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文档简介

1、2022-5-3第3章 线性系统的时域分析3.2 状态转移矩阵计算状态转移矩阵计算 在状态方程求解中,关键是状态转移矩阵(t)的计算。对于线性定常连续系统,该问题又归结为矩阵指数函数eAt的计算。上一节已经介绍了基于拉氏反变换技术的矩阵指数函数eAt的计算方法,下面讲述计算矩阵指数函数的级数求和级数求和法法2022-5-3第3章 线性系统的时域分析级数求和法级数求和法 由上一节对矩阵指数函数的定义过程中可知:.!.! 222ktAtAAtIkkAte 矩阵指数函数eAt的计算可由上述定义式直接计算。 q 由于上述定义式是一个无穷级数,故在用此方法计算eAt时必须考虑级数收敛性条件和计算收敛速度

2、问题。 类似于标量指数函数eat,对所有有限的常数矩阵A和有限的时间t来说,矩阵指数函数eAt这个无穷级数表示收敛。2022-5-3第3章 线性系统的时域分析显然,用此方法计算eAt一般不能写成封闭的、简洁的解析形式,只能得到数值计算的近似计算结果。其计算精度取决于矩阵级数的收敛性与计算时所取的项数的多少。如果级数收敛较慢,则需计算的级数项数多,人工计算是非常麻烦的,一般只适用于计算机计算。因此,该方法的缺点:计算量大精度低非解析方法,难以得到计算结果的简洁的解析表达式 。2022-5-3第3章 线性系统的时域分析 例例3-4 用直接计算法求下述矩阵的矩阵指数函数:.31.32.23.1.! 2321032101001.!.! 22222222ttttttttktAtA

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