数形结合与化归转化

1、十七。数形结合与化归转化1,奇函数/（MW"o）在8+°0）上为增函数，且/二（）.那么不等式fp-1）。的解集是2,设奇函数f（x）在（0,+°0）上为增函数，且f（1）=0,则不等式（x-1）f（x-1）0的解集为（）rn4I3.若不等式1%»如0且"率1）对于任意工Gq都成立，求Q的取值范围.4,方程2二k(x-2)+2恰有两解，则k的取值范围是5,若方程|4x-1|=k有两解，则k的取值范围是.6,求函数/=皿*-3的最值.y=4-4+115-3/的信J7,函数7*的值域为数形结合与化归转化1.xx<0A<x<或解二奇

2、函数/（矶用0）在（0,+M上为增函数，且-oc,0)上为增函数则不等式/(，)<°的解为x<-1或0<z<1,力一1<一1或0<z-1<1或1cz<2不等式/(，-1)<。的解集是xx<01<£<2故答案为:解析XX<01<x<根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.2.解：若奇函数f(x)在(0,+°°)上为增函数,则函数f(x)在(-X,0)上也为增函数,又.f(1)=0,f(

3、-1)=0,作出满足题意的函数f(x)的草图，如图所示:7由图知，不等式(x-1)f(x-1)V0?x-1>0f(x-1)<0或x-1<0f(x-1)>0?x-1>00<x-1<1或x-1<0-1<x-1<0解得1vxv2或0vxv1.所以不等式(x-1)f(x-1)v0的解集为(1,2)U(0,1).故选D.解析由函数奇偶性的性质，我们根据已知中奇函数f(x)在(0,+X)上为增函数，且f(1)=0,易作出符合题意的函数f(X)的草图,进而得到不等式(X-1)f(X-1)V0的解集.3.作出函数J=sin2工的图像，由题意知在16(

4、0,-上，函数4的图像总在函数j'=sin2工的图像的上方，0nl作直线工二g,与二l°g'和二狂21的图像分别交于a、b两点，为保证二logM4在区间(0,2上的图像在r二sin21图像的上方，不难从图中得到其条4件是点A在点B的上万，,当X%时，log叮sni(2xp=】=logM,又得:口1.4图7解:设尸m-(一以+=1,则y=w，即。),。(11。)，半径为1的圆的上半部分，y=舶-2)+2，表示过定点4(2FA'70(0,0)则，直线经过点'/交点，此时21+2-0,解得fc-1,当直线和圆相切时，圆心到直线卜一，!/+2,2)的直线，时，

5、直线和半圆启两个-2fc=0的1/7'111C/r11'kT/7|fc+2-2k2离'x/l+FVT+即(I)2=1+M即4，此时直线和圆有一个交点，;要使方程=：k旦=1*，2)+2m)恰句两解，则l<k<-满足1,l<k<故答案为：解析根据方程和函数之间的关系，转化为y的交点问题，利用直线和圆的位置关系以及数形结合即可得到结论.本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据根据方程和函数之间的关系进行转化，利用直线和圆的位置关系以及数形结合是解决本题的关键5.解：方程|4x-1|二k有两解，函数y=|4x-1|与y=k的图象有两个交点,在同一坐标

6、系中画出y=|4x-1|与y=k的图象，如图:【点评】结合图象解答问题.A>111T+COSJ=J6.令2sintXcosx=国111+c()k1=1一11y=点】114-cos14-siuix=+汇=(x4-1)122工=sint+cost=/2sin+)所i=-1时,y有最小值-1时,y有最大值2+6L27.L'解:4+J153ffX-4>0I15-3叱。解得£地又/_J3Y“2%-42，15-3i:15-3.r-3，七-2y/x-4，15-3本题考查了方程根的存在问题，解题的关键是根据题意正确的画出图象,1717J、n化<丁J/n丁令y/u解得4，令y、u,得4，故当174函数取到最大值21,2故答案为解析1,2求出函数的定义域，利用导数研究出函数的单调性，确定出最值的位置，求出相应的函数值，即可得到值域本题考