《导数的几何意义》ppt课件

1、度？等于这段时间的平均速在什么时刻的瞬时速度）质点（的平均速度；这段时间内质点到）求从（位置为），质点所在的（轴作直线运动，在时刻沿设质点MMmttxM2s3s11).(65stx2内容及目标内容及目标（1 1）如何求如何求曲线在一点处的切线斜率？如何表示曲线在一点处的切线斜率？如何表示割线割线的斜率？的斜率？（2 2）为何函数在一点处的切线斜率等于该点的导数？）为何函数在一点处的切线斜率等于该点的导数？试用导数的概念加以分析试用导数的概念加以分析. .（3）总结过一定点求曲线切线方程的步骤）总结过一定点求曲线切线方程的步骤.要求：要求：（1 1）小组长首先）小组长首先安排任务安排任务先一对一

2、分层先一对一分层讨论，讨论，再再小组内小组内集中讨论集中讨论，AAAA力争拓力争拓展提升，展提升，BBBB、CCCC解决好全部展示问题。解决好全部展示问题。（2 2）讨论时，）讨论时，手不离笔手不离笔、随时记录随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。的问题，组长记录好，准备展示质疑。（3 3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价评价。合作探究合作探究 8分钟分钟C层层高效展示高效展示展示问题展示问题展示位置展示位置展示展示点评点评问题问题1 1、自测、自测2 2前黑板前黑板1 12 2组

3、组思考思考1 1、2 2前黑板前黑板7 7探究一探究一前黑板前黑板3 38 8组组探究一拓展探究一拓展后黑板后黑板4 4探究二探究二后黑板后黑板5 5选作选作后黑板后黑板6 69 9组组目标：目标：（1 1）规范认真）规范认真，脱稿展示脱稿展示; ;（2 2）不但要展示）不但要展示解题过程，解题过程，更重要更重要的是展示规律方法、的是展示规律方法、注意的问题、拓展注意的问题、拓展其他同学讨论完毕其他同学讨论完毕总结完善，总结完善，A A层注层注意拓展，意拓展，不浪费一不浪费一分钟分钟；（3 3）小组长要检）小组长要检查落实，力争全部查落实，力争全部达标达标P问题问题1:切线切线lxoyy=f(

4、x)曲线切线的定义曲线切线的定义P(x0,y0)Q(x1,y1)当自变量从当自变量从x0变化到变化到x1时，时，相应的函数值从相应的函数值从f(x0)变化到变化到f(x1)y= f(x1)- f(x0)函数值的增量函数值的增量x= x1- x0自变量的增量自变量的增量Mxyy0=f(x0)， y1=f(x1)Q(x0+ x,y0+ y)y=f(x0+ x)-f(x0)xoyy=f(x) 设曲线设曲线C是函数是函数y=f(x)的图象，的图象，在曲线在曲线C上取一点上取一点P(x0,y0) 及邻近一及邻近一点点Q(x0+x,y0+y),过过P,Q两点作两点作割割线线， 当点当点Q沿着曲线沿着曲线无

5、限接近无限接近于点于点P点点P处的处的切线切线。即即x0时时, 如果割线如果割线PQ有一个有一个极极限位置限位置PT, 那么直线那么直线PT叫做曲线在叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义曲线在某一点处的切线的定义xyPQT 设割线设割线PQ的倾斜角为的倾斜角为，切线切线PT的倾斜角为的倾斜角为 当当x0时，割线时，割线PQ的的斜率的极限斜率的极限，就是曲线在点，就是曲线在点P处的处的切线的斜率切线的斜率，即，即tan =Mxyxxfxxfxyxx)()(0000limlim曲线曲线在某一点处在某一点处的切线的斜率公式的切线的斜率公式x oyy=f(x)PQtan=xyxxfxxf)()(00思

6、考思考1 1 能否将圆的切线的概念推广为一般能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。请说明理由；如果不能，请举出反例。不能不能xyoxyoPQM思考思考1 1分析分析为什么与抛物线对称轴平行的直线不为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线？是抛物线的切线？ 思考思考2 曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共点吗？下图中，直线是否是曲线一公共点吗？下图中，直线是否是曲线在点在点P P处的切线？

7、处的切线？xoyP总结一：1.1.割线斜率的极限就是切线的斜率2.2.曲线在某点的切线斜率就是函数在该点的导数. .）处的切线斜率；，在点（求抛物线：练习11xy12）处的切线斜率；，在点（求抛物线：练习11yx22例题总结)0k=f x情况情况1 1：若该定点在曲线上，则若该定点在曲线上，则根据点斜式写出方程根据点斜式写出方程. .过一定点的切线方程的求法：过一定点的切线方程的求法：情况情况2：求过曲线求过曲线y=f(x)外点外点 P(x1,y1)的切线的方法：的切线的方法： )0k=f x)1010y -f(xx -x0解 x求切线00（x ，设点f(x切)）0()k xx0y-y整理巩固整理巩固要求：要求：整理巩固探究问题整理巩固探究问题 落实基础知识落实基础知识 完成知识结构图完成知识结构图当堂检测当堂检测求曲线求曲线y=xy=x-1-1过点过点(2,0)(2,0)的切线方的切线方程程 001解：设切点（x ， ）x(2),P又切线过点 ，0201)x0则k=f(x201x 001x