普遍定理测验115答案

1、普遍定理部分测验班级：学号：姓名:一是非判断题（10分）1 .质点系动量的方向不一定是外力系主矢的方向。（V）2 .从高度h处以相同的初速Vo,但以不同的角速度发射物体，当物体落到地面时，其动能不同。（X）3 .如果质点系的质心速度为零，则质点系对任一固定点的动量矩都一样。rrro4.力F(xiyj)/(x2y2）是有势力（保守力）。积分与路径无关的条件:rr?Fdr0rr?Fdr(rot(F)FrrF）dS（斯托克斯公式）7kl-yzixzjyZFy0Fx0Fy01xykFxFyFyFxFxFyFx)k)k保守力的条件：一-Fx（格林公式，二维斯托克斯公式）xyFyFx2xy本例：222xy

2、(xy)5.摩擦力可以作正功。（，）二选择题（15分）1图示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O出发，在重力作用下沿通过O点的弦OA,OB,OC运动。设摩擦不计。对比质点走完任一条弦所需要的时间，（D）。A.沿OA弦用时越少；B.沿OB弦用时越少；C.沿OC弦用时最少；D.沿所有的弦用时相同。vy第二（2）题图2 .质量为m的小球沿铅垂方向运动，受介质阻力Frkv,在图示情况下，质点的运动微分方程为（A）。A.m&&mgk&B.m&&mgk&C.m&&mgk&D.m&&mgk&3 .如图所示，在

3、铅垂面内，杆OA可绕O轴自由转动，均质圆盘可绕其质心轴A自由转动。如杆OA水平时系统为静止，则自由释放后圆盘作（A.平面运动;B.定轴转时；C.平动;C）运动。D.圆周运动84.杆AB在光滑的水平面上由竖直位置无初速的倒下,其质心的轨迹为（D）。A.圆;B.椭圆；C抛物线；D.竖直线5.无重细绳OA一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球（小球尺寸不计），在光滑的水平面内绕O点运动。该平面上另一点O1是一销钉,当绳碰到O1后，A球即绕O1转动，如图所示。在绳碰到Q点瞬间前后下述说法正确的是（A.球A对O点的动量矩守恒;B.球A对Oi点的动量矩守恒;C.绳索张力不变；D.球A的加速度不变B）。填

4、空题（40分）m,设OA2r,圆柱半径为r,OA5mr）,方向为（）;动能1.机构某瞬时位置如图所示，各物体为均质且质量为的角速度为，圆柱作纯滚动，则系统的动量为（为（）；对轴O的动量矩为6mwr.)1QA向左,RmJkJJ'2.如图所示，质量分别为m1m,m22m的两个小球M1,M2用长为l的无重刚杆相连,现将M1置于光滑水平面上,使M1M2连线与水平面成60°角。则当无初速释放M2落地时,Mi球移动的水平距离为（3.均质杆AB质量为m,D处是光滑支座，B端用细绳悬挂，水平位置平衡。当B端细绳突然剪断，杆角加速度大小为7lJdMd3l4JdJc,2md1ml122lm-4-

5、ml212Mdmg41.ml16l272ml48Md/Jdmgl4847ml212g7l4.图示均质杆AB质量为m,长为l,放在铅直平面内，杆的一端A靠在光滑铅直墙上，另一端B放光滑的水平地板上，并与铅直墙面成o角。杆由静止状态倒下。杆在任意位置时的角加速度为（凶sin）。2lJo&&P-sin2AJOml121ml2,3&P-sin212/ml3以in2l5. 一均质圆盘在光滑水平面内以角速度绕它边缘上一点A在自身平面内车t动。若点A突然被解脱，同时圆盘边缘上的另一点B突然被固定。已知AB弧所对的圆心角为，则圆盘绕点B转动的角速度=()。第三(5)题对B点动量矩守恒碰

6、撞前：LbJcmRRsin（一）21 22-mRmRcos2,12（一cos）mR23mR21cc，碰撞后：LbJB（mRmR）2/12cos第四题图示系统，A处光滑，绳BD铅垂，杆长为L,质量为m,450。求剪断BD绳瞬时，均质杆AB的角加速度及地面约束力。分析：剪断BD后，杆AB的自由度大于1,不能用动能法求加速度。因此本题采用刚体平面运动微分方程求解。解：1.研究对象：AB杆，2.受力分析：BD绳剪断后，其受力如图所示，3.列方程求解:动力学方程：,macxmacymg-ml2I12ABFan-cosd2acx、acxab、Fan四个未知力三个方程。运动学补充方程，以A点为基点，分析C点

7、加速度方向大小acaAaCA±ABnaCAnxiCAl_2AB其中：运动初始时,AB杆角速度为零，因此将加速度矢量式向ly轴投影acyABCOS将式代入式，得:mlcosFanmgAB将式代入式:1ml122,ab(mg1|6(1ABgcos23cos)lab6cosmlcos2-2lcos26gcos、l一一AB)2COSABAB(13cos2)lAB代入式将mlcos6cosgmg22(13cos)l3cos2，一2(13cos45°时,62g5l25mg)mg35g第四题*匀质杆AB长为l,重为P,用两条相互平行的铅垂线吊起,突然将BE绳剪断；求:剪断瞬时，绳AD内张

8、力及AB杆的角加速度解：1、研究对象：AB杆;2、3、受力分析;、T:PacxgP一acygJcT；cos300区运动学补充方程:aCaAaCA方向XABaCnAnxiCA大小将上式向l2y轴投影:aCy0l0cos302aacy丁1将式代入式，得:将式代入式，得Pl212g(P3P1、.勺一)T4gWp13Pl2416g213Pl248g,3Pl412-3g13l代入式:,3Pl123gP-4g13l9P-P134P13-P13第五题滚子A质量为色，沿倾角为的斜面向下只滚不滑，如图所示。滚子借一跨过滑轮B的绳提升质量为m2的物体C,同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且

9、都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。a工知识要点】功率方程.，48.(b)【解题分析】本题由系统的功率方程求加速度，再山毂A的运毡微分方程求绳的拉力.【解答】系统动能Tk4mL+JfR，由+Ijn*44I-代人上式得系统总功率ZF=vnzgyv2ml+啊由功率方程再取轮为研究对象，得-miR2a=F,R;n)a=m】gsin8-FtF其中解得F3mj+(2m)报金+)sin02(2排+g)第五题*在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体。/和鼓轮O为均质物体，质量均为m,半径均为R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为，不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶M。求（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O的水平约束力。分析：本题中系统的自由度为1,因此可先用能量法（动能定理）求加速度，再用矢量法（动量和动量矩定理）求力解：一用动能定理求滚子加速度1研究对象：系统整体该系统为单自由度、理想约束系统。2受力分析：做功的力有：力偶M、滚子O/的重力mg。3列方程求加速度三Pdt12-mv21J121TJo2式中：joJ11mR12,v2代入动能表达式,得:T1-mR22222mr2PMmgsinv(MmgRsin)将T与P代入功率方程:d(mR22)dt(MmgRsin)22mR(MmgR