二次函数与实际问题

1、九年级上册九年级上册22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数（第（第1课时）课时）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：单位：m）与小球的运动时间与小球的运动时间 t（单位：单位：s）之间的关系式是之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？球最高？小球运动中的最大高度是多少？1创设情境，引出问题创设情境，引出问题小球运动的时间是小球运动的时间是 3 s 时，小球最高时，小球最高小球运动中的最大高度是小球运动中的最大高度是 45 m303225bta

2、 （），2243045445acbha （）2结合问题，拓展一般结合问题，拓展一般由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，当当时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值值abx2abacy442如何求出二次函数如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？的最小（大）值？3类比引入类比引入，探究问题，探究问题整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变

3、化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地的面积的面积 S 最大？最大？解：解： ， llS302当当 时，时，S 有最大值为有最大值为 225442abac当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大（0l30）1512302abl（）llS260（ ）4归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.1由于抛物线由于抛物线 y = ax

4、 2 + bx + c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值值abx2abacy4425运用新知，拓展训练运用新知，拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿，绿化带一边靠墙，化带一边靠墙， 另三边用总长为另三边用总长为 40 m 的栅栏围住的栅栏围住 （如（如下图）设绿化带的下图）设绿化带的 BC 边长为边长为 x m，绿化带的面积为，绿化带的面积

5、为 y m 2（1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式，并写出自变量式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围.（2）当）当 x 为何值时，满足条件为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？的绿化带的面积最大？DCBA25 m（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？解决实际问题？（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？到了哪些思考问题的方法？6课堂小结课堂小结探究探究构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决 一些实际问题一些实际问题某商品现在的售价为每件某

6、商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市件市场调查反映：如果调整价格，每涨价场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖元，每星期要少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的件，已知商品的进价为每件进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况即即y = （60 x）(30010 x) 40 （30010 x）（1）设每件涨价）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售

7、出商品的利润y随之变化我们先来确定随之变化我们先来确定y随随x变化的函数式涨价变化的函数式涨价x元时，每星期少卖元时，每星期少卖10 x件，实际卖出（件，实际卖出（30010 x）件，销售额为件，销售额为( 60 x )( 30010 x )，买进商品需付出，买进商品需付出40 ( 30010 x )y = 10 x2+100 x+6000怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？其中，其中，0 x30.根据上面的函数，填空：根据上面的函数，填空： 当当x = _时，时，y最大，也就是说，在涨价的情况最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价下，涨价_元，元，即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是

8、元时，利润最大，最大利润是_.y = 10 x2+100 x+6000 5 5 65 6250其中，其中，0 x30.(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案）的讨论自己得出答案分析：我们来看降价的情况分析：我们来看降价的情况（2）设每件降价）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们随之变化我们先来确定先来确定y随随x变化的函数式降价变化的函数式降价x元时，每星期多卖元时，每星期多卖18x件，实件，实际卖出（际卖出（300+18x）件，销售额为）件，销售额为( 60 x )( 300+1

9、8x )，买进商品，买进商品需付出需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润，因此所得的利润y = ( 60 x )( 300+18x ) 40 ( 300+18x )即即y = 18x2+60 x+6000当当60522 ( 18)3bxa 2()5518606000580033y 最大值由（由（1）（）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？如何定价能使利润最大了吗？构建二次函数模型构建二次函数模型: :将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. .求二次函数的最大求二次函数的最大( (或

10、最小值或最小值):):求这个函数的最大求这个函数的最大( (或最小值或最小值) )运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题: 某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台台,如果每年的销如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同的百分率为售量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写写出第三年的销售量增加百分比的函数关系式出第三年的销售量增加百分比的函数关系式解：依题意解：依题意y = 5000 (1+x ) 2做做 一一 做做某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为30元，在某段时间元，在某段时间内若以每件内若以每件x元出售，可卖出（元出售，可卖出（200 x）件，应该如何定价才能使利润最大？件，应该如何定价才能使利润最大？某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是时间内，单价是13.5元时，销售量是元时，销售量是500件，而单价每件，而单价每降低元，就可以多售出降低元，就可以多售出200件件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为设销售单价为 x（ x 13.5）元，那么）元，那么