数值分析用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组

1、作业六：分别编写用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax二B的标准程序，并求下列方程组的解。可取初始向量X（°）=（0,0,Of；迭代终止条件|x（i）x叫|<=10e6（1）(2)Jacobi迭代法:流程图结束程序clear;clc;A=8,-l,l；2/10,01;l/l/-5；b=l；4;3;e=le-6;x0=0;0;0'n=length(A);x=zeros(n/l);k=0;r=max(abs(b);whiler>efori=l:nd=A(i,i);ifabs(d)<ewarning矩阵A输入有误);return;e

2、ndsum=0;forj=l:nifj"=isum=sum+A(iJ)*xO(j);endendxl(i)=(b(i)-sum)/A(iJ);endk=k+l;r=max(abs(xl-xO);xO=xl;fprintf('第%(1次迭代：,k)fprintf('n与上次计算结果的距离%fn，,r)disp(xl);ifk>100warning不收敛,)；endendx=xO;程序结果(1)第1次迭代；与上次计算结果的距离;0.6000000.12500.4000-0.6000第2次迭代；与上次计算结果的距离;0.1250000.25000.4350-0.495

3、0第3次迭代；与上次计算结果的距离;0.0355000.24120.3995-0.4630第4次迭代；与上次计茸结果的距盅：0.0088500.23280.3981-0.4718第5次迭代；与上次计算结果的距离：0.0025：20.23370.4006-0.4738第6次迭代：与上次计算结果的距离:0.0006990.23430.4006-0.4731第二次迭代：与上次计算结果的距离;0,00Q1840.23420.4005-0.4730第8次迭代：与上次计算结果的距离：0.0000540.23420.4005-0.4731第9次迭代：与上次计苴结果的距离：0.0000130.23420.40

4、05-0.4731第10次迭代：与上次计算结果的距离:0.0000040.23420.4005-0.4731第11次迭代；与上次计算结果的距离；0.0000010.23420.4005-0.4731(2)第i次迭代：与上次计算结果的距离：5.000000-2.40005.00000.3000第2次迭代：与上次计算结果的距离：2.060000-4.46004.25002.2800第3次迭代：与上次计算结果的距离：1.505000-4.55602.74502.4670第4次迭代：与上次计算结果的距离；0.564600-3.99142.62752.0347第5次迭代；与上次计算结果的距离：0.357

5、300-3.85792.98481.8865第6次迭代：与上次计算结果的距离：0.113286-3.97123.09221.9670第13次迭代：与上次计算结果的距离：0.001023-4.00022.99922.0002第14次迭代：与上次计算结果的距离;0,000626-3.99972.99981.9998第15次迭代：与上次计算结果的距离:0.000341-3.99993.00021.9999第16次迭代：与上次计苴结果的距离：0.000155-4.00003.00012.0000第1;次送代；与上次计算结果的距离：o.000106-4.00003.00002.0000第12次迭代：与上

6、次计算结果的距离：0.000041-4.00003.00032.0000第1次送代：与上次计算结果的距澳：0.068570-4.03033.02372.0219第;8次迭代：与上次计算结果的距禹；0.042216-4.01392.98152.0132翦9次迭代：与上次计算结果的距离：0.018637-3.99522.99001.9972第10次迭代：与上次计算结果的距离：0.0L2637-3.99543.00261.9960第11次迭代：与上次计算结果的胡禹：0.004819-4.00023.00311.9999第12次迭代；与上次计箕结果的距离：0.0031217.00123.00002.0

7、010第19次迭代：与上次计算结果的胡离：000027-4.00003.00002.0000旃加次送代；与上次计算结果的距离：J.000009-4.00003.00002.0000第21次送代：与上次计算结果的距离：1000006-4.00003.00002.0000第22次送代：与上次计算结果的距离：1000003-4.00003.00002.0000第23次送代：与上次计算结果的览离：3.OOOOOL-4.00003.00002.0000篷乂次迭代：与上次计算结果的葩离:3.OOOOOL-4.00003.00002.0000Gauss-Seidel迭代法:SJ?clear;clc;%A=8

8、,-14；2,10,01;l,lz-5;%b=l;4;3;A=5,2,l;l,4,22-3,10;b=-12;20;3;m=size(A);ifm=m(2)erro4矩阵A不是方阵力endn=length(b);%初始化N=0%迭代次数L=zeros(n);%分解A=D+L+U,D是对角阵，l.是下三角阵,U是上三角阵U=zeros(n);D=zeros(n);G=zeros(n)6G=-inv(D+L)*Ud=zeros(n/l)56d=inv(D+L)w，bx=zeros(n4)；fori=l:n%初始化L和Uforj=l:nifi<jL(iJ)=A(iJ);endifi>jU(iJ)=A(iJ);endendendfori=l:n%初始化DD(iJ)=A(iJ);endG=-inv(D+L)*U;%初始化Gd=(D+L)b;%初始化d%迭代开始xl=x;