数学学科知识与教学能力_考点精编

1、数学学科知识与教学能力，要点精编、考点1统计与概率一一事件的关系与运算定义包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）B?A(或A?B)相等关系若B?A且A?BA=B并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的和事件A+B交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件APB(或AB)互斥事件A与事件为B的能事件,（以飘外件）A与事件B互斥AAB=?对立事件若AAB为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AAB=?P(A+B)=P(A)+P(B)=1考点2极限（1）

2、数列极限的定义：若数列an满足，对任意给定的正数£,总存在正数m,当n>m且nN时，恒有|an-A|<£成立（A为常数），liman=A则称A为数列an当n趋向于无穷大时的极限，记作.liman=A,limbn=B（2）数列极限的运算法则：如果ty,那么lim（an±bn）=liman±limbn=A±B小nTCTPTC:lim(anbn)=liman-limbn=ABZn-.'：n_?：annlimaA小、lim_=n_(B:0)n由limbnBn.；：；lim(can)=climan=cAnTCnTC(c为常数)limC

3、=C(3)特殊数列的极限：5(C为常数)；10(a<1),liman=ia=1),n二二1(不存在(虱|1a=-1)"m=0i4(aA0的常数)；k-0(当时门)，anan-aalim011yk=(当时)l),fb°n+bn+bl1b0工不存在(当眠l(4)函数极限定义：若函数f(x)满足：对任意给定的正数£,总存在正数m,当x>M时，恒有|f(x)-A|<£成立(A为常数)，则称函数f(x),当x趋limf(x)=A向于正无穷大时的极限为A,记作西；若函数f(x)满足：对任意给定的正数£,总存在正数M,当x<-M时，恒

4、有|f(x)-A|<£成立(A为常数)，则称函数f(x),当limf(x)趋向于正无穷大时的极限为A,记作xr二若函数f(x)满足：对任意给定的正数x>M£,总存在正数M,时，恒有|f(x)-A|<e成立(A为常数),则称函数f(x),当x趋向于无穷大时的极限为limf(x)注意：xT二且两者相等，所以存在,limf(x)x_J二limf(x)=AA,记作T1.limf(x)limf(x)表示x西和x一新都存在,中的00既有又有一0°的意义.(5)函数极限的运算法则limf(x)=A,limg(x)=B如果xTxx,x二二，一二，二0,00(a可

5、以是具体的)，那么limf(x)g(x)=ABxalimxalimf(x)g(x)=ABf(x)x旧g(x)当C是常数,limCf(x)=Climf(x),limf(x)n=limf(x)nxaxa(6)两个重要极限和等价无穷小x.sinx/lim1lim'l+1;x-C|一1lim(1x):e(或x：0CO)(1)等价无穷小替换：当xT0时，sinxxarcsinx,tanxxarctanx,e-1xln(1+x)ax1-xIna,1。cosxx22,(1x)a-1ax(7)数学教&原则：数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特点来确定.目前，在

6、中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：抽象与具体相结合原则这一原则是数学教学中抽象思维与生动具体对象统一规律的反映.也就是说，在数学教学中既要促使学生通过各种感官去具体感知数学的具体模型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理严谨性与量力性相结合原则数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性.量力性是指学生的可接受性.理论与实际相结合原则理论与实际相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理.这一原则是数学牛I点所决定的.巩固与发展相结合原则数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发

7、展的过程，巩固与发展不能截然分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展.古人提出“温故而知新”就是这个道理.因此在教学中应很好地调节这两方面的进程，以便获得更好的教学效果，考题汇编、一、选择题1.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒,黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）£511A.12B.12C.6D.2【答案】A.解析：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5+1(30+25+5)=5+60=12故选：A.2.如图，在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号

8、来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机的选一点，则该地点无信号的概率是（）.【答案】A.解析：此题是几何概型问题.矩形内无信号的区域面积是矩形减去两个扇形的面积,所以该地点无信号的概率为2r：2=1.二3.当XT一1为同阶无穷小的是（34B.xV2xD.x【答案】A.解析.limx-013X-1=limx-01(1x3)23-选A.2n2n2an4.n2-3A.2B.3A.解析:f(X)=5.已知函数A.X=7C.X=-1或X=3193x1lim(1xx-p3liman则n二的值为C.42n2n2D.54n1lim二limn二n-3n=2n3x7x2-2x3的间断点（）B.X=-3D.X=

9、1或X=-34=lim一=2n二2【答案】C.解析f(x)=3x7x-2x-3x一2x一3=0,x=3,-1,所以3,-1是函数的间断点lim1_123.n=6 .xin2()1A.二B.0C.1D.2【答案】D.解析：nn1lim1123.n=lim2由xT8n21cn22,故选d.lim3x32x-1=7 .计算：x/7x35x2+2().1 332A.2B.7C.2D.5、填空题1【答案】e.1x11lim1-=lim|1=e=解析：xx二.X12【答案】e.【解析】根据两个重要极三、简答题limx2-6x10>21 .用6证明T【答案】证明过程如下.解析：工门口x6x+10-2=

10、x2-6x+8=x-2x-4“红证明：，对任取则制n（木；1）,x_2<cj.意正数，6>0，3'x-4=|lx-2-2。一2+2<3,所以x-2卜-4<33"limx2-6x10=2则x2.2 .数学教学应遵循严谨性与量力性相结合的原则”，结合案例来谈谈你的认识.【答案】（1）认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提.“备课先备学生”的经验之谈，就出于此.也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正贯彻好这一原则.（2）在教学中，应设法安排使学生逐步适应的过程与机

11、会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据.例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明.但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学.（3）在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性.这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病.另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件.还要注意逐步养成学生的语言精确习惯.这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、

12、简练、规范，对教学术语要求准确、得当.（4）在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度.一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物.于是要求教师思考问题全面周密.总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者成为前者的发展，前后呼应.通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯3 .结合数学教学实际论述数学教学中应如何贯彻发展与巩固相结合的原则.【答案】巩固即巩固知识，发展即发展思维.在数学教学中贯彻落实巩固与发展相结合的原则，首先，要求教师在教学中处理好知识巩固与思维发展之间的关系，其含义有二：要帮助学生巩固所学的知识.在传授知识的同时使学生思维得到发展，能力得到