数学建模-最优方案

1、数学建模投资最优方案问题学院：应用工程学院班级：应电1539姓名：许林学号：15041501372016年5月8日投资最优方案问题摘要在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条件。本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为

2、其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性方程，最后求出最大利润367.1万元。问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为354.35万元。问题3拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。关键字：线性规划、投资风险、投资方案、LINGO1问题重述某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目

3、投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如表1所示。表1单位：万元项目编号A1A2A3A4A5AA7A8年利润17%16%15%23%20%17%40%35%上限340270300220300230250230请帮该私募经理解决以下问题：问题1:就表1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第一年所得利润最高？问题2：如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于300万，而风险尽可能小。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。表2项目编号A1A2A3A4A5AsA7A8风险率(%)3215.52331356.54235问题3：将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使用2

4、问题分析问题1中有8个投资项目且相互影响着，在不考虑风险前提下1500万投资资金要求如何分配资金以获得最大年利润，这属于线性规划决策性问题。问题2是在考虑投资风险，如何分配投资资金，使年总收益不低于300万，这就属于线性规划问题的数学模型。各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，首先对各投资项目投资金额设出未知量，再根据各投资项目间的相互关系列出关于最大本利的线性函数，再根据已知条件以及隐含条件列出线性约束方程，从而求出各项目的投资金额。问题3是写出清晰明确的论文，供该私募经理参考。3模型假设1, 题目所给数据真实可靠。2, 各项目的投资没有相互影响。3, 社会的经济持续稳定。

5、4, 各被投资商严格按照合同规定执行。5, 没有交易费，投资费等开资。4符号说明1, 表示第i个项目的投资金额（i=1、2、3、4、5、6、7、8）。2, 表示第i个项目的风险率。3, Maxz表示利润最大值。4, Minz表示风险最小值。5, S,t,表示限制条件。5模型建立与求解5,1问题1:5.1.1 模型建立根据前面分析，我们可列出线性函数与约束方程如下所示。Maxz=、5.1.2 模型求解LINGO#答max=0.17*x1+0.16*x2+0.15*x3+0.23*x4+0.20*x5+0.17*x6+0.40*x7+0.35*x8;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=

6、1500;x1<=340;x2<=270;x3<=300;x4<=220;x5<=300;x6<=230;x7<=250;x8<=230;376.10000.000000LPGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:ModelClass:Nonlinearvariables:Integervariables:00Totalconstraints:10Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:24Non

7、linearnonzeros:0VariableValueCostX1340.00000.000000X20.0000000.1000000E-01X30.0000000.2000000E-01X4220.00000.000000X5300.0000Totalvariables:8Reduced0.000000X6160.00000.000000X7250.00000.000000X8230.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1376.10001.00000020.0000000.170000030.0000000.0000004270.00000.0

8、000005300.00000.00000060.0000000.6000000E-0170.0000000.3000000E-01870.000000.00000090.0000000.2300000100.0000000.18000005.1.3问题1综上结论如下表所示项目种类AiA2A3A4A5AA7A8投资金额（单位-万）34000220300160250230最大获利（单位-万）376.145.2问题25.2.1 模型建立由问题2中的条件可列出线性目标函数以及线性约束条件如下所示Minz=、5.2.2 模型求解LINGO#答min=x1*0.32+x2*0.155+x3*0.23+x

9、4*0.31+x5*0.35+x6*0.065+x7*0.42+x8*0.35;0.17*x1+0.16*x2+0.15*x3+0.23*x4+0.20*x5+0.17*x6+0.40*x7+0.35*x8>=300;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1500;x1<=340x2<=270x3<=300x4<=220x5<=300x6<=230x7<=250x8<=230Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations

10、:354.35000.0000002ModelClass:LPTotalvariables:8Nonlinearvariables:0Integervariables:0Totalconstraints:11Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:32Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX1255.00000.000000X2270.00000.000000X3300.00000.000000X4220.00000.000000X50.0000000.2500000E-01X6230.00000.000000X7

11、0.0000000.6166667E-01X8225.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1354.3500-1.00000020.0000006-0.166666730.000000-0.2916667485.000000.00000050.0000000.163333360.0000000.8666667E-0170.0000000.2000000E-018300.00000.00000090.0000000.255000010250.00000.000000115.0000000.0000005.2.3问题2综上可得结论如下表所示项目种类A1A2A3A4A5A6A7A8风险率（为3215.52331356.54235投资金额（单位-万）25527030022002300225最小风险额度（单位-万）354.356.模型的评价与应用1） 优点：准确运算出在给定条件下所能获得的最大利润，以及存在风险的条件下制定出优质的融资方案。2） 缺点：该模型具有单一性，社会市场千变万化，不能紧跟市场变化而变化，在现实情况下还要根据现实情况不断完善与改进。3） 应用：建立线性规划