长乐七中07—08学年高二12月份月考

1、长乐七中0708学年高二12月份月考数学试题（理）考试时间：120分钟试卷分值：150分注意：本试卷包含i、n两卷。第I卷为试题卷，第n卷为答题卡，所有答案必须写在答题卡中相应的位置，写错位置或在第I卷上答题均无效，不予记分。上交第n卷。第I卷试题部分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1已知点A（3,1,4）与A'（3,1,4），则点A与A'关于（C）对称A.x轴B.y轴C.xoy平面D.yoz平面2.若向量a（0,1,1）,b（1,2,1）,则a与b的夹角为（D）A.300B.600C.900D.15003.如图

2、，空间四边形OABMN上，且MG=2GN设OG131316,yC1C.X3,yA.x13,Z13,ZCW线是uOB与ASM,N分别是对边AB.D.uucuuiuUULTxOAyOBzOC,则(16,y12,y13,Z13,Z12164.有下列四个命题： “若x+y=0, “全等三角形的面积相等”的否命题； “若qw1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题; “已知两定点的轨迹是双曲线”其中真命题为A.则x,yF1、互为相反数”的逆命题;OABC的中点，点G在CF2，若动点M满足MFMF=2a其中0<2avF1F2，则动点M).C2x5.经过点M（2.6,26）且与双曲线.D.乞1有共同

3、渐近线的双曲线方程为（D）2y_8B.TUUU6.已知向量n是平面的法向量，则向量AB2x-182c.£8rn是直线ABP平面的（C）条件A.充要B.充分而不必要TC必要而不充分D.既不充分也不必要7.已知向量Ta(x,1,1),b(4,2,y),若ab则x,y的值为(A)A.x2,y2B.x2,y2C.x2,y2D.x2，y28.若向量a(4,2,4),b(6,3,2)，则(2a3b)(a2b)(D)A.108B.190C.205D.2129. 过抛物线寸4x的焦点F作弦AB,O为原点，则厶OAB的面积最小值是（A）A.2B.1C.3D.、2过点Q（4,1）作抛物线y28x的弦AB

4、,恰被Q平分，则AB所在直线方程是（A）A.4xy150B.2xy70C.4xy120D.2xy8010. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（A）B.2-.3C.空D1I2211. 在正三棱柱ABC-AB1C中,若AB=V2BB,则AB与CB所成的角的大小为（B）B.90°2y21B两点，A600212.过双曲线2x2，、十y4x交于A、A.8.73二、填空题（本大题共B.C105°D.750的右焦点且方向向量为（1,.3）的直线I与抛物线则弦AB16313.若焦点在4

5、小题，2xx轴上的椭圆2每小题2ymB）8320分）1的长为（C.5分，共1的离心率为一，则214.已知a(1t,1t,t),b(2,t,t),则b的最小值等于D加3.55高二月考试题第3页A1Buuuuur15.已知三点A（4,1,3）,B（2,-5,1）,C（3,7,入）,且ABAC,贝U入=-14x22uuruurn16. 已知F1、F2是双曲线y1的两个焦点，点P在双曲线上且满足PFPF,04则厶F1PF2的面积为1三、解答题（共70分）17. （本小题14分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1,E为棱CC1上的动点，（I）求证：A1E丄BD;（H）若E是CC1的中点，求BE与AC所

6、成角的余弦值.18. （本小题满分14分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线与直线ykx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2,求k的值.小心做，自己做，努力做，祝同学们考好一点！18解：(1)由题意设抛物线方程为y22px，其准线方程为x-,2分2-A(4,m)到焦1亠J八'、丿点的距离等于A到其准线的距离4P6p4此抛物线的方程为y28x6分2(2)由2y8x消去y得kx(4k8)x408分ykx2k0直线ykx2与抛物线相交于不同两点A、B,则有10分0解得k1且k0解得k2或k1(

7、舍去)所求k的值为214分19. (本小题满分14分)已知双曲线过点P(32,4)，它的渐近线方程为y-x3(1)求双曲线的标准方程；(2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且PF1PF?32,求/F1PF2的大小.19.解(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为3.2的点P的纵坐标绝对值为4、24.24双曲线的焦点在x轴上，设方程双曲线过点P(324)1816.221abb4又_a3由得2a9,b216,所求的双曲线方程为22ab3分22xy916高二月考试题第10页2)证|PF1|=d1,|PF2|=d2，贝卩d1d2=32又由双曲线的几何性质知01d2

8、|=2a=69分11分d12d；2d1d236即有d12d；362d1d2100又|F1F2|=2c=10|F1F2|2100d12d；|PF1|2|PF2|2PF1F2是直角三角形，F1PF29020. (本小题满分14分)如图，直二面角DAB-E中，ABCD是边长为2的正方形,AE=BEF为CE上的点，且BF丄平面AEC(I)求证：AE丄平面BEC(H)求二面角B-AC-E大小14分(川)求点D到平面AEC的距离.732長arccos;-3321.(本小题满分14分)r-设x、yR,i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量rrrrrrrraxi(y2)j,bxi(y2)j,

9、且|a|b|8.(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)过点(0，3)作直线L与曲线C交于A、B两点，设OPOAOB，是否存在这样的直线L,使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由21(1)解法一：axj(y2)j,bxi(y2)j,且|a|b|8,点M(x,y)到两个定点F1(o,2),F2(0,2)的距离之和为8.3分22轨迹C为以F2为焦点的椭圆，方程为令161，6分解法二：由题意知，x2(y2)2x2(y2)283分移项，得x2(y2)28x2(y2)2两边平方，得x2(y2)2x2(y2)216.x2(y2)264，整理，得2x2(y2)28y，两

10、边平方，得4x2(y2)222x(8y)，展开，整理得y21616分(2)vL过y轴上的点(0,3),若直线L是y轴，贝UA、B两点是椭圆的顶占八、-/OPOAOB0,P与0重合，与四边形OAPB是矩形矛盾，直线L的斜率存在，设L方程为ykx3,A(x1,y1),B(x2,y2).ykx3,0由x2V2消去y得：(43k2)x218kx21x/11216此时，(18k)24(43k2)(21)0恒成立.且x-ix218k43k2'x”2143k2OA(Xi，yJOB&22),OAOBX1X2y20,即(1k2)x-|X23k(x1x2)90,也即(1k2)(21)3k(18k2)9043k43k即k2-,解得k12分OPOAOB,四边形OAPB是平行四边形，若存在直线L,使得四边形OAPB是矩形，则OAOB,即OAOB164存在直线L:y于3，使得四边形OAPB是矩形.0.-10分14分A第H卷答题卡班级姓名学号、选择