011 铁路曲线测设-ppt课件

1、yxCH.11CH.11 线路曲线测设线路曲线测设yxCH.11鸟瞰青藏铁道路昆仑山隧道出口青藏公路yxCH.1111-1 线路平面组成和平面位置的标志11-2 圆曲线及其主点的测设11-3 圆曲线的详细测设11-4 圆曲线加缓和曲线及其主点测设11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设11-6 遇妨碍时曲线的测设方法11-7 恣意点极坐标法测设曲线11-8 长大曲线和回头曲线的测设11-9 曲线测设的误差规定yxCH.11本 章 十 点 1、线路平面组成、线路平面组成 2、缓和曲线、缓和曲线 3、曲线要素、曲线要素 4、曲线主点里程计算及检核、曲线主点里程计算及检核 5、主点测设、主点测设 6、偏

2、角法详细测设曲线、偏角法详细测设曲线 7、偏角法越妨碍测设、偏角法越妨碍测设 8、曲线测设的其它方法、曲线测设的其它方法 9、曲线测设误差规定、曲线测设误差规定 10、另类曲线、另类曲线- 任一点极坐标法任一点极坐标法 yxCH.11一、 线路平面组成概述11-1 过渡曲线：曲率半径过渡曲线：曲率半径随随曲线长以一定线性条件变化曲线长以一定线性条件变化 。 渐变）渐变）（缓和曲线缓和曲线固定）固定）（圆曲线圆曲线曲线曲线直线直线、线型、线型RR1缓和曲线：缓和曲线：规定：直线与圆曲线相连时，干线线规定：直线与圆曲线相连时，干线线路须加设缓和曲线过渡；地方专线、厂内线路及站场内线路须加设缓和曲线

3、过渡；地方专线、厂内线路及站场内线路中，由于列车速度不高，可只设圆曲线。路中，由于列车速度不高，可只设圆曲线。yxCH.11 铁路最小曲线半径：、R=600 1000米特殊地段：350400米 公路最小半径规定：15650米Fig11-1 线路平面的组成线路平面的组成yxCH.11Fig.11-2 桩的类型桩的类型主桩属性主桩属性 、线路中线的表达方式、线路中线的表达方式 由一系列木桩控制桩上辅以小钉陈列、组合而成。由一系列木桩控制桩上辅以小钉陈列、组合而成。控制桩方桩：如起点桩、终点桩、转点桩、交点桩、曲线控制桩方桩：如起点桩、终点桩、转点桩、交点桩、曲线主桩等主桩等)，与地面约平齐，与地面

4、约平齐,并于桩面以小钉准确表示线路中心位并于桩面以小钉准确表示线路中心位置。置。详细桩板桩：用作加密桩、里程桩、特殊地段桩、标志桩详细桩板桩：用作加密桩、里程桩、特殊地段桩、标志桩等等 。图图11-1、2 。yxCH.11标志桩标志桩-位于线路旁侧前进方向左侧约位于线路旁侧前进方向左侧约0.3 m ，标志线，标志线路上控制桩的相关属性，图路上控制桩的相关属性，图11-2 。里程桩里程桩-标志线路中心点距线路起点的曲线间隔标志线路中心点距线路起点的曲线间隔,通常以通常以K公里数公里数+百米数表示百米数表示 (有公里桩、百米桩、曲线加密桩有公里桩、百米桩、曲线加密桩等等) ，如，如DK 500+1

5、23.456。3、线型组合、线型组合 两直线转机处需用圆曲线或两直线转机处需用圆曲线或“圆圆+缓的组合衔接而成。缓的组合衔接而成。1根本型图根本型图11-3 圆曲线：以一定半径的圆曲线直接与直线相连。圆曲线：以一定半径的圆曲线直接与直线相连。 圆曲线加缓和曲线：两端设等长缓和曲线，中间圆曲线加缓和曲线：两端设等长缓和曲线，中间连以一定半径的圆曲线。连以一定半径的圆曲线。yxCH.11Fig.11-3 两种根本曲线型ZYQZYZJD右右JD右右ZHQZHZYHHYn曲线控制桩：曲线控制桩：nJD桩线外及三大主桩圆或五大主桩圆桩线外及三大主桩圆或五大主桩圆+缓缓n所谓主桩指曲线上不同线型的分界点。

6、所谓主桩指曲线上不同线型的分界点。n曲线点里程：曲线上某点至起点线上间隔，如曲线点里程：曲线上某点至起点线上间隔，如K500+160；里；里程是线型工程施工表述桩位通用方法。程是线型工程施工表述桩位通用方法。n曲率半径：圆曲线曲率半径：圆曲线=R，缓和曲线，缓和曲线=R(延续渐变延续渐变)n曲线转向：曲线转向： 相对于里程添加方向，相对于里程添加方向，右，右， 左左yxCH.11 2复曲线曲线中有不复曲线曲线中有不同半径的圆曲线同半径的圆曲线 无缓和曲线的复曲线无缓和曲线的复曲线R1 曲线与曲线与R2 曲线直接曲线直接相连相连 有缓和曲线的复曲线有缓和曲线的复曲线两曲线之间及与直线间两曲线之间

7、及与直线间用缓和曲线相连用缓和曲线相连两圆曲线反向时也称两圆曲线反向时也称“S曲曲线，两圆曲线同向时也称线，两圆曲线同向时也称“C曲线或卵型曲线。曲线或卵型曲线。图图 3回头曲线灯炮线：两直线间总的转向回头曲线灯炮线：两直线间总的转向角角180P218。yxCH.11 11-2 圆曲线及其主点的测设圆曲线及其主点的测设一、概述一、概述1 、圆曲线的主点控制点：、圆曲线的主点控制点：ZY：直圆点，即直线与圆曲线的分界点；：直圆点，即直线与圆曲线的分界点；QZ：曲中点，即圆曲线的中点；：曲中点，即圆曲线的中点；YZ：圆直点，即圆曲线与直线的分界点。：圆直点，即圆曲线与直线的分界点。JD两直线方向两

8、直线方向的交点的交点,也是一个也是一个重要的点重要的点(不属于不属于线路上。线路上。yxCH.11右yxCH.11图图11-3圆曲线圆曲线及其及其 主点和主点和 要素要素 yxCH.112 、圆曲线要素、圆曲线要素T切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD ZY,JDYZ之间隔)；见图11-3L曲线长,即圆曲线的长度(ZYQZYZ圆弧的长度；E0外矢距,即交点至曲中点的间隔(JD至QZ之间隔)；转向角,即直线方向转变的程度角；R圆曲线半径。 T、L、E0、R 总称为圆曲线要素。yxCH.113、圆曲线要素的计算：图、圆曲线要素的计算：图11-3 1公式法：切线长 曲线长 外矢距 2tan

9、 RT180 RL) 12(sec2sec0RRRE11-1 和和R分别根据实践测定和线路设计时选定，可按公式法分别根据实践测定和线路设计时选定，可按公式法或查表法确定圆曲线的要素或查表法确定圆曲线的要素T、L、E0。yxCH.112查表法：查表法： 在以下简称曲线表中以、R为引数，查得相应的圆曲线要素。 例11-1：知=554324，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0。解：由公式11-1即可得： T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m。 以上结果也经过曲线表查得。yxCH.11二、圆曲线主点里程计算二、圆曲线主点里程计算 圆曲线的主点必需标志里程，里程添加的

10、方向圆曲线的主点必需标志里程，里程添加的方向为为ZY QZ YZ。如。如 图图11-3,假设知假设知ZY点的里点的里程为程为K37+553.24,那么那么QZ及及YZ的里程可计算如的里程可计算如下下:52.03938 14.243 238.79637 QZ14.243 224.55337 YZLLZYyxCH.11三、圆曲线主点的测设三、圆曲线主点的测设1、在交点(JD)安顿经纬仪,如图 以望远镜瞄准直线方向上的一个转点, 沿该方向量切线长T得ZY点；2、再以望远镜瞄准直线上的一个转点, 沿该方向量切线长T得YZ点；3、平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向 ( ), 在该方向上量E0得QZ

11、点。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。2180yxCH.11圆曲线主点测设圆曲线主点测设JD右右o1T右右E0直线直线1直线直线2yxCH.1111-3 圆曲线的详细测设圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线一、偏角法测设圆曲线曲线点：对圆曲线进展加密，详细测设定出曲线点：对圆曲线进展加密，详细测设定出曲线点。圆曲线的主点曲线点。圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出定出后后,为在地面上标定出圆曲线的外形为在地面上标定出圆曲线的外形,还必需还必需 进展的任务。进展的任务。曲线点的间距：普通规定曲线点的间距：普通规定, R150m时曲线点的间距为时曲线点的间距为2Om， 50mR150m时曲线点的间

12、距为时曲线点的间距为10m 。 R400m时，不思索弦弧差的影响。 sin22sin2RRcRll严密计算公式：yxCH.11 例:按前面算例,要求在圆曲线上每20m测设一曲线点，计算各曲线点偏角。己知：ZY的里程：K37+553.24, QZ的里程：K37+796.38, R=500m, 如图11-6。 正拨：偏角添加的方向与程度度盘读数添加方向一致，即顺时针方向旋转拨角。 图11-6 yxCH.11 第第1点的偏角所对应的曲线长为点的偏角所对应的曲线长为6.76m, 按公式按公式(11-2)算算,第第1点的偏角值：点的偏角值： 1= 2315。曲线长曲线长20m的偏角值：的偏角值：=108

13、45, 第第2点的偏角值：点的偏角值：2=1+=13200；第第3点的偏角值：点的偏角值：3=1+2；第第i点的偏角值：点的偏角值：i =1+(i-1)；QZ的偏角值：的偏角值：QZ=1+(i-1)+ 2 =135551 = (检核！检核！),2为为+780.00点到点到QZ点的分弦偏角。点的分弦偏角。 4a1测站设在测站设在ZY点点,以切线以切线ZYJD为零方向为零方向,由由ZYQZ正拨偏角。图正拨偏角。图11-6yxCH.11 计算时应按里程列表计算各点的偏角值如表计算时应按里程列表计算各点的偏角值如表11-1 表11-1 偏角计算表 正拨 yxCH.11反拨：偏角添加的方向与程度度盘读数

14、添加方向反拨：偏角添加的方向与程度度盘读数添加方向相反，即逆时针方向旋转拨角。相反，即逆时针方向旋转拨角。2测站设在YZ点,以切线YZ-JD为零方向,反拨测设YZQZ间的曲线点，如图11-7。 类似上述计算方法,按里程列出各点的偏角值为360i (如表11-2)。 图图11-7yxCH.11表表11-2 偏角计算表偏角计算表 反拨反拨 360-iyxCH.113. 测设方法测设方法以测站设在ZY点为例如图11-6。1置镜于ZY点上,后视JD点方向，度盘配为00000； 2转动照准部“正拨偏角 1( =2315;在视野上用钢尺量出弦长6.76m,插一测钎,定出曲线点1；3转动照准部, “正拨偏角

15、 2=13200；同时用钢尺自曲线点1起量,以20m分划处与准望远镜视野相交,在交点处插一测钎，定出曲线点2；4拔去1点的测钎,在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程。5同法,继续前进定出曲线点3、4，不断测设到曲中QZ点。 检查:4QZyxCH.11 置镜于YZ 点,(如图11-7),测设另一半曲线,偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数为360- i 。检查：弦长丈量是从点到点如: YZ-1,1-2,2-3i-QZ 在QZ点的总偏角为: 应检核所测设的QZ点点位能否闭合,如超限,须及时检查缘由,重新测设。4360QZyxCH.11二、切线支距法测设圆曲线二、切线支距法测设圆曲

16、线 切线支距法适用于地势较平坦的地域1测设原理：切线支距法即直角坐标法。 (1)切线坐标系：见图11-8 坐标原点：曲线起点ZY或曲线终点YZ； x轴：ZY或YZ到JD的切线方向； y轴：过ZY或YZ与切线垂线的方向，即圆心方向。 图图 11-8yxCH.112 2曲线点直角坐标的计算：曲线点直角坐标的计算：如图11-8,曲线点的直角坐标x,y为： 式中: R为圆曲线半径， Li为曲线点i至ZY或YZ的曲线长，普通定为10m、20m、3Om，即每10m一桩。根据R及Li值，即可计算相应的xi，yi 。0180)cos1 ( cossinRLRRRyRxiiiiiii11-311-3yxCH.1

17、1图图11-8 11-8 切线支距原理切线支距原理 图图11-9 11-9 切线支距法测设圆曲线切线支距法测设圆曲线 yxCH.113 3从曲线表第三册第九表中查取从曲线表第三册第九表中查取(Li-xi )(Li-xi )及及yi yi 值：值：以R 和Li为引数，查取曲线长为10m倍数的Li-xi 及yi 值，如表11-3。 LR=700R=600R=500L-xL-xyL-xL-xyL-xL-xy101020203030404050500.000.000.000.000.010.010.020.020.040.040.070.070.290.290.640.641.141.141.791.

18、790.000.000.000.000.010.010.030.030.060.060.080.080.330.330.750.751.331.332.082.080.000.000.010.010.020.020.040.040.080.080.100.100.400.400.900.901.601.602.502.50 表11-3 圆曲线切线支距表 yxCH.112 2测设方法测设方法: :以图以图11-911-9为例，设在圆曲线上每为例，设在圆曲线上每10m10m测设一点。测设一点。 1 1先沿切线上每先沿切线上每1Om1Om量一点量一点, ,将半个曲线长度测将半个曲线长度测设终了；设终

19、了； 2 2于每于每10m10m处回量处回量Li-xiLi-xi，可得各曲线点在，可得各曲线点在X X轴上轴上的投影的投影, ,即各曲线点的即各曲线点的X X值；值； 3 3过各曲线点在过各曲线点在X X轴上的投影点做切线的垂直方轴上的投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上量取向，并在垂直方向上量取yi ,yi ,即测设出圆曲线的各点。即测设出圆曲线的各点。直角的测设方法：用方向架或经纬仪拨直角测设直角的测设方法：用方向架或经纬仪拨直角测设 y y轴轴方向。方向。yxCH.11二、缓和曲线11-4 P201203曲率半径从直线的曲率半径从直线的 = 逐渐变化到圆曲线的半径逐渐变化到圆曲线的半径

20、 = R ，该段平面曲线即缓和曲线。该段平面曲线即缓和曲线。1、缓和曲线的作用、缓和曲线的作用使外轨超高逐渐完成抵消离心力的影响使外轨超高逐渐完成抵消离心力的影响使内轨加宽逐渐完成列车构造上的要求使内轨加宽逐渐完成列车构造上的要求yxCH.112、线性、线性缓和曲线的必要条件：曲线上任一点缓和曲线的必要条件：曲线上任一点P 的曲率半径的曲率半径与该点至缓曲起点曲线长与该点至缓曲起点曲线长度度 l 成反比，即：成反比，即： l = C (11-4) 式中式中: C 为常数，称曲线半径变卦率。为常数，称曲线半径变卦率。 假设假设l0为缓曲总长，那么当为缓曲总长，那么当l= l0 时，时，= R ，

21、那么：，那么： C =l= R l0 (11-5)符合该必要条件的曲线有辐射螺旋线、符合该必要条件的曲线有辐射螺旋线、三次抛物线等，我国采用前者。三次抛物线等，我国采用前者。缓曲起、终点性质不同，利用缓曲起、终点性质不同，利用C =l= R l0进展相关计算时，切记：进展相关计算时，切记：l 是曲线点是曲线点到缓曲起点到缓曲起点 = 的曲线长。的曲线长。yxCH.113、缓和曲线参数方程、缓和曲线参数方程Fig.11-134925345640ClCllx511373422403366ClClcly实践运用时, 舍去高次项, C=Rl0 ， 采用以下公式：032025640RllylRllxn式

22、中： l 为缓和曲线上任一点P 到直缓ZH点的曲 线长， l0 为缓和曲线总长度，R 为圆曲线半径；。yxCH.11n坐标系：切线坐标系。n坐标原点：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点；nX轴：缓曲起点的切线方向指向交点方向为正nY轴：缓曲起点的法线方向指向曲线内侧为正n留意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线点的坐标应多取一项。n4、缓和曲线加设原理n 缓和曲线设在圆曲线与直线或另一半径圆曲线之间后者多用于公路。设在圆曲线首末端的的缓和曲线可以等长 l0 ，也可以不等长 l1、 l2 。前者曲线关于180-角平分线对称，多用于铁路；后者那么不然，见于公路曲线。n前提条件：转向角不变两直线方向不变。

23、n插入的方法： 1铁路曲线：圆曲线半径不变，圆心内移； 2公路曲线：圆曲线半径变小，圆心不动；n不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。yxCH.11图图11-14 缓和曲线加设前后缓和曲线加设前后由图中可看出：由图中可看出：1 1圆心由圆心由O O挪动到挪动到O1O12 2参与了两段缓和曲线长参与了两段缓和曲线长l0 , l0 , 圆曲线圆曲线l l圆变短了圆变短了, ,整个整个曲线曲线L L及切线及切线T T 变长了变长了3 3曲线主点变为五个：曲线主点变为五个：ZHZH、HYHY、QZQZ、YHYH、HZHZ。yxCH.115、缓和曲线、缓和曲线6常数常数0、0、m、p、x0、y0 统称为

24、缓和统称为缓和曲线曲线6常数常数RlyRllx64020023000 (11-7)缓曲终点坐标：v反偏角：反偏角：vx0、y0、0、0、m、p = F(R，l0) 可查可查得得6常数值常数值(P202表表11-4)RlpRllmRlRl24240218063180220230000000内内移移距距切切垂垂距距缓缓曲曲总总偏偏角角缓缓曲曲总总切切线线角角(11-8)0000000:1:2:3:2,:bbbyxCH.11圆曲线圆曲线+缓和曲线缓和曲线6常数表示图常数表示图JD右右 0ZHQZHZYHHYo1 0 0px0y0m右右-2 0 0b0yxCH.11缓曲线缓曲线6个常数公式的导证见个常

25、数公式的导证见P202P20311-4 缓和曲线常数表缓和曲线常数表yxCH.11三、曲线要素11-2、4 P194、204曲线曲线3要素：切线长要素：切线长T、曲线长、曲线长L0及外矢距及外矢距E0(切曲差切曲差q0用作里程计算检核用作里程计算检核)1、 “圆圆+缓曲线综合要素缓曲线综合要素LTqRpRElRlLLmpRT2:2sec)(:2180)2(2:2tan)(:00000切切曲曲差差外外矢矢距距曲曲线线长长切切线线长长2、 圆曲线要素圆曲线要素11-1 11-9vT、L、E0=F(，R，l0)，可查，可查(P204表表11-5)当当l0=0时时圆圆+缓之特例缓之特例2tanRT18

26、0 RL)12(sec2sec0RRRELTq 2yxCH.11TE0L曲线要素表示图曲线要素表示图m(R+p)tan( )2R+pR+pJD右右ZHQZHZYHHYo1 0 0p右右-2 0yxCH.11在以下简称曲线表中以、R为引数，查得相应的圆曲线要素。 例11-1：知=554324，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0。解：由公式11-1即可得： T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m。要素值取位：保管至cm。 以上结果也可经过曲线表查得yxCH.11 例例11-411-4：知：知R=500m, l0=60m, =28R=500m, l0=60m, =2

27、836203620，ZHZH点里程为点里程为33+424.67, 33+424.67, 求综合要素及主点的里程。求综合要素及主点的里程。1 1综合要素计算，首先依综合要素计算，首先依(1-8)(1-8)式求得缓曲常数，式求得缓曲常数， 再查表再查表11-511-5综合要素表：综合要素表： T = 1 7 7 . 5 7 T = 1 7 7 . 5 7 0 . 1 1 0 . 1 1 20.12=157.56m20.12=157.56m L = 3 4 9 . 4 4 L = 3 4 9 . 4 4 0 . 2 0 0 . 2 0 40.00=309.64m40.00=309.64m E0=16

28、.83 E0=16.83 0.03 0.03 0.55=16.31m 0.55=16.31m q=5.70 q=5.70 0.01 0.01 0.24=5.47m 0.24=5.47m 以上结果，也可依公式以上结果，也可依公式(11-9)(11-9)计算求得。计算求得。当当l0100时的矫正数时的矫正数0.081+20/60yxCH.11综合要素表R=500 表11-5注注:上表中上表中栏中有两个数，为栏中有两个数，为1与与2之插算值，单位均为厘米。之插算值，单位均为厘米。yxCH.11四、曲线主点里程计算 里程是曲线点在线路上位置惯用表达方式，里程是曲线点在线路上位置惯用表达方式，它是曲线点

29、的重要属性之一，是点位坐标、偏它是曲线点的重要属性之一，是点位坐标、偏角等计算的参数。其计算的正确与否直接关系角等计算的参数。其计算的正确与否直接关系到后续相关计算。到后续相关计算。31.734336031.6743382.94249.5793382.94267.484336067.424330000DKlDKlLDKlLDKlDKHZYHQZHYZH52.0393814.243238.7963714.243224.55337DKLDKLDKYZQZZYyxCH.11五、曲线主点测设方法 (11-2、4 P195、205 在在JD：沿切线方向量取：沿切线方向量取T 得得 ZH 点；再量取点；再

30、量取T-x0得得 HY 点在切线上的垂足点在切线上的垂足HY,打桩钉小钉；后视直线打桩钉小钉；后视直线的的ZD点，点，同理得到同理得到HZ点及点及YH点。拨角至点。拨角至 180-的角平分线方的角平分线方向，量距向，量距E0 定出定出QZ点，打桩钉小钉。点，打桩钉小钉。在在HY ：沿切线方向内拨角：沿切线方向内拨角90 ，沿视向丈量，沿视向丈量y0 ，打桩钉小，打桩钉小钉，定出钉，定出HY点。点。在在YH ：沿切线方向内拨角：沿切线方向内拨角90 ，沿视向丈量，沿视向丈量y0 ，打桩钉小，打桩钉小钉，定出钉，定出YH点。点。阐明：阐明： 主点是曲线测设的控制点，须保证精度，为此：主点是曲线测设

31、的控制点，须保证精度，为此：1间隔应往、返丈量间隔应往、返丈量1/2000取均值，拨角必需正、倒取均值，拨角必需正、倒镜分中；镜分中；2主桩上须以小钉标示点位主桩上须以小钉标示点位3用拨角的方法核对用拨角的方法核对HY、YH及及QZ点的偏角能否正确。点的偏角能否正确。1 12 23 3yxCH.11主点测设表示图ZHHZQZYHHY2 23 31 1JDZD1ZD2HYYHyxCH.11六、偏角法测设曲线 (11-3、5 P195198、205208 主点测设终了后，依规定间距在主点间主点测设终了后，依规定间距在主点间测设加密桩。测设加密桩。方桩、小钉方桩、小钉控制控制碎部碎部板桩、无钉板桩、

32、无钉规定曲线点间距：规定曲线点间距：缓和曲线上以缓和曲线上以10m5m为等分点为等分点圆曲线上以里程为圆曲线上以里程为20m10m的整倍数为测设点。的整倍数为测设点。yxCH.111、偏角法原理、偏角法原理 所谓所谓“偏角偏角 是指测点关于测站点处是指测点关于测站点处切线的偏角。切线的偏角。即：各曲线点关于测站切向的即：各曲线点关于测站切向的 弦切角。弦切角。测站点切向JD主点12344#v拨累计偏角拨累计偏角v量量 点点 间间 距距偏角法的外业操作：方向间隔交会法偏角法的外业操作：方向间隔交会法1234由由1#点量距点量距l，同时正拨，同时正拨2，交会出，交会出2#点；以此类推。点；以此类推

33、。v20m的弦长替代相应弧长的弦长替代相应弧长如图：测设如图：测设1#点时，依计算所点时，依计算所得偏角得偏角 与两点间弧长与两点间弧长 副有关副有关 正拨，得正拨，得1#点方向，点方向，沿视向量取弦长沿视向量取弦长 得得1#点位。点位。两点间弧弦差两点间弧弦差当当R=min时，时，l=max，取，取RlRllll1802sin2 lmmmRcmlmR24505 . 1150 时，则，时，则l1 RllyxCH.112、偏角的计算、偏角的计算偏角法测设时，仪器通常设在相应的主点上，故圆曲线或缓和曲线上各偏角的计算，普通是求得各曲线点关于某主点切向的弦切角值。1缓和曲线点偏角公式s0000002

34、00021012021021202102331202102220211020203312661)(6636362626618066,6sinRlRlRllNNRllNRllRllRllRllRllRllRllRllRllylyNN缓和曲线总偏角则：代入上式又 很小syxCH.11缓曲偏角阐明：缓曲偏角阐明：2圆曲线点偏角计算圆曲线点偏角计算CC即弦切角等于弦所对应圆心角之半。即弦切角等于弦所对应圆心角之半。 如如 图图11-4，ZY-1曲线长为曲线长为K，所对圆心角：，所对圆心角： 180692Rlls12 iiv 公式公式 的计算结果是指缓曲上任一点关于的计算结果是指缓曲上任一点关于其起点其

35、起点 = 切线的偏角值，其中切线的偏角值，其中 l 是点至起点的是点至起点的曲线长！这一点不同于圆曲线情况。曲线长！这一点不同于圆曲线情况。v 因缓曲线上设置点位以因缓曲线上设置点位以10m等分段，故可计算出缓等分段，故可计算出缓曲第一点之偏角曲第一点之偏角1称根本偏角，其他称根本偏角，其他yxCH.11图图 11-4那么相应的偏角 ： 180 = RK 180221 = RKyxCH.11l l 从公式知：当所测曲线各点间的间隔相等时从公式知：当所测曲线各点间的间隔相等时,以后各点的偏角那么为第一个偏角以后各点的偏角那么为第一个偏角11的累计倍的累计倍数。即：数。即：11312132180

36、22= nRKn11-2圆曲偏角阐明：圆曲偏角阐明： 假设各圆曲线点间距等长，那么以上式容易得出其假设各圆曲线点间距等长，那么以上式容易得出其它各点累计偏角。它各点累计偏角。：圆曲线点加设于：圆曲线点加设于20m整倍数的里程点上。整倍数的里程点上。整弦：曲线点间距整弦：曲线点间距20m对应的弦长；对应的弦长；分弦：有一端里程不为分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的倍数的两相邻曲线点间的弦长。弦长。 累计偏角的计算留意利用弦切角、圆周角与圆心角累计偏角的计算留意利用弦切角、圆周角与圆心角的关系。的关系。yxCH.11 如曲线主点ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两端及中

37、间出现分弦。 例题11-2中：ZY的里程为 K37+553.24； QZ的里程为 K37+796.38; YZ的里程为 K38+039.52, 因此曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m；如图11-5.yxCH.11 图图11-5 分弦的偏角分弦圆周角：分弦的偏角分弦圆周角：K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值相应的偏角值 K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值，相应的偏角值 K3=800.00-796.38=3.62m，相应的偏角值，相应的偏角值 K4=039.5

38、2-020.00=19.52m，相应的偏角值，相应的偏角值 180 22= 11RK180 22= 22RK180 22=33RK180 22= 44RKyxCH.11圆曲点偏角的特性圆曲点偏角的特性某点的累计偏角某点的累计偏角= 该点至起点间一切整弦偏角该点至起点间一切整弦偏角+分弦偏角分弦偏角 ZYQZYZJD右右K37+553.24K37+560K37+780K37+796.38K37+800K38+020K38+039.521i2 yxCH.11曲线点偏角值公式计算公式计算 1802 圆曲线1806 缓和曲线02RKRllcs），（线线：半半径径、弧弧长长为为引引数数曲曲圆圆），（总总长长、弧弧长长为为引引数数缓缓和和曲曲线线：半半径径、缓缓曲