经济学异方差性学习教案

1、会计学1经济学异方差经济学异方差(fn ch)性性第一页，共68页。2第1页/共67页第二页，共68页。3 本章讨论四个问题： 异方差的实质和产生的原因 异方差产生的后果 异方差的检测(jin c)方法 异方差的补救4.14.1 异异 方方 差差 性性第2页/共67页第三页，共68页。4第3页/共67页第四页，共68页。5 同方差的含义同方差的含义 同方差性：对所有的同方差性：对所有的 有：有： （4.1.14.1.1） 因为方差是度量被解释变量因为方差是度量被解释变量(binling) (binling) 的观测值围的观测值围绕回归线绕回归线 （4.1.24.1.2） 的分散程度，因此同方差

2、性指的是所有观测值的的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值的 分散程度相同。分散程度相同。 12233E( ).iiikkiYXXX (1,2,., )i in2Var( ) =iuY第4页/共67页第五页，共68页。6iu12233.1,2,.,iiikkiiYXXXuin2Var(),1,2,3,.,iiuin22Var()()iiiuf X(4.1.4)(4.1.3)第5页/共67页第六页，共68页。7 图形表示图形表示XY概率密度第6页/共67页第七页，共68页。83iX12233iiiiYXXu3iX*122iiiYXu3iX2iX*iu（4.1.5）*iu2iX二、产生异方差二、

3、产生异方差(fn ch)的原因的原因第7页/共67页第八页，共68页。9可能导致异方差。可能导致异方差。（三）数据的测量误差（三）数据的测量误差样本数据的观测误差有可能随样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大研究范围的扩大而增加，或随时间的推移逐步积而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随累，也可能随着观测技术的提高而逐步减小。着观测技术的提高而逐步减小。3iX*iu第8页/共67页第九页，共68页。10间序列数据发生较大变化的情间序列数据发生较大变化的情况下，也可能况下，也可能(knng)(knng)出现比出现比截面数据更严重的异方差。截面数据更严重的异方差。第9页/共67页第十页，共68

4、页。11第10页/共67页第十一页，共68页。12E( )0iu 第11页/共67页第十二页，共68页。13由于异方差的影响，使得无法正确估计参数的标准误差，导致参数估计的由于异方差的影响，使得无法正确估计参数的标准误差，导致参数估计的 t t 统计统计(tngj)(tngj)量的值不能正确确定，所以，如果仍用量的值不能正确确定，所以，如果仍用 t t 统计统计(tngj)(tngj)量进行参数的显著性检验将失去意义。量进行参数的显著性检验将失去意义。第12页/共67页第十三页，共68页。14尽管参数的尽管参数的OLSOLS估计量仍然估计量仍然(rngrn)(rngrn)无偏，并且基于此的预测

5、也是无偏的，但是由于参数估计量不是有效的，从而对无偏，并且基于此的预测也是无偏的，但是由于参数估计量不是有效的，从而对Y Y的预测也将不是有效的。的预测也将不是有效的。 第13页/共67页第十四页，共68页。15第14页/共67页第十五页，共68页。16uYXXYYXY第15页/共67页第十六页，共68页。17用用19981998年四川省各地市州农村居民家庭消费支出与家庭纯年四川省各地市州农村居民家庭消费支出与家庭纯收入收入(shur)(shur)的数据，绘制出消费支出对纯收入的数据，绘制出消费支出对纯收入(shur)(shur)的的散点图散点图, ,其中用其中用 表示农村家庭消费支出，表示农

6、村家庭消费支出， 表示家庭纯收入表示家庭纯收入(shur)(shur)。1Y1X图形图形(txng)举例举例第16页/共67页第十七页，共68页。1812iiiY Xu12iiY=+ X-iiieYY2ieiXiuiuiXiX第17页/共67页第十八页，共68页。19第18页/共67页第十九页，共68页。20222220112H :, =1,2,., ;H :in = in. ( - )/2n cc第19页/共67页第二十页，共68页。2122ie( - )/2-n ck21ie22ie21iek第20页/共67页第二十一页，共68页。22( - )/2-n ck2222222112()222

7、ii*iin-ce /-ken-cn-cF = F-k,-kn-cee /-k21ie22ie第21页/共67页第二十二页，共68页。23-(- ,- )22( )n cn ckkF*F*-(- ,- )22( )n cn ckkFF第22页/共67页第二十三页，共68页。24c（三）检验（三）检验(jinyn)的特点的特点第23页/共67页第二十四页，共68页。25第24页/共67页第二十五页，共68页。26第25页/共67页第二十六页，共68页。2712233ttttY = + X + X +u23,ttXX222122334253623tttttttt = + X + X + X + X

8、 + X X +vtv第26页/共67页第二十七页，共68页。281.1.求回归估计式并计算求回归估计式并计算(j sun)(j sun)用用OLSOLS估计式（估计式（4.1.144.1.14），计算），计算(j sun)(j sun)残差残差 ，并求残差的平方，并求残差的平方 。2.2.求辅助函数求辅助函数用残差平方用残差平方 作为异方差作为异方差 的估计，并建立的估计，并建立 的辅助回归，即的辅助回归，即（4.1.15） 222122334253623ttttttte = + X + X + X + X + X X-ttteY Y2te2t22232323ttttttX ,X ,X ,X

9、 ,X X2te2te第27页/共67页第二十八页，共68页。293.3.计算计算 利用利用(lyng)(lyng)求回归估计式（求回归估计式（4.1.154.1.15）得到辅助回归函数的可决系数）得到辅助回归函数的可决系数 ， 为样本容量。为样本容量。4.4.提出假设提出假设 0261H0,H2,3,.,6j:=.=:j（=）不全为零2nRn第28页/共67页第二十九页，共68页。305.5.检验检验 在零假设成立下，有在零假设成立下，有 渐进渐进(jinjn)(jinjn)服从自由度为服从自由度为5 5的的 分布。给定显著性水平分布。给定显著性水平 , ,查查 分布表得临界值分布表得临界值

10、 ，如果，如果 , ,则拒绝原假设，表明模型中随机误差存在异方差则拒绝原假设，表明模型中随机误差存在异方差 。2nR22(5)222(5)nR第29页/共67页第三十页，共68页。31(rnwi)存在的异方差性为存在的异方差性为ARCH过程，过程，并通过检验这一过程是否成立去并通过检验这一过程是否成立去判断时间序列是否存在异方判断时间序列是否存在异方差。差。222011tt-pt-pt =+.+vtv001,2i ,0 i=,.,pp第30页/共67页第三十一页，共68页。321.1.提出原假设提出原假设 2.2.参数估计并计算参数估计并计算 对原模型作对原模型作OLSOLS估计，求出残差估计

11、，求出残差 ，并计算，并计算 残差平方序列残差平方序列(xli) (xli) ，以分别作为对，以分别作为对 的估计。的估计。222-1-,.,tttpeee2221tt -t - p,.,0121H :=.= 0 ;H :pj不全为零te（三）（三）ARCH ARCH 检验的基本检验的基本(jbn)(jbn)步骤步骤第31页/共67页第三十二页，共68页。333.3.求辅助回归求辅助回归 （4.1.174.1.17）4.4.检验检验 计算辅助回归的可决系数计算辅助回归的可决系数 与与 的乘积的乘积(chngj)(chngj) 。在。在 成立时，基于大样本，成立时，基于大样本， 渐进服从渐进服从

12、 分布。分布。 给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查 分布表得临界值分布表得临界值 ，如果，如果 ，则拒绝原假，则拒绝原假 设，表明模型中得随机误差存在异方差。设，表明模型中得随机误差存在异方差。2()n- p R0H2( ) p2R222201-1-.ttptpeee22()( )n- p Rp2( )p2()n- p Rnp第32页/共67页第三十三页，共68页。34变量的样本值为大样本变量的样本值为大样本数据是时间序列数据数据是时间序列数据只能判断模型中是否存在异方差，而不能诊断出哪一个只能判断模型中是否存在异方差，而不能诊断出哪一个(y )(y )变量引起的异方差。变量引起的异方差。

13、 （四）检验（四）检验(jinyn)的特点的特点第33页/共67页第三十四页，共68页。35不仅能对异方差的存在进行判不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个断，而且还能对异方差随某个解释变量解释变量(binling)(binling)变化的函变化的函数形式数形式进行诊断。该检验要进行诊断。该检验要求变量求变量(binling)(binling)的观测值为的观测值为大样本。大样本。第34页/共67页第三十五页，共68页。36用各种函数用各种函数形式去试，寻找最佳的函数形形式去试，寻找最佳的函数形式。式。iXieiiie =Y -YieXie第35页/共67页第三十六页，共68页。3

14、7FXie2iet第36页/共67页第三十七页，共68页。38第37页/共67页第三十八页，共68页。3912iiiYXuiu22var()()iiiuf X2()if XiX一、模型一、模型(mxng)变换法变换法第38页/共67页第三十九页，共68页。40()if Xiii12iiiiYXu=+f(X )f(X )f(X )f(X )*11;()()()()iiiiiiiiiiYXuYXvf Xf Xf Xf X*12iiiYXv第39页/共67页第四十页，共68页。41随机误差项随机误差项 的方差为的方差为 经变换的模型的随机误差项经变换的模型的随机误差项 已是同方差，已是同方差， 常见

15、的设定常见的设定(sh dn)(sh dn)形式及对应的形式及对应的 情况情况函数形式函数形式201()iaa Xiv22var( )iuivvar( )iiX2iXiiuX2iX22iXiiuX2201()iaa X01()iiuaa X21var( )var()var()()()iiiiiuvuf Xf Xiiiuv =f(X )()if Xiv2第40页/共67页第四十一页，共68页。4212iiiYXu22var()()iiiuf X2()if XiXiu第41页/共67页第四十二页，共68页。432i2ie2ie2ie2i第42页/共67页第四十三页，共68页。44（二）具体做法（二

16、）具体做法 1. 1.选取权数并求出加权的残差平方选取权数并求出加权的残差平方(pngfng)(pngfng)和和 通常取权数通常取权数 ，当，当 越小越小 时，时， 越大。当越大。当 越大时，越大时， 越小。将权越小。将权数与数与 残差平方残差平方(pngfng)(pngfng)相乘以后再求和，得到加相乘以后再求和，得到加权的残差平方权的残差平方(pngfng) (pngfng) 和：和： iw21(1,2,., )iiwiniw2*212()iiiiiwew YX2iiw2i第43页/共67页第四十四页，共68页。452.2.求使满足求使满足(mnz) (mnz) 的的根据最小二乘原理，若

17、使得加权残差平方和最小，根据最小二乘原理，若使得加权残差平方和最小，则：则： 其中：其中：iw2miniiwe*i*1222()()()*iii*ii = Y- XwX - XY - Y=wX - Xiiii*iiw XwYX =, Y =ww第44页/共67页第四十五页，共68页。46lniX12iiiY = b + b X + uiYiXlniY12lnlniiiY = b +bX +u第45页/共67页第四十六页，共68页。47iYiX12iiiY = b +b X +uiY第46页/共67页第四十七页，共68页。地区人口数（万人）医疗机构数（个）地区人口数（万人）医疗机构数（个） 成都

18、1013.36304眉山339.9827自贡315911宜宾508.51530攀枝花103934广安438.61589泸州463.71297达州620.12403德阳379.31085雅安149.8866绵阳518.41616巴中346.71223广元302.61021资阳488.41361遂宁3711375阿坝82.9536内江419.91212甘孜88.9594乐山345.91132凉山402.41471南充 709.2 4064 XYXY第47页/共67页第四十八页，共68页。492-563.05485.3735(-1.9311)(8.3403)0.7855,se623.0330,69.

19、56iiYXRF第48页/共67页第四十九页，共68页。50 y c x第49页/共67页第五十页，共68页。512e2resid2e 第50页/共67页第五十一页，共68页。522ie生成生成(shn chn)序列图示序列图示第51页/共67页第五十二页，共68页。53（2 2）绘制）绘制 对对 的散点图。选择变量名的散点图。选择变量名 与与 。（注意选择变量的顺序，先选的变量将在。（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示图形中表示(biosh)(biosh)横轴，横轴，后选的变量表示后选的变量表示(biosh)(biosh)纵轴），进入数纵轴），进入数据列表，再按路据列表，再按路径径

20、view/ graph/view/ graph/scatterscatter，可得散，可得散点图，见右图：点图，见右图：2tetXX2e第52页/共67页第五十三页，共68页。542.2.判断判断由图可以看出，残差平方由图可以看出，残差平方 对解释变量对解释变量 的的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方致看出残差平方 随随 的变动呈增大的趋的变动呈增大的趋势，因此，模型势，因此，模型(mxng)(mxng)很可能存在异方差很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。的检验。2ie2ie

21、iXX第53页/共67页第五十四页，共68页。55删除中间删除中间1/41/4的观测值，即大约的观测值，即大约5 5个观测个观测值，余下部分平分得两个样本区间值，余下部分平分得两个样本区间(q (q jin)jin)：1818和和14211421，它们的样本个数，它们的样本个数均是均是8 8个，即个，即X128nnXY21nX第54页/共67页第五十五页，共68页。56在在Sample菜单里，将区间定义为菜单里，将区间定义为18，然后用，然后用OLS方法方法 求得如下求得如下(rxi)结果结果(表表1)第55页/共67页第五十六页，共68页。57在在Sample菜单里菜单里,将区间定义为将区间定义为1421，再用，再用OLS方法方法(fngf)求得如下结果求得如下结果(表表2)第56页/共67页第五十七页，共68页。58（3 3）求）求F F统计量值。基于表统计量值。基于表1 1和表和表2 2中残差平方和的中残差平方和的数据，即数据，即Sum squared residSum squared resid的值。由表的值。由表1 1计算计算(j sun)(j