变化；L=2rm=7.8V4冷冻一个冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度物体的温度T单位：单位：随冷冻时间随冷冻时间t单单位：分的变化而变化。位：分的变化而变化。以下问题中的变量对应规律可用怎样的以下问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？3每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习，一些练习本撂在一同的总厚度本撂在一同的总厚度h单位

4、单位cm随这些练随这些练习本的本数习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变这些函数都是常数与自变量的乘积的方式。量的乘积的方式。4T= -2t1l=2r2m=7.8V3h=0.5n5y=200 x 0 x128 普通地，形如普通地，形如y=kxk是常数，是常数，k0的函数，叫做正比例函数，其中的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比叫做比例系数。例系数。留意留意:这里强调这里强调k是常数，是常数，k0.做一做以下函数能否是正比例函数？比例系数做一做以下函数能否是正比例函数？比例系数是多少？是多少？是，比例系数

5、k=3.不是.是，比例系数k= .122(1)32(2)(3)2(4)yxyxxysrS 不是r的正比例函数，S是2r的正比例函数.以下函数中哪些是正比例函数？以下函数中哪些是正比例函数？121)3(3)2(3) 1 (xyxyxy4y=2x 5y=x2+1 6y=a2+1x-2 1、4、6是是练习1 判别以下各题中所指的两个量能否成正比例。是在括号内打“ ，不是在括号内打“ 1圆周长C与半径r 2圆面积S与半径r 3在匀速运动中的路 程S与时间t 4底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l 5知y=3x-2，y与x rc 22rSS = v trls函数函数y=kxk是不等于零的常数叫做

6、正比例函数，是不等于零的常数叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.运用新知运用新知例例1 1假设假设y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。2假设假设 是正比例函数是正比例函数m= 。32) 2(mxmy1-24、假设y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，那么m=_ 5、知一个正比例函数的比例系数是-5，那么它的解析式为:_-1y=-5x例例1:画出以下正比例函数画出以下正比例函数 的图的图象象1y=2x 2 y=-2x 画图步骤：画图步骤：、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、连线。y=2x 的图象为：的图象为：-6-4-20246xy=2xx -3 -2 -10

7、123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyy=-2x 的图象为：的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx -3 -2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy看图看图 , 在同一坐标系下，察看以下函在同一坐标系下，察看以下函数的图象，并对它们进展比较：数的图象，并对它们进展比较：1 2xy2112yxx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyxy2112yx 比较上面的两个函数的图象的一样点与不同点比较上面的两个函数的图象的一

8、样点与不同点 ，思索两个函数的变化规律思索两个函数的变化规律 ， 填写他发现的规律填写他发现的规律 ： 两图象都是经过原点的，函数两图象都是经过原点的，函数 y = 2x 的图的图象从左向右，经过第象限；象从左向右，经过第象限； 函数函数 y = -2x 的图象从左向右，经过第象限的图象从左向右，经过第象限直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四 正比例函数正比例函数y= kx (k 是常数，是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线它为直线y= kx 。当。当k0时时,直线直线y= kx经经过第三，一象限，从左向右上升，即随过第三，一

9、象限，从左向右上升，即随着着x的增大的增大y也增大；当也增大；当k0时时,直线直线y= kx经过二经过二,四象限，从左向右下降，即随着四象限，从左向右下降，即随着 x的增大的增大y反而减小。反而减小。经过原点与点经过原点与点1，k)的直线是哪个的直线是哪个函数的图象？函数的图象？画正比例函数图象时，怎样画最简画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？单？为什么？ 经过原点与，k的直线是正比例函数y=kx (k是常数，k0)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 2021年年9月月25日日21时时10分，江西酒泉成为全世界分，江西酒泉

10、成为全世界瞩目的焦点，由于这一刻，神州七号飞船从这里发射瞩目的焦点，由于这一刻，神州七号飞船从这里发射升空，升空，9.6分钟后，飞船与火箭在高度约公里处分钟后，飞船与火箭在高度约公里处胜利分别，飞船步入既定轨道。胜利分别，飞船步入既定轨道。 1火箭大约每分钟飞行多少公里？准确到火箭大约每分钟飞行多少公里？准确到1公里公里 解：解：2009.621 公里公里 2火箭的飞行高度火箭的飞行高度y单位：公里与飞行时单位：公里与飞行时间间x单位：分钟之间有何关系？单位：分钟之间有何关系？ 3火箭在发射火箭在发射3分钟后的飞行高度大约是多少分钟后的飞行高度大约是多少公里？公里？ 解：当解：当x=3x=3时

11、，时，y=21y=213=633=63公里公里解：解： y=21x 0 x9.6留意自变量留意自变量的取值范围的取值范围哦！哦！待定系数法求正比例函数解析式的普通步骤待定系数法求正比例函数解析式的普通步骤二、把知的自变量的值和对应的函数值代入二、把知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、把三、把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：知例：知y与与x成正比例，当成正比例，当x=4时，

12、时，y=8，试求，试求y与与x的函数解析式的函数解析式解：解：y与与x成正比例成正比例y=kx又又当当x=4时，时，y=88=4kk=2y与与x的函数解析式为：的函数解析式为：y=2x 正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，那么它的解析式是_. 假设一个正比例函数的比例系数是4，那么它的解析式是_.练习练习1练习练习2y = 4xy = 5x练习练习3知正比例函数y=2x中,(1)假设0 y 10,那么x的取值范围为_.(2)假设-6 x 10,那么y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20运用新知运用新知例例1 1假设假设y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函

13、数，m= 。2假设假设 是正比例函数，是正比例函数，m= 。32)2(mxmy1-2例例2 知知ABC的底边的底边BC=8cm，当，当BC边边上的高线从小到大变化时，上的高线从小到大变化时， ABC的面的面积也随之变化。积也随之变化。1写出写出ABC的面积的面积ycm2与高线与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；的函数解析式，并指明它是什么函数；2当当x=7时，求出时，求出y的值。的值。解：解： 1xxxBCy4821212当当x=7时，时，y=47=28例例3 3 知知y y与与x x1 1成正比例，成正比例，x=8x=8时，时，y=6y=6，写出，写出y y与与x x之间函数关系式，并

14、分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4x=4和和x=-3x=-3时时y y的值。的值。解：解： y与与x1成正比例成正比例 y=kx-1 当当x=8时，时，y=6 7k=6 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：76k7676xy当当x=4时时 71876476y当当x=-3时时72476376y 知知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.练习练习4解：解： y与与x+2 成正比例成正比例y=k(x+2)当当x=4时，时，y=1212=k(4+2)解得：解得：k=2y=2x+4当当x=5时，时，y=1414 某学校预备添置一批篮

15、球，知所购篮球的某学校预备添置一批篮球，知所购篮球的总价总价y y元与个数元与个数x x个成正比例，当个成正比例，当x=4x=4个个时，时，y=100y=100元。元。1 1求正比例函数关系式及自变量的取值范围；求正比例函数关系式及自变量的取值范围；2 2求当求当x=10 x=10个时，函数个时，函数y y的值；的值；3 3求当求当y=500y=500元时，自变量元时，自变量x x的值。的值。例 3解解1设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，2当当x=10个时，个时，y=25x=2510=250元。元。当当x =4时，时，y =100，100=4k。解得解得 k=

16、25。所求正比例函数的解析式是所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是一切自然数。的取值范围是一切自然数。3当当y=500元时，元时，x= = =20个。个。 y25500 25 以下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程以下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，知中巴车行驶的路程S S千米千米与时间与时间t t分成正比例途中不停车，当分成正比例途中不停车，当t=4t=4分分时，时，S=2S=2千米。问：千米。问：例例 4 41

17、正比例函数的解析式；正比例函数的解析式；2从从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；3从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米 以下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘以下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午客的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，知中巴车行驶的路程S S千米千米与时间与时间t t分成正比例途中不停车，当分成正比例途中

18、不停车，当t=4t=4分时，分时，S=2S=2千米。问：千米。问：1正比例函数的解析式；正比例函数的解析式；2从从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；3从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米解解1设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，2由知得由知得30t40,把把t =4，S =2代入，得代入，得 2=4t。 解得解得 k= 0.5 。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。 302S40即即15 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。3由知得由知得20S22, 200.5t22即即40t44。所以从所以从8：40至至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路上。运用新知 知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所运用的90#汽油今日涨价到5元/升 1写出汽车行驶途中所耗油费 y元与行程 xkm之间的函数关系式； 2在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； 3计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O34