数学题海—九上相关数学中考题整理

1、数学“题海”（潍坊）I.单项选择题。1 .下列运算正确的是（）2 361,D.|一6|二6A.aa=aB.一|=_2C.JT6=±422 .一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）3.8父101千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功D.1.91015A.a1B.a21C.a21D.a13 .太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为率为（）千瓦.（保留2个有效数字）A.1.91014B.2.01014C.7.610152_一224 .已知关于X的一元二次方程x6*十卜+1=0的两个实数根是x1，X2,且X1+X2=24,则k的值是（）A.8B.-

2、7C.6D.55 .某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A.A点处B.线段AB的中点处C,线段AB上，距A点1000米处D,线段AB上，距A点400米处3AB26 .关于x的方程（a-6）x-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.97 .甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.A.3B.4C.5D.68 .如图，

3、小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得/BAD=30°,在C点测得/BCD=60°,又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米.A.25B.2573C.100.3D.2525.39.已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线，C是切点，连结AC,若/CAB=30°,则BD的长为（）A.2RB.,3RC.RD.10.如图，已知RtAABC中，/ABC=90°,2BAC=30°,AB=2V3cm,将ABC绕顶点C顺时针旋转至A'B'C'的位置，且A、C、B'三点在

4、同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm.A.8B.4J3C.327tD.8冗33AC一11 .如图，在RtABC中，NABC=90,AB=8cm,BC=6cm,分别以AC为圆心，以的长为半径作圆，2将RtAABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2.C2525c5c25A.24工冗B.uC.24-uD.24-u12 .在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8与一次函数y=-x+2交于A、B两点，O为坐标原点，则4AOBx的面积为（）A.2B.6C.10D.8n.填空题。13 .分解因式：27x2+18x+3=.31一一14 .方程=的斛是2xx315 .在如图所示的

5、方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方16.如图，正方形ABCD的边长为10,点E在CB的延长线上,格的顶点叫格点）.画出ABC绕点O逆时针旋转90后的ABC'.EB=10,点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F,若CP=x,四边形FBCP的面积为y,则y关于x的函数关系式是17 .已知边长为a的正三角形ABC,两顶点AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC,则OC的长的最大值是.m.解答题。18 .某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有

6、两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.19 .新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5

7、32的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示.应聘者专业知识英语水平参加活动A858590B858570C809070D909050(1)写出4位应聘者的总分；(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差;(3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议？20 .已知ABC,延长BC至IJD,使CD=BC.取AB的中点F,连结FD交AC于点E.AE(1)求2三的值；AC(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.21 .要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.(1)设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬

8、化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并1使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的；，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.(2)某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和02，且Q到AB、BC、AD的距离与02到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由.22 .如图所示，圆O是ABC的外接圆，NBAC与/ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1)求证：BD=DC=DI;(2)若圆0的半径为10cm,NBAC=120°,求4BDC的面积.23 .在四边形AB

9、CD中，AB±BC,DC±BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a&b.取AD的中点P,连结PB、PC.(1)试判断三角形PBC的形状；(2)在线段BC上，是否存在点M,使AMLMD.若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由.O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四2点.抛物线y=ax+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明

10、理由.215小1-12DBADACCBCDAB13,3(3x+1)14,x=915.见右图16.y=x(0<x<10)218 .(本小题满分8分)解：(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用:y1=4x2分蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000.y2-y1=(2.4x16000)-4x=16000-1.6x,由y1=y2,得：160001.6x=0,解得：x=10000.5分，当x<10000时，y1<y2,选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.6分，当x>10000时，y1Ay2,选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.7分，当x=1000

11、0时，y1=y2,两种方案都可以，两种方案所需的费用相同.8分19 .(本小题满分9分)解：(1)应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分.4分(2)4位应聘者的专业知识测试的平均分数X1=85,919999万差为：S12=(8585)2+(8585)2+(8085)2+(9085)2=12.55分44位应聘者的英语水平测试的平均分数X2=87.5,方差为：S2=1父2.52父4=6.25.6分44位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为X3=70,、，212222.万差为：S；=(9070)2+(7070)2+(70-70)2+(50-70)

12、2=200.7分4(3)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业.学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升.9分20.(本小题满分9分)解：(1)过点F作FM/AC,交BC于点M.；'F为AB的中点1,二M为BC的中点，FM=AC.2分2由FM/AC，得/CED=/MFD，/ECD=/FMD,FFMDECDDCEC2=DMFM3_221-1一EC=-FM=一ACACAEAC-ECAC-AC1ACAC3AC33232311(2).AB=a,FBABa22一一

13、一1又FB=EC”.EC=a2一一13*EC=-AC,”.AC=3EC=-a.3221.(本小题满分10分)解：(1)设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得:八、，八八、八1八(60-3x)父(40-2x)=60父40父一3分4解之，得：x1=10,x2=305分经检验，x2=30不符合题意，舍去.所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.6分(2)设想成立.7分设圆的半径为r米，Oi到AB的距离为y米，根据题意，得:2y=40i2y2r=60解得：y=20,r=10.符合实际.所以，设想成立，此时，圆的半径是10米.10分22.（本小题满分10分）AD(1)证明：7AI平分

14、/BAC,NBAD=NDAC”.BD=DC2分:BI平分NABC/./ABI=NCBI:BAD=/DAC,.DBC"DAC，/BAD=/DBC,又/DBI=/DBC+/CBI,/DIB=/ABI+/BAD，/DBI=DIB,.ABDI为等腰三角形BD=ID,.BD=DC=DI5分(2)解：当/BAC=120°时，AABC为钝角三角形，二圆心O在ABC外，性OOB>OD、OC,:上DOC=/BOD=2/BAD=120°,.DBC=DCB=60°,.BDC为正三角形.8分又知OB=10cm,BD=2OBsin60。=2m10父立=10£cm2

15、Sabdc=立(10、3)2=75、3cm24答：BDC的面积为7573cm2.10分23.（本小题满分11分）ABMiQM2解：（1）在四边形ABCD中，AB±BC,DC±BC,aAB/DC,二四边形ABCD为直角梯形（或矩形）.过点P作PQ，BC,垂足为Q,，PQ/AB,又点P是AD的中点，.点Q是BC的中点,一1_11一又PQ=(AB+CD)=(a+b)=BC,222.PQ=BQ=QC,3分PQB与PQC是全等的等腰直角三角形,JBPC=/BPQ+/QPC=90°,PB=PC,.PBC是等腰直角三角形.5分(2)存在点M使AM，MD.6分以AD为直径，P为圆

16、心作圆P.当a=b时，四边形ABCD为矩形，PA=PD=PQ,圆P与BC相切于点Q,此时，M点与Q点重合，存在点M,使得AM±MD,，一1此日BM=(a+b).7分2当a<b时，四边形ABCD为直角梯形，M2,AD>BC,PA=PD>PQ,圆心P到BC的距离PQ小于圆P的半径，圆P与BC相交，BC上存在两点M1,使AM±MD,8分过点A作AELDC,在RtAED中，AE=a+b,DE=ba,2a22b2AD2=AE2DE2,AD2=2a22b；AD=；2a22b2连名PMi,PM2,则PMi=PM2在直角三角形PQMi中，QMi=JPM；PQ2=/；2b_

17、(a：b)=b_|g，BMi=BQ-MiQ=a.同理可得：BM2BQM2Q=b.综上所述，在线段BC上存在点M,使AM，MD.ab当a=b时，有一点M,BM=；当a<b时，有两点M1,M2,BM1=a,BM2=b.11分224.(本小题满分12分)解：(1);圆心O在坐标原点，圆。的半径为1,，点A、B、C、D的坐标分别为A(1,0)B(0,1)、C(1,0)D(01);抛物线与直线y=x交于点M、N,且MANC分别与圆。相切于点A和点C,，M(1,1)、N(1,1).2分丁点D、M、N在抛物线上，将D(01)、M(-1,-1)>N(1,1)的坐标代入c=12解之，得：Jb=1y=ax+bx+c,得：一1=ab+c1=a+b+c2，抛物线的解析式为：y=x+x+1.，抛物线的对称轴为1x一,FD，DB又DE色OD=1,DB=22人-LC