新编基础物理学十四和十五章光学习题解和分析

1、n,置于空气中的透明圆柱棒的端式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的r1=r=4cm,r2=_r=-4cm解:f'1f1n1n-1-1fn,1.5、r1=(4)cm=12cm1.5-1,12、-1 =(-)cm=-8cm1.5f'1p'l.fP1=1,P1，P'1=f'1=12cm或用上P1n1P1n1'-n1r1n'=n=1.5,n1二1,r二-二1.511.5-1'=12cm对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以p2=p'12r2=(12-8)cm=4cmf'2-12=1-n1-1.5(Y)cm=8cm

2、f2=nf'2=(-1.58)cm=12cmf'2f2一丁一二1,P2P'2P2P2f'248二()cm=2cmP2-f2412或用n2'n2n2'-n2P2'P2,n2=n=1.5,n2'=1十四章几何光学习题和解答14-1.如题图14-1所示，一束平行光线以入射角日射入折射率为面.试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n应满足的条件.分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角和内侧面入射角互余全反射条件即可求解。解：设光线在圆柱棒端面的折射角为在内侧面的入射角为6',据折射定律，有sin二-nsin=ncosu'

3、=n2-n2sin2u'光线在界面上发生全反射的条件为nsinu'_1二发生全反射时，n必须满足n之V1+sin2e14-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上.设玻璃的折射率为n=1.50,球的半径为r=4cm.求像的位置.分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置.用高斯成像公11.51-1.5,小-=,p2'=2cmP2'4-4像在球的右侧，离球的右边2cm处.14-3.如题图143所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm,一小物体放在离镜面顶点10cm处.试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置

4、和垂轴放大率.分析：利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的物像公式和横向放大率公式可求解。0<p<f的位置。试用作图法表示像的位解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像.1f=R=-20cm2111十=PP'fp'=20cm一：_P'n_201_2pn'-10(-1)14-4.高为h°的物体，在焦距f'A0的薄透镜左侧，置于轴的虚侧，放大还主光置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立.并用文字指明.分析：f'>0,利用过凸透镜光心的光线方向不变，平行主光入射光线折射后过像方焦点画图。解：成像光线如题14-4解图

5、所示，所成之像是：放大、正立的像.14-5.高为h°的物体，在焦距f'<0的薄透镜左置在p|>|f的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚，放是缩小，正立还是倒立。并用文字指明.分析：f'<0,利用过凹透镜光心的光线方向不变，平行轴的入射光线折射后的反向延长线过像方焦点。解：成像光线如题14-5解图所示.所成之像是：缩小、正立的虚像.14-6.一竖立玻璃板的折射率为1.5,厚度为10cm,观察者在玻璃板后10cm处，沿板的法线方向观察置于同一法线上10cm处的一个小物体时，它距离观察者有多远？分析：两次平面折射。解：由平面折射公式，利用逐步成像法，即可

6、求得物体的像.n'_-根据p、p，p1一T°cm,必=1.50,n1三1,.p'1-15cm.p2=(T0-15)-25cm,n2'=1,n2=1.50.p'2-16.67cm距观察者距离L=(1016.67)cm26.67cm14-7.为下列情况选择光焦度合适的眼镜.(1)一位远视者的近点为80.0cm;(2)一位近视者的远点为60.0cm.p=-25cm)处，而所成(1)分析：远视眼应配凸透镜眼镜，配上眼镜后，相当于物体在离明视距离(虚像在近点处(p'=-80cm).解：由透镜成像公式可得1Jp'pfii_i-80-25一f'

7、;解得镜片焦距f'=36.36cm,其光焦度为114=2.75Df'0.3636mp=口)物体发出的光看似从远点处发应配眼镜度数为2.75黑100=275度.(2)分析：近视者应配凹透镜眼镜，配上眼镜后，从无穷远处(出，即虚像成在远点处(p'=-60cm).解：由透镜成像公式可得111-=60-二f'解得镜片焦距f'=-60cm,其光焦度为11=一二=-1.67Df'-0.60m应配眼镜度数为1.67父100=167度.14-8.一双凸薄透镜的两表面半径均为50mm,透镜材料折射率n=1.5,求该透镜位于空气中的焦距为多少？分析：将已知条件代入薄

8、透镜在空气中的焦距公式。解位于空气中时，111=(1.5-1)(50即f-f=50(mm)工)-50，50题14-14解图14-9.一玻壬棒(n=1.5),长50cm,两端球面，半径分别为5cm和10cm,一小物高米，垂直位于左端球面顶点之前20厘米处上.求：(1)小物经玻璃棒成像在何处？(2)整个玻璃棒的横向放大率为多少？分析：光线经过凸球面折射，再经过凹球面折射，利用球面折射成像公式逐次成像求像的位置。整个横向放大率为每次横向放大率的乘积。注意每次成像的顶点位置不同。解：小物经第一个球面折射成像。由球面折射成像公式E=上2P'Pr占1.511.5-1有二P1'-205得p1

9、'=30cm横向放大率：！=130=-1n1'p11.5(-20)再经第二个球面折射成像由p”p1'_d=30-50-一20cm占11.51-1.5有二p2'-20-10得p2'=-40cm即小物经玻璃棒成像于距第二个球面顶点处水平向左40cm处上-：n2P2'1.5(-40)横向放大率:'.-'2=3n2'p21(-20)(2)整个玻璃棒的横向放大率P=P1P2=3十五章波动光学习题和解答15-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm,照亮狭缝s的光源是汞弧灯加上绿色滤光片.在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相

10、邻两明条纹中心的距离为2.27mm.试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量&之5mm的距离，则对此双缝的间距d有何要求？分析：由明纹位置公式求解。解：在屏幕上取坐标轴距离：Ox,坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第k级明纹中心的距坐标原点x=kD-d可知，X=XkXk代入已知数据，得D,D_(k1)1k1ddx.，=d=545nmD对于所用仪器只能测量取之5mm的距离时15-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为,D-d=0.27mmx0.2mm.在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加

11、强？(1nm=109m）分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求K取整数时对应的可见光的波长。解：已知：d=0.2mm,D=1m,x=20mm依公式：x=Dk，d,dx-c-3k，=一=4X10mm=4000nmD加=400nm444.4nme500nmk=571.4nm*=666.7nm故k=10k=9k=8k=7k=6这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强.15-3.如图15-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若S；P-STP=上-1=*J3,求P点的强度I和干涉加强时最大强度Imax的比值.分析：已知光程差，求出相位差.利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P点合振幅。杨氏双缝

12、干涉最大合振幅为2A。解：设&、S2分别在P点引起振动的振幅为A干涉加强时，合振幅为2A,所以1maxx4A2因为12-1二一3所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后,2.22.12支九2汽一2-1一=,33P点合振动振幅的平方为:A2A22A2cos红=A23-IocA2I/Imax=A/4A=1/415-4.用图所示的瑞得干涉仪可以测定气体在各种温度和压力下的折射率,缝类似.单色平行光入射于双缝后，经两个长为l的相同由透镜会聚于观察屏上.测量时，可先将两管抽成真空，干涉仪的光路原理和杨氏双气体徐徐导入中，在观察屏上关于两管的对称位置条纹的变化.即可求出待测气体的折射率.某次

13、测量，徐导入下管的过程中，观察到有98条干涉条纹移动，所长为589.3nm（真空中），l=20cm,求该气体的折射率.分析：当气体慢慢导入管内，由于两束相干光的光从而引起干涉条纹发生移动.的玻璃管，再然后将待测处观察干涉在将气体徐用的黄光波程差改变了,解：气体导入过程中，光程差从零变为:、=nll=k九，有98条干涉条纹移动即可k=98.距平面镜的红一条明条镜一端S）和虚光半波损即屏上的所以，n=1=198-=1.0002915-5.在图所示的洛埃德镜实验装置中，垂距为1mm的狭缝光源比发出波长为680nm光.求平面反射镜在右边缘M的观察屏上第纹中心的距离.已知MN=30cm,光源至平面N的距

14、离为20cm.分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源源是相干光源.但是洛埃德镜的反射光有失，故屏上的干涉条纹和双缝干涉条纹互补，明暗位置互换.解：d=2mm,D=50cm由明纹条件：、.=dsini=d)2D2代入k=1,X1=8.5x10-mm2d15-6.在双缝干涉实验中，单色光源&到两缝&和S2的距离分别为|1和I2,并且I1I2=3九，入为入射光的波长，双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D(D>>d),如图15-6.求：SiS2(1)(2)解:则(2)明纹条件在此处令零级明纹到屏幕中央O点的距离.相邻明条纹间的距离.如图，设P0为零级明纹中心r2-r1：dp

15、0O/D又。22)-(l1rj=。2-r1=11-12=3-P0O=D(r2-r1)/d=3D/d在屏上距O点为x处，光程差、.：(dx/D)_3，k=±k九(k=1,2,.)xk=(_k-3,)D/dk=0,即为(1)的结果.相邻明条纹间距xk书-xk=DK/d屏OdS0I2S0I2rir2dS2口,题15-6解图15-7.在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜.为了度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段，平面图).现用波长的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB段纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度.(Si折射率为3.42,SiO21.50)分析

16、：上下表面反射都有相位突变工计算光程差时不必考虑附长.SiO2,膜Si题图15-7测量薄膜厚为600nm共有8条暗折射率为加的半波解：设膜厚为e,A处为明纹，B处为暗纹，2ne=(2k+1),2(k=0,1,2,),第8个暗纹对应上式k=7,e=-=1.510-3mm4n15-8.在折射率n=1.50的玻璃上，镀上n'=1.35的透明介质薄膜.入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对入1=600nm的光波干涉相消，对=700nm的光波干涉相长.且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情形.求所镀介质膜的厚度.(1nm=10-9m).分析：上、下

17、表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差.光程差为6=2ne.n=1.35no=1.00；IJ1:1n=1.50题15-8解图解：当光垂直入射时,i=0.对(干涉相消)：对兀(干涉相长)：12ne2k122ne=k'2由解得:2'2-'1将k、n'代入式得二3e=g=7.78M0-4mm2n15-9.白光垂直照射在空气中厚度为0.40Mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50.试问在可见光范围内,哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？分析：当光垂直入射到玻璃片时，由于玻璃的折射率大于空气的折射率.因此，反射光在玻璃表面上存在半波损失.所以，反

18、射光干涉时光程差6=2ne+±,透射光干涉时光程差6=2ne.2解：玻璃片上下表面的反射光加强时，应满足2en=k'k=1,2,322k-1在可见光范围内，只能取k=3(其它值均在可见光范围外)，代入上式，得-=480nm玻璃片上下表面的透射光加强时，应满足2en=k，k=0,1,2,3或，反射光应满足干涉减弱条件(和透射光互补)k=0,123即2en二=(2k1),222ne都有：，二把k2nek=2时，八=600nm2k=3时,15-10.波长为2ne=400nm3入的单色光垂直照射到折射率为电的劈形膜上，如图所示，图中m<n2<n3,观察反射光形成的干涉条纹

19、.(1)从劈形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？分析：因为n1<n2<n3,劈形膜上下表面都有半波损失，所以二反射光之间没有附加相位差，光程差为2n2e.解：第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5,2n2e5=(2k+1)"2k=4e5-i241/4n2=9/4n2明纹的条件是2n2ek=kX件.G2是待测置在平台上，G2间的干涉间隔相等，说九lsin:=2相邻二明纹所对应的膜厚度之差e=ek+1-ek=入/(22).15-11.如图所示，Gi是用来检验加工件质量的标准的加工件。它们的端面都经过磨平抛

20、光处理.将G1和G2放上用一光学平板玻璃T盖住.设垂直入射的波长丁金九=589.3nm,G/口G2相隔d=0.5cm,T和G1以及T和GG2条纹的间隔都是0.5mm.求61和G2的高度差Ah.分析：出现干涉条纹，说明两物体不等高；干涉条纹Id颖图15-11明两物体的端面平行，此干涉为劈尖干涉.解：设劈尖角为«,相邻两干涉条纹间隔为l,空气劈相邻两明(暗)干涉条纹的间距为:两物体端面的高度差为：Ah=dtana之dsina得d,讣=2.9510m2l15-12.当用波长为入1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第

21、4暗环半径之差为l2,求未知单色光的波长反分析：用牛顿环暗环半径公式解：根据题意可得11l2rk=JkR九，计算。=.4R1-.R-1=R1=4R22/,1Vl；/l2=l"/l12-E2=.R，221*15-13.如题图所示，曲率半径为R1和R2的两个平凸透镜起，中间形成一个空气薄层.用波长为九的单色平行光垂直照层，测得反射光中第k级的暗环直径为D.(1)说明此暗环的空气层厚度e应满足：1211e=D()8R1R2已知R1=24.1m,九=589nm,k=20,D=2.48cm.求R2.分析：本题是等厚干涉问题，关键是要确定各处空气膜的e.对于上面是平凸透镜，下面是平板玻璃的一般牛

22、顿环装置，2r气厚度为e1=；现用平凸透镜代替平板玻璃，该处空气膜2R12.r增加e2=。2R2解法一：某处空气膜的厚度为e=ee2=2R12R2Jd2对靠在一射此空气厚度在某处空的厚度要解法二：作和两凸透镜公切的水平面，用e,表示第k级暗环到切平面的距离，用r表示此暗环半径。则可利用牛顿环的关系式表示：r2=2Re,=2R2(e-e1)e1=,e-Q二一2R2R2有：er2J2R1d2J)8RR2又2e=(2k1)22/日k,得e二2由(1)可得:18e1代入数据，有2R2D18e=-2R2DR_9180589101R1得R22一=0.03512.481024.1=28.5m15-14.用迈

23、克耳孙干涉仪可测量单色光的波长。当M2移动距离d=0.3220mm时，测得某单色的干涉条纹移过N=1204条，求该单色光的波长.分析：迈克耳孙干涉仪的一条臂上的反射镜M2移动一，则在该臂上的光程将改变一个波长九，由此2将引起一条条纹的移动。解：由d=N上得九=里=534.9nm15-15.某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=0.15mm.缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜,8.0mm,求入射光的波长.在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离为分析：由单缝衍射暗纹条件及暗纹到中心的距离可求波长。解：设第三级暗纹在我方向上，则有asinR=3入此暗纹到中心的距离为X3=f

24、tg%因为叫很小，可认为tg%=sin3,所以x3=f"a.两侧第三级暗纹的距离是2x3=6f/a=8.0mmF(2x3)a/6f=500nm15-16.在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽a和入射光波长九的比值分别为(1)1,(2)10,(3)100,试分别计算中央明条纹边缘的衍射角.再讨论计算结果说明了什么问题.分析：用单缝衍射中央主极大的半角宽度sin如入/讨论。解：(1)a/=1,sin平=Na=1,邛=90°(2)a/=10,sin备入/=0.1中=5Z4'(3)a/=100,sin中=入/=0.01邛=34'这说明，比值13越小的时候，衍射角越小，

25、中央明纹越窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显.(Na)-0的极限情形即几何光学的情形：光沿直线传播.15-17.在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰和波长九=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长.分析：夫琅禾费衍射的明纹公式为asine=(2k+1)-，由题意九0的第三级明纹和波长九=600nm的单色光的第二级明纹应有相同的衍射角中。可得.05=428.6nm7解：设未知波长为先由单缝衍射明纹条件：asin平=(2k+1)£可有：asin中=（2父3+1）卫和asin5=（2父2+1）土2215-18.一束平行光垂

26、直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，*=440nm,尬=660nm(1nm=10-9m).实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角邛=60°的方向上.求此光栅的光栅常数d.分析：光栅衍射主极大公式即光栅方程dsin邛=k九，两种波长的谱线重叠时，具有相同的衍射角中。解：由光栅衍射主极大公式得dsin%=kJ*dsin邛2=k2九2sin1k1,1_k1440_2klk1k2k1=6,k2=4sin2k22k26603k2当两谱线重合时有阳=%，即勺=3=6=9.两谱线第二次重合即是k2246由光栅公式可知dsin60=6Rd=J=3.0510mmsin6015

27、-19.波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主极大在sin8=0.20处，第四级缺级，试问:(1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大?(3)按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？分析：(1)将已知条件代入光栅方程(a+b)sin6=k九可求出光栅常数即光栅上相邻两缝的间距；(2)abk用缺级公式a_b=k,k'=1,可求出光栅上狭缝可能的最小宽度a；(3)以90o为限先确定干涉条纹的级ak'数，等于90°时对应的级次看不见，扣除缺级，最后算出条纹数。解：(1)由光栅方程(a+b)sin8=k

28、?L(k=2)得(2)根据缺级条件，有三上=上取k'=1,得ak'(3)由光栅方程(ab)sinr-k,k=0,_1,_21（a-b）=k=610，cmsin1a-ba=4_4=1.510cm令sin日=1,解得：k=-ab=10即卜=0,±1,±2,工3,±5,±6,±7,±9时出现主极大，±4,方缺级，士10级主极大在日=90。处，实际不可见，光屏上可观察到的全部主极大谱线数有15条.15-20.汽车的两盏前灯相距1.2m,试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辩这两盏灯？假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm,

29、车灯发光波长为九=550.0nm.分析：两个物体能否分辨，取决于仪器的最小分辨角日=1.22士d解：设l为两灯距离，s为人车之间距离，恰可分辨时，两车灯对瞳孔的最小分辨角为由瑞利准则l【_#=1.22=dsld3s=8.94103m1.2215-21.已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84x10-rad,由它们发出的光波波长九=550.0nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？分析：物镜的口径对两颗星的张角等于分辨极限角时，则能分辨出这两颗星。解：由«=1.22d得d=1.22=13.9cm1r15-22.一直径为2mm的氨速激光束射向月球表面，其波长为632

30、.8nm.月球和地面的距离为_5_3.84父10km.试求：(1)在月球上得到的光斑的直径有多大？(2)如果这束激光经扩束器扩展成直径2m的光束，在月球表面得到的光斑的直径将为多大？在激光测距仪中，通常都采用激光扩束器，这是为什么？分析：由瑞利判据讨论。解：(1)设在月球上的爱里斑直径为D,激光束直径为d,地球至月球距离为L。由瑞利准则D=2R=2L%=1.222L-2.96105md(2)若将激光束的直径扩为d',则月球表面爱里斑的直径为:d'd'DD'=D=可见,D'=1.22生=296md1000由0.095nm至UX射线束是否的取值范围。所以，使

31、用激光扩束器可减小光束的发散，使光能集中，方向性更好，从而提高测距精度15-23.如果图中入射X射线束不是单色的，而是含有入射x光0.130nm这一波带中的各种波长。晶体的晶格常量5°a0=0.275nm,问：和图中所示的晶面族相联系的衍射的-一a0会产生？!:!分析：由布拉格公式，把波带端的波长代入，求出k当k取整数时，求出的九在波带中即可产生X射线衍射。题图15-23解：由布拉格公式2dsine=kQk=1,2,3，级次k的取值范围在2dsin6<k<2dsin621即2.99二k<4.09k只能取整数，所以，k=3时，z=2dsina=0,13nm32dsin

32、-k=4时，'=二0.097nm4可产生衍射。15-24.将三个偏振片叠放在一起，第二个和第三个的偏振化方向分别和第一个的偏振化方向成45部口90篇.(1)强度为I。的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一个偏振片后的光强和偏振状态.(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？分析：强度为11的自然光通过偏振片后，变为光强为"的线偏振光，线偏振光通过偏振片的强度取决2于偏振片的偏振化方向和线偏振光的振动方向的夹角，根据马吕斯定律可进行求解。解：(1)自然光通过第一偏振片后，其强度11=|0/2通过第二偏振片后，I2=11cos245。=I0/4通过第三偏振片后，I3=I2c

33、os245=I0/8通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向和刚通过的偏振片的偏振化方向平行.Il(2)若抽去第2片，因为第3片和第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I3=0,仍不变.15-25.如果起偏振器和检偏器的偏振化方向之间的夹角为30立(1)假定偏振器是理想的，则非偏振光通过起偏振器和检偏器后，其出射光强和原来光强之比是多少?(2)如果起偏振器和检偏器分别吸收了分析：和15-24同。解：非偏振光即自然光，设光强为|0(1)通过理想的起偏振器的光强为10%的可通过光线，则出射光强和原来光强之比是多少?I14Iq通过理想的检偏器后的透射光强为21,2I=11cosa=一Iocosa

34、2所以(2)I。通过可吸收光的起偏振器后，光强为12ccr1-二一cosa=0.3752i1|1、2.10通过有吸收的检偏器后，光强为I=I'1(1)cosa1011、22二m0(1)cosa210(11)2cos2a=0.304I0210此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上.15-26.一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成.(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？(2)这种情况下最后出射光强和入射光强的比值是多少？分析：强度为I0的自然光通过偏振片后，变为强度为I0/2的线偏振光，线偏振光通过偏振片的强度可由马吕斯定律求出，最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，最后通过的那块偏振片的偏振化方向必须垂直于入射线偏振光的振动方向。解：设入射光中两种成分的强度都是I0,总强度为2M(1)通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I。/2,原线偏振光部分强度变为其中“为入射线偏振光振动方向和偏振片偏振化方向Pi的夹角.以上两部分透射光的振动方向都和,2一I0cosa,P1一致.如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等度也不相等).因此，必须有(如果二者强度不相等，则以后出射强Io/2=locos2a,得