数据拟合试验举例及程序

1、实验二：曲线拟合目的与要求：了解最小二乘法的基本原理，用最小二乘法求拟合数据的多项式，做出离散函数(X，X)和拟合函数的图形，掌握利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳方法拟合曲线的方法，通过计算机解决实验问题例题1已知观测数据X00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.48931lT对实验一中的例题2进行曲线拟合x=0:0.1:1;y=-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.311.2;plot(x,y,'k.','mark

2、ersize',25)axis(01.3-216)p=polyfit(x,y,3);p1=polyfit(x,y,6);t=0:0.01:1.2;s=polyval(p,t);s1=polyval(p1,t);holdonplot(t,s,'k-','linewidth',2)plot(t,s,'k-','linewidth',2)grid;例题2已知观测数据10X13456789y105421123求一人数多项式曲线，使其最好地拟合这组给定数据。(1)画出数据分布趋势图>>xi=1345678910;>

3、>yi=1054211234;>>plot(xi,yi,'o')(2)建立数学模型y=a2xA2+alx+a0建立超定方程组系数矩阵>>A=ones(size(xi);xi;xi.A2'A=111139141615251636174918641981110100(3)求超定方程组的最小二乘解>>a=Ayi'13.4597-3.60530.2676(4)求拟合曲线方程>>b=0.2376-3.605313.4597b=0.2376-3.605313.4597>>y=poly2str(b,'x

4、')y=0.2376xA2-3.6053x+13.4597>>f2=polyval(flipud(a),xi);>>plot(xi,yi,'bo',xi,f2,'r-')(5)用方程y=axAb拟合>>x=ones(size(xi);log(xi);>>aa=x'log(yi)'aa=2.1257-0.6913>>yy=exp(2.1257)*xi.A(-0.6913);>>yy=exp(2.1257)*xi.A(-0.6913);>>plot(xi,yi

5、,'bo',xi,yy,'r-',xi,f2,'b-')例题3已知观测数据X0.10.40.50.70.70.9y03109209915214703用pOlyfit命令作拟合直线并计算偏差。fprintf('ix(i)y(i)y=c_1x+c_2偏差n');fori=1:6x=0.10.40.50.70.70.9;y=0.610.920.991.521.472.03;c=polyfit(x,y,1);error=y(i)-(c(1)*x(i)+c(2);fprintf('%2d%2.1f%5.2f%10.4f%10.5fn',i,x(i),y(i),c(1)*x(i)+c(2),error);endix(i)y(i)y=c_1x+c_2偏差0.10.610.46260.1473820.40.920.9920-0.0719830.50.991.1684-0.1784440.71.521.5214-0.0013550.71.471.5214-0.0513560.92.031.87430.15574任务：由化学实验得到某物质浓度与时间的关系如下:时间t12345678浓度y4.006.408.008.809.229.509.709.86时间t910111213141516浓度y10.0