第七章多孔介质的渗流

1、第五章第五章 多孔介质的渗流多孔介质的渗流流体通过这种特征的多孔介质而流动则叫做流体通过这种特征的多孔介质而流动则叫做渗流渗流。 渗流力学是连续介质力学的一个重要分支，又是流体渗流力学是连续介质力学的一个重要分支，又是流体力学和多孔介质理论、表面物理、物理化学、固体力学、力学和多孔介质理论、表面物理、物理化学、固体力学、生物学等学科交叉渗透的一门边缘学科。生物学等学科交叉渗透的一门边缘学科。 含有大量任意分布的彼此连通且形状各异，大小含有大量任意分布的彼此连通且形状各异，大小不一的空隙的固体介质叫不一的空隙的固体介质叫多孔介质多孔介质。 5.1 5.1 渗流过程中的力学分析及驱动类型渗流过程中

2、的力学分析及驱动类型 油、水、气能够在多孔介质（岩石）中渗流是由于各油、水、气能够在多孔介质（岩石）中渗流是由于各种力的作用，主要有以下几种：种力的作用，主要有以下几种： 流体的重力流体的重力 1多孔介质（岩石）的压缩性及流体的弹性力多孔介质（岩石）的压缩性及流体的弹性力 2重力有时是动力有时是阻力。重力有时是动力有时是阻力。 在油气开采以前，岩石和流体都处于均衡受压状态，在油气开采以前，岩石和流体都处于均衡受压状态， 当油气层投入开采之后，油气层的压力不断下降，上覆岩当油气层投入开采之后，油气层的压力不断下降，上覆岩层和油层内的流体压力之间形成压力差，岩石变形，岩石层和油层内的流体压力之间形

3、成压力差，岩石变形，岩石孔隙体积减少，压缩孔隙中的流体驱使流体向压力较低的孔隙体积减少，压缩孔隙中的流体驱使流体向压力较低的方向运动。方向运动。流体的粘度及粘滞力流体的粘度及粘滞力 4毛管力毛管力 3 多孔介质是由无数个毛细管组成，这些毛细管纵横交错，四多孔介质是由无数个毛细管组成，这些毛细管纵横交错，四通八达，当渗流由一种流体驱替另一种流体时，在两界面上产生通八达，当渗流由一种流体驱替另一种流体时，在两界面上产生压力跳跃，它的大小取决于分界面的曲度，这个压力就称为压力跳跃，它的大小取决于分界面的曲度，这个压力就称为毛管毛管压力。压力。 在流动的流体中，如果各种流体流速不同，将有一对作用力在流

4、动的流体中，如果各种流体流速不同，将有一对作用力和反作用力，使原来快的流层减速，而慢的加速。流体的这种属和反作用力，使原来快的流层减速，而慢的加速。流体的这种属性叫性叫粘滞性粘滞性。 在渗流中，粘滞力为阻力，且动力消耗主要用于渗流时克服在渗流中，粘滞力为阻力，且动力消耗主要用于渗流时克服流体粘滞阻力。流体粘滞阻力。 渗流的驱动类型渗流的驱动类型主要有：重力水压驱动、弹主要有：重力水压驱动、弹性驱动、气压驱动、溶解驱动以及重力驱动。性驱动、气压驱动、溶解驱动以及重力驱动。 在渗流过程中必有一种或多种驱动方式起重在渗流过程中必有一种或多种驱动方式起重要作用，其他驱动类型处于从属地位。驱动方式要作用

5、，其他驱动类型处于从属地位。驱动方式在渗流过程中不是一成不变的，而是变化发展的！在渗流过程中不是一成不变的，而是变化发展的！ 5.2 5.2 不可压缩流体渗流及渗透率的张量特性不可压缩流体渗流及渗透率的张量特性Kvu1为地层渗透为地层渗透率，是一个张量率，是一个张量K 对于不可压缩流体地渗流问题，引入运动方程即达西公式为：对于不可压缩流体地渗流问题，引入运动方程即达西公式为： 333231232221131211KKKKKKKKKKK可以表示为：可以表示为： 在特殊情况下在特殊情况下, ,渗透率张量渗透率张量K K是实对称的是实对称的, ,所以至少存在所以至少存在三个相互垂直主方向三个相互垂直

6、主方向 。321nnn,标基矢量，则渗透率张量的矩阵为对角型。标基矢量，则渗透率张量的矩阵为对角型。，若选，若选 321nnn,为坐为坐即：即： 321,K000K000K321nnnK其张量为：其张量为： ijK321,0 xxx设设 是原有已坐标系，其单位矢量为是原有已坐标系，其单位矢量为 321,eee(i,j=1,2,3) 123,oxxx是变换了的已坐标系，其单位矢量为：是变换了的已坐标系，其单位矢量为： 3 2 1,eee其张量为：其张量为： jiK(i,j=1,2,3)。 ijjiKKjjiiaa变换规律为：变换规律为： 坐标变换规律坐标变换规律单相渗流连续性方程的张量形式为：单

7、相渗流连续性方程的张量形式为：0)(vdivDtD为地层为地层孔隙度孔隙度 对于稳定渗流对于稳定渗流0divv若流体是不可压缩的若流体是不可压缩的0iiv0yxzvvvxyz()0DD t可以略去可以略去 5.3 5.3 两相渗流问题两相渗流问题建立数学模型建立数学模型 对于油相的连续性方程为：对于油相的连续性方程为：0()0oooDSdivDtv对于水相的连续性方程为：对于水相的连续性方程为：0)(wwwwdivDtSDv设油水两种流体同时在多孔介质中流动，设油水两种流体同时在多孔介质中流动， 且流动服从达西定律且流动服从达西定律。 饱和度方程：饱和度方程： 10wSS在考虑毛管力和重力影响

8、时，油相和水相的渗流速度分别为：在考虑毛管力和重力影响时，油相和水相的渗流速度分别为： )sin()(0agSoooooPKv)sin()(agSwwwwwwPKv 是流动方向与是流动方向与水平面的夹角水平面的夹角a引入拉普拉斯方程把油相和水相压力联系起来：引入拉普拉斯方程把油相和水相压力联系起来：)11(21RRPPow 为毛细管液为毛细管液面的主半径面的主半径 21,RR 为两相界面为两相界面上的界面张力上的界面张力 独立方程总数为独立方程总数为6 6个共有个共有6 6个待求的因变量个待求的因变量组成一个封闭方程组。组成一个封闭方程组。 wowowoSSvvpp和,0()0oooDSdiv

9、Dtv0)(wwwwdivDtSDv10wSS)sin()(0agSoooooPKv)sin()(agSwwwwwwPKv)11(21RRPPow小结：小结：5.4 5.4 气体渗流问题气体渗流问题 气体比液体具有更大的压缩性。在研究气体渗流规律气体比液体具有更大的压缩性。在研究气体渗流规律时，可以仿照液体流体的研究方法，得出相似形式渗流方时，可以仿照液体流体的研究方法，得出相似形式渗流方程，但它们在物理实质则有差别。程，但它们在物理实质则有差别。 气体渗流的基本特征气体渗流的基本特征1状态方程和基本特性参数状态方程和基本特性参数真实气体的状态方程：真实气体的状态方程：nZRTpV Z Z：压

10、缩因子：压缩因子（亦称偏差（亦称偏差因子）因子）T T为绝对为绝对温度温度R R为气体为气体常数常数 气体的压缩系数：气体的压缩系数： dpdZZppCg11)(气体的体积系数气体的体积系数 ：ppTZZTBscscscgscgg,气体在标准条件下的密度气体在标准条件下的密度： scscscscgRTZ,气体渗透率气体渗透率)1 (pbKK为克氏为克氏渗透率渗透率 Kb b为孔隙大小和为孔隙大小和分子自由程所决分子自由程所决定的参数定的参数K K为在平均压力为在平均压力 下和平均流量下和平均流量 下测得的气体下测得的气体渗透率渗透率pQ气体导压系数气体导压系数 gKp)(grgrgCCKCK

11、在气体渗流中，由于气体压缩系数大大高于岩石的在气体渗流中，由于气体压缩系数大大高于岩石的压缩系数，因此往往在非稳定气体渗流中使用气体压缩压缩系数，因此往往在非稳定气体渗流中使用气体压缩系数代替综合压缩系数，这样气体的导压系数为：系数代替综合压缩系数，这样气体的导压系数为： 但是对某些低渗气层可能不适用，此时可以采用综合但是对某些低渗气层可能不适用，此时可以采用综合压缩系数压缩系数： 2气体的稳定渗流气体的稳定渗流 气体稳定渗流的基本方程如下：气体稳定渗流的基本方程如下：运动方程运动方程 pKvK K为渗透为渗透率张量率张量 状态方程状态方程 若是理想气体，则有：若是理想气体，则有：RTPg连续

12、性方程连续性方程 0)()(vggdivDtD0)(iiggvDtD即：即： 将运动方程和状态方程带入连续性方程，因为：将运动方程和状态方程带入连续性方程，因为：)(21)(2pRTKgradRTdivgPKPvDtDPPRTRTPDtDDtDg22)()(tPKPP222PP设设代表地层平均压力，并认为代表地层平均压力，并认为是一个常数是一个常数 tPPKP222tPP2221PK称为气体的导压系数称为气体的导压系数 令令上式即为理想气体和稳定渗流的数学模型。上式即为理想气体和稳定渗流的数学模型。 理想气体和稳定渗流的数学模型的适用条件是：理想气体和稳定渗流的数学模型的适用条件是：1 1）气

13、体是单相渗流的；）气体是单相渗流的；2 2）符合线性渗流运动方程；）符合线性渗流运动方程；3 3）气体为可压缩的理想气体；）气体为可压缩的理想气体；4 4）岩石的压缩性忽略不计，孔隙度视为常数；）岩石的压缩性忽略不计，孔隙度视为常数；5 5）渗流过程是等温的。）渗流过程是等温的。 上式即变为气体稳定渗流的数学模型：上式即变为气体稳定渗流的数学模型：02tP当当 时，时，022 P3气体的不稳定渗流气体的不稳定渗流 在气体渗流中，在气体渗流中，压力梯度与渗流速度往往不是压力梯度与渗流速度往往不是线性关系，即线性关系，即出现非达西渗流。这里仅取由量纲分出现非达西渗流。这里仅取由量纲分析导出的二项式

14、达西渗流，表达式为：析导出的二项式达西渗流，表达式为： 2)sgn(vvKvKPgg 考虑气体的流动惯性，在线性达西渗流条件下，便考虑气体的流动惯性，在线性达西渗流条件下，便可简化为通常的渗流速度公式：可简化为通常的渗流速度公式： Kvu1 是与孔隙是与孔隙度和孔隙结构度和孔隙结构有关的常数有关的常数 根据连续性方程，对于气体渗流问题，有：根据连续性方程，对于气体渗流问题，有：0)()(vggdivDtD1ScZZ当当 且且b0时，有：时，有：)()(pTpTKdivscscscgvtpTpTDtDscscscg)(由于由于tpKptpKp2222上式为上式为不稳定渗流的基本方程不稳定渗流的基

15、本方程 Kpp )( 取取 称为气体得导压系数，它是一个与称为气体得导压系数，它是一个与压力有关的变量。因而，无法采用原来的方法求解。压力有关的变量。因而，无法采用原来的方法求解。 在通常情况下，我们可以采用线性化方法（求解非稳在通常情况下，我们可以采用线性化方法（求解非稳定问题），稳定状态逐次替换法。在某些情况下可用自模定问题），稳定状态逐次替换法。在某些情况下可用自模解的方法获得精确解，但后者往往限于典型问题，并最终解的方法获得精确解，但后者往往限于典型问题，并最终要求用数值方法求解常微分方程。要求用数值方法求解常微分方程。 5.5 5.5 双重介质渗流双重介质渗流 所谓的双重介质所谓的双

16、重介质就是分别由裂缝和孔隙构成，二者就是分别由裂缝和孔隙构成，二者又是全空间叠合在一起且相互影响的一个统一的渗又是全空间叠合在一起且相互影响的一个统一的渗流场。流场。 把这种双重介质孔隙结构地层典型的化为由互把这种双重介质孔隙结构地层典型的化为由互相垂直的裂缝系统和被裂缝系统所切割开的岩块组成，相垂直的裂缝系统和被裂缝系统所切割开的岩块组成，这就是所谓的这就是所谓的双重介质渗流模型双重介质渗流模型。主要有。主要有KozemiKozemi模型、模型、De.SwanDe.Swan模型和模型和Warren-RootWarren-Root模型等，这样的模型既能模型等，这样的模型既能体现地层的双重孔隙性

17、，也能体现其双重渗透性。体现地层的双重孔隙性，也能体现其双重渗透性。 定义定义 由于两种介质储集性能和渗透性能的不同，使得压由于两种介质储集性能和渗透性能的不同，使得压力传播的速度不同，因此当渗流时，在空间的任意点应力传播的速度不同，因此当渗流时，在空间的任意点应同时引进两个压力（裂缝中的压力同时引进两个压力（裂缝中的压力 和岩块的压力和岩块的压力 ）和两个渗流速度（裂缝的渗流速度和两个渗流速度（裂缝的渗流速度 和岩块的渗流速和岩块的渗流速度度 ）这样就行形成了两个平行的渗流场，并且两个渗）这样就行形成了两个平行的渗流场，并且两个渗流场之间存在着流体交换，这种流体交换的物理现象称流场之间存在着

18、流体交换，这种流体交换的物理现象称为为“窜流窜流”。 P2P1v2v1运动方程及窜流方程运动方程及窜流方程 设裂缝系统和团块中的渗流均服从达西渗流定律，设裂缝系统和团块中的渗流均服从达西渗流定律，运动方程运动方程为：为：111PKv222PKv裂缝系统裂缝系统 岩块系统岩块系统 裂缝和孔隙之间的流体交换主要是在比较平缓的压力裂缝和孔隙之间的流体交换主要是在比较平缓的压力变化下发生的，因此在这个过程中，可以认为窜流和时间变化下发生的，因此在这个过程中，可以认为窜流和时间无关系。无关系。 窜流的流量主要取决于：窜流的流量主要取决于： （1 1）流体的粘度；）流体的粘度；（2 2）孔隙和裂缝之间的压

19、差）孔隙和裂缝之间的压差 （3 3）岩石的某些特征量，如长度、面积、）岩石的某些特征量，如长度、面积、 体积单位等等。体积单位等等。 21PP)(120PPaq经过因次分析得出经过因次分析得出窜流方程窜流方程为：为： 称为称为窜流系数，窜流系数，无量纲量无量纲量aq q为单位时间单位岩为单位时间单位岩石流出的流体质量石流出的流体质量 2状态方程状态方程 无论是孔隙介质还是裂缝介质以及地层中流体均无论是孔隙介质还是裂缝介质以及地层中流体均是为可压缩的的，则裂缝和岩块的孔隙度的压缩特性是为可压缩的的，则裂缝和岩块的孔隙度的压缩特性公式是：公式是：)(01011PPCi)(02022PPCi裂缝系统

20、裂缝系统 岩块系统岩块系统 C C为压缩为压缩系数系数 为某个已为某个已知压力知压力0P对于其中的流体有：对于其中的流体有：裂缝中流体裂缝中流体 )(0101pPCe岩块中流体岩块中流体 )(0202pPCe连续性方程连续性方程3对于岩块系统和裂缝系统的连续性方程为：对于岩块系统和裂缝系统的连续性方程为： 0)()(110qdivDtDv0)()(220qdivDtDv裂缝系统裂缝系统 岩块系统岩块系统 将裂缝系统的运动方程、状态方程和窜流方程代入裂将裂缝系统的运动方程、状态方程和窜流方程代入裂缝系统的连续性方程中，有：缝系统的连续性方程中，有：0)()()(120110101101PPaPK

21、DtDpCqdivDtDv0)(121111PPaPKDtDpC即：即：0)(122222PPaPKDtDpC同理可得：同理可得： 以上两个式子为双重介质渗流的微分方程，通过简化，以上两个式子为双重介质渗流的微分方程，通过简化，可以求出简化模型解可以求出简化模型解。 5.6 5.6 非牛顿流体渗流非牛顿流体渗流 流体的特性不服从粘滞阻力公式流体的特性不服从粘滞阻力公式：这样的流体都叫这样的流体都叫非牛顿流体非牛顿流体。 dydw下面将对无惯性项的非牛顿流体的非线性渗流规律进行讨论下面将对无惯性项的非牛顿流体的非线性渗流规律进行讨论：1非牛顿流体的力学特性与类型非牛顿流体的力学特性与类型 流体在

22、外力的作用下将发生变形和流动，这种变形和流体在外力的作用下将发生变形和流动，这种变形和流动之间的关系和特点，就叫流动之间的关系和特点，就叫流体的流变性流体的流变性，表达流体流，表达流体流变现象要用到流变状态方程，即变现象要用到流变状态方程，即本构方程本构方程。本构方程表达。本构方程表达的主要内容是剪切应力与剪切速度之间的关系。的主要内容是剪切应力与剪切速度之间的关系。 非牛顿流体可以分为三大类，即非牛顿流体可以分为三大类，即纯粘性的非牛顿流体纯粘性的非牛顿流体、非稳态非牛顿流体非稳态非牛顿流体和和粘弹性流体粘弹性流体。 纯粘性非牛顿流体，共有三种，其本构方程统一的形纯粘性非牛顿流体，共有三种，其本构方程统一的形式为：式为：)/(dydwf 非稳态非牛顿流体的剪切应力除了与剪切速率有关非稳态非牛顿流体的剪切应力除了与剪切速率有关外还与作用时间有关，本构方程可以表示为：外还与作用时间有关，本构方程可以表示为：),/(tdydwf 对于粘弹性非牛顿流体，即具有液体的粘性，又具有固体对于粘弹性非牛顿