数理统计第4章ppt课件

1、主讲人：数学与信息科学学院主讲人：数学与信息科学学院周婉枝周婉枝数理统计（一指标、因素、水平（一指标、因素、水平1、指标试验结果值称为指标，一般表示为、指标试验结果值称为指标，一般表示为数值，用数值，用 X 表示。表示。2、因素影响指标的因子，一般表示为分类、因素影响指标的因子，一般表示为分类变量。用变量。用 A，B，C 表示表示3、水平因素所处的状态，一般用、水平因素所处的状态，一般用A1、A2、 A3、 Ar 。单因素方差分析：众多因素中仅有一个因素的单因素方差分析：众多因素中仅有一个因素的的水平有多个，其余因素只有一个水平。的水平有多个，其余因素只有一个水平。多因素方差分析：多个因素有多

2、个水平。多因素方差分析：多个因素有多个水平。指标：亩产指标：亩产因素：肥料因素：肥料水平：水平：品种品种（二什么是方差分析（二什么是方差分析(ANOVA) (analysis of variance) 1、引例用上例、引例用上例研究问题：各肥料品种是否有差异。研究问题：各肥料品种是否有差异。问题转化：各肥料品种是否有差异体现为各问题转化：各肥料品种是否有差异体现为各肥料品种对小麦亩产量的影响否有显著差异。肥料品种对小麦亩产量的影响否有显著差异。记记 X1 为肥料为肥料A1下的小麦亩产量，下的小麦亩产量， m1为平均为平均亩产量；亩产量； X2 为肥料为肥料A2下的小麦亩产量，下的小麦亩产量，

3、m2为平均亩产量；为平均亩产量； X3 为肥料为肥料A3下的小麦亩产量，下的小麦亩产量， m3为平均亩产量；为平均亩产量； X4 为肥料为肥料A4下的小麦亩下的小麦亩产量，产量， m4为平均亩产量；问题转化为为平均亩产量；问题转化为2、什么是方差分析、什么是方差分析二、方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理不同行业被投诉次数的散点图不同行业被投诉次数的散点图020406080012345行业被投诉次数 零售业 旅游业 航空公司 家电制造（一图形分析（一图形分析子样平均值的折线子样平均值的折线（二方差分析的思想（二方差分析的思想（三方差分析的基本原理（三方差分析的基本原理附：两类误差附：两类误

4、差附：两类误差附：两类误差（一模型（一模型？不同品种肥料对小麦亩产量的作用是否有差异？不同品种肥料对小麦亩产量的作用是否有差异X2 为肥料为肥料A2下的小麦亩产量，下的小麦亩产量， m2为平均亩产为平均亩产量；量； 607693506358视为来自视为来自X2的子样值的子样值X1 为肥料为肥料A1下的小麦亩产量，下的小麦亩产量， m1为平均亩产为平均亩产量；量； 981964917669视为来自视为来自X1的子样值的子样值X3 为肥料为肥料A3下的小麦亩产量，下的小麦亩产量， m3为平均亩产为平均亩产量；量； 791642810705视为来自视为来自X3的子样值的子样值X4 为肥料为肥料A4下

5、的小麦亩产量，下的小麦亩产量， m4为平均亩产为平均亩产量；量； 901703792883视为来自视为来自X4的子样值的子样值不同品种肥料对小麦亩产量的作用是否有差异？不同品种肥料对小麦亩产量的作用是否有差异？转化为是否拒绝转化为是否拒绝 H02、一般模型、一般模型形成数据个母体来自第,21iiniiXixxxi112111,nxxx222212,nxxxrr2r1r,nxxx设设),(2iiNX且各母体独立且各母体独立rinjijTixxQ112rriiirinjijnnnnnxnnxxi21111式中：),2, 1(1rinxxinjijiirinjiijEixxQ112injiijixx

6、n121riiiAxxnQ12rinjijriiirinjijiixxxxnxx11212112EATQQQrinjiiijrinjijiixxxxxx112112iijrinjirinjiijrinjirinjijxxxxxxxxxxiiii111121121122iijrinjirinjiijrinjirinjijxxxxxxxxxxiiii11112112112221xxnirii0 022221111111ririinjiiijirinjiijiiijrinjixxxnxxxxxxxxxxxiiirinjijriiirinjijiixxxxnxx11212112故2、各平方和的作用及分

7、布、各平方和的作用及分布injiijiixxnS1221),(2iiNX)1(222iiinSn)(22122rnSnQriiiE rinjiijEixxQ112注：2、各平方和的作用及分布、各平方和的作用及分布),(2iiNX112111,nxxx222212,nxxxrr2r1r,nxxxrinjijTixxQ112) 1(220nQHT2、各平方和的作用及分布、各平方和的作用及分布iiiixNX),(2，故由于应相差不大xxxxr,21riiiAxxnQ12而2、各平方和的作用及分布、各平方和的作用及分布) 1(220nQHT)(22rnQE而222EATQQQ) 1(220rQHA独立

8、与且EAQQ3、 H0的检验统计量的检验统计量ixxxxxr,21nxnxkiii1riiiAxxnQ12), 1()/() 1/(0rnrFrnQrQFHEA由于由于QA及及 QT QA QE，故，故QA与与F 等等价，价， H0 成立时成立时 F 应小。故应小。故 H0 的拒绝域为的拒绝域为)/() 1/(rnQrQFEA), 1(rnrFFJkFJ满足满足0| HkFJF 临界值为临界值为), 1(rnrF差异源差异源平方和平方和自由度自由度 均方离差均方离差F值F值P-valueP-valueF critF crit组间组间 QA r-1QA/(r-1)组内组内 QE n-rQe/(n

9、-r)总计总计 QT n-1 方差分析表方差分析表？不同品种肥料对小麦亩产量的作用是否有差异？不同品种肥料对小麦亩产量的作用是否有差异解：在解：在Excel下运算得：下运算得：子样落入拒绝域，拒绝子样落入拒绝域，拒绝H0，有证据表明，不同，有证据表明，不同的肥料品种对小麦亩产量的影响是有显著差异。的肥料品种对小麦亩产量的影响是有显著差异。903.3), 1(28.6rnrFF方差分析方差分析差异源差异源SSSSdfdfMSMSF FP-valueP-valueF critF crit组间组间2649702649703 3 88323.488323.4 6.286836.28683 0.0082

10、70.008273.49033.4903组内组内16858816858812121404914049总计总计4335584335581515差异源差异源平方和平方和自由度自由度 均方离差均方离差F值F值P-valueP-valueF critF crit组间组间 QA r-1QA/(r-1)组内组内 QE n-rQe/(n-r)总计总计 QT n-1 方差分析表方差分析表), 1(rnrFFJ22112212211iiniiniiniixnxxnxxx2111121121rinjijrinjijrinjijTiiixnxxxQrinjijinjijrinjiijEiiixnxxxQ121121

11、1212111121rinjijrinjijTiixnxQrinjijinjijrinjiijEiiixnxxxQ121121121rinjijirinjijEiixnxQ1211121ETAQQQ2、手工计算、手工计算 ,121iinjijnjijxxri, 1,2,3rinjijrinjijiixx11211,)/() 1/(rnQrQFEAFFJ问不同的灯丝配方对灯泡的寿命的影响有无显问不同的灯丝配方对灯泡的寿命的影响有无显著差异？著差异？解：所有数据减解：所有数据减1600合计A1(x1)0 0101050508080100100120120200200560560 x120 0100

12、10025002500640064001000010000144001440040000400007340073400A2(x2)-20-2040404040100100150150310310 x224004001600160016001600100001000022500225003610036100A3(x3)-140-140-50-500 0202040406060140140220220290290 x321960019600250025000 04004001600160036003600196001960048400484009570095700A4(x4)-90-90-80-8

13、0-70-70-30-300 08080-190-190-190-190 x428100810064006400490049009009000 0640064002670026700267002670097011rinjijix231900112rinjijix5 .1957119702612319002TQ8 .15135061908290531075602319002222EQ71.44360ETAQQQ15. 2)426/() 14/()/() 1/(EAEAQQrnQrQF)22, 3(FFJ05.3)22, 3(05.0 FFjiEnnSrntLSD11)(2rnQSEE2LSDxx

14、Jji )(110rntnnSxxtHjiEjirnQSEE2)( 2rnttJ211210：，：HH311310：，：HH411410：，：HH321320：，：HH421420：，：HH431430：，：HH对上例对上例801x622x25.363x6667.314xrnQSEE2583.6879228 .1513502ES0793.2)22(2t71n52n83n64njiEnnSrntLSD11)(2LSD检验检验17 75 5 172.016172.016 58.976958.97691818检验检验27 78 8 172.016172.016 46.075746.075743.75

15、43.75检验检验37 76 6 172.016172.016 53.243153.2431 111.667111.667检验检验45 58 8 172.016172.016 55.905255.905225.7525.75检验检验55 56 6 172.016172.016 63.072563.0725 93.666793.6667检验检验68 86 6 172.016172.016 50.171350.1713 67.916767.9167 ni nj统计决策统计决策无显著差异无显著差异无显著差异无显著差异有显著差异有显著差异无显著差异无显著差异有显著差异有显著差异有显著差异有显著差异ji

16、xx ESrnt)(2LSDxxJji ),(2iiNX),(2iiinNX)11( ,(2jijijinnNXX) 1 , 0(11)(NnnXXjijiji)(22rnQE而)(11)(rntnnSXXjiEjijijiEjinnSrntXX11)(24124111)22(nnStXXE2431.536667.1111、模型：设有、模型：设有r个母体个母体Xi i =1,2, n ，母，母体体iiniixxx,21设设),(2iiNX，且各母体独立，且各母体独立riii, 2 , 1 r210：H0r211不全为，：H（一试验方法和数据结构（一试验方法和数据结构因素因素 A 有有r 个水平

17、，个水平，A1、A2、 A3、 Ar ；因素因素 B 有有s 个水平，个水平，B1、B2、 B3、 Bs .1、试验方法：、试验方法：A 因素的第因素的第 i个水平个水平Ai ， B 因素的第因素的第 j 个水平个水平Bj 的搭配下试验一次，得的搭配下试验一次，得母体母体Xij，观察得数据，观察得数据2、数据结构：、数据结构：（二模型：设（二模型：设sjriNXijij，；，2 , 12 , 1 ),(2sjriiiij，；，2 , 12 , 1 0r10：H0r11不全为，：H0r10：H0r11不全为，：H0r10：H0r11不全为，：HrisjijTxxQ112risjijxrsx111

18、),2, 1(11.rixrxsjiji),2, 1(11.sjxsxriijjrisjijiijExxxxQ112.riiAxxsQ12.sijBxxrQ12.（4各平方和的关系各平方和的关系（5各平方和的自由度和分布各平方和的自由度和分布2 、 H0的检验统计量及拒绝域的检验统计量及拒绝域)1)(1( , 1()1)(1/()1/(0srrFsrQrQFHEAA行检验：行检验：)1)(1( , 1(srrFFJA)1)(1( , 1() 1)(1/() 1/(0srsFsrQsQFHEBB 列检验：列检验：)1)(1( , 1(srsFFJB3、方差分析表、方差分析表)1)(1( , 1(

19、srrF)1)(1( , 1(srsF)1/(2rQSAA)1/(2sQSBB)1)(1/(2srQSEE2AS2BS2ES22/EAASSF22/EBBSSF问不同的促进剂、不同份量的氧化锌分别对定问不同的促进剂、不同份量的氧化锌分别对定强的影响有无显著差异？强的影响有无显著差异？解：解：1、假设、假设的）2、计算得方差分析表、计算得方差分析表)1)(1( , 1(srrFFJA)1)(1( , 1(srsFFJB（一试验方法和数据结构（一试验方法和数据结构因素因素 A 有有r 个水平，个水平，A1、A2、 A3、 Ar ；因素因素 B 有有s 个水平，个水平，B1、B2、 B3、 Bs .1、试验方法：、试验方法：A 因素的第因素的第 i个水平个水平Ai ， B 因素的第因素的第 j 个水平个水平Bj 的搭配下试验的搭配下试验c（ c 1次，得母体次，得母体Xij，子样值，子样值Xij1， Xij2， Xijc。2、数据结构：、数据结构： 列因素BB1B2B