《Z变换的性质》ppt课件

1、16.4 Z变换的性质变换的性质 6.4.1 线性特性线性特性 6.4.2 时移特性时移特性 6.4.3 Z域微分特性域微分特性 6.4.4 z域尺度变换特性域尺度变换特性 6.4.5 时域卷积特性时域卷积特性 6.4.6 初值定理初值定理2主要内容主要内容线性线性位移性位移性序列线性加权序列线性加权序列指数加权序列指数加权初值定理初值定理终值定理终值定理时域卷积定理时域卷积定理z z域卷积定理（自阅）域卷积定理（自阅）3一线性一线性a,b为任意常数。为任意常数。 212121 )()()()( )()( )()( RzRzbYzaXnbynaxZRzRzYnyZRzRzXnxZyyxx 则则

2、若若ROCROC：一般情况下，取二者的重叠部分：一般情况下，取二者的重叠部分),min(),max( 2211yxyxRRzRR 即即某些线性组合中某些某些线性组合中某些零点与极点相抵消零点与极点相抵消，则收敛域可能扩，则收敛域可能扩大。大。( (表现为叠加性和均匀性）表现为叠加性和均匀性）4例例 1 1 解：解： 0021cosh0 nneen )(21)(21)(cosh000nueZnueZnunZnn 002121 ezzezz1cosh2)cosh(020 zzzz变换。变换。的的求求znun)(cosh0 azznuaZn )(已知已知并且并且 00,max:ROC nneez 同

3、理同理5同理同理12sh)()sinh(0200 zchzznun 00,max:ROC eez6 )()(nuanxnaz )1()(nuanynaz nnynx )()(例例 2 2零极点相消，收敛域扩大为整个零极点相消，收敛域扩大为整个z平面平面azzzX )(azazY )(1)()( zYzX7二位移性二位移性1.1.双边双边z变换变换2.2.单边单边z变换变换(1) 左移位性质左移位性质(2) 右移位性质右移位性质8nO)(nx4nO)2( nx4nO)2( nx411 211 211 2 原序列不变，只影响在时间轴上的位置。原序列不变，只影响在时间轴上的位置。处处收敛域：只会影响

4、收敛域：只会影响 zz, 0 )()()()(zXzmnxZzzXnxZznxm 变换为变换为的的，则其右移位后，则其右移位后变换为变换为的双边的双边若序列若序列1 1双边双边z变换的位移性质变换的位移性质 )()(zXzmnxZzm 变换为：变换为：同理，左移位后的同理，左移位后的92 2单边单边z变换的位移性质变换的位移性质nO nunx)(4n)()2(nunx 4n)()2(nunx 411 O 11 O 11 .,的的长长度度有有所所增增减减较较nunxnumnxnumnx 若若x(n)为双边序列，其为双边序列，其单单边边z变换为变换为 )()(nunxZ10(1)(1)左移位性质左

5、移位性质 )()()(Z zXnunx 若若 10)()()()( mkkmzkxzXznumnxZ则则为正整数为正整数其中其中m 01zxzzXnxZ 10222zxxzzXznxZ 11(2)(2)右移位性质右移位性质 )()()( zXnunxZ 若若 1)()()()( mkkmzkxzXznumnxZ则则为正整数为正整数其中其中m ，则，则时，时，注意：对于因果序列注意：对于因果序列00 nxn )()()(zXznumnxZm 而而左左移位序列的移位序列的单单边边z变换变换不变不变。 111 xzXznxZ 21212 xxzzXznxZ12例例 3 3 1121 LTIS nxn

6、xnyny的差分方程为的差分方程为 。，求，求，nyyxnunxn21, 0121 解解: 112111 xzXzzXyzYzzY 0112111 zzXzYzzY方程两边取方程两边取z变换变换带入边界条件带入边界条件13解续解续 nunynn 212123 整理为整理为 212123212123 211111121zzzzzzzzzzzzY14三序列线性加权三序列线性加权 11ddd)(d)( )()( zzXzzzXznnxzXnxZ则则若若)(dd)( zXzznxnmm 推广推广 )(ddddddddddzXzzzzzzzzzzm表示表示共求导共求导m次次 1111d)(dd)d()d

7、()(dd)(dzzXzzzzzXzzzXz15例例 4 4 解：解： 。变换变换的的求求zXznunan)( azazznuaZn ,)( )()(dd)(22azzaazzazzzazzznunaZn az 16四序列指数加权四序列指数加权 为非零常数为非零常数则则若若a )( )()( 2121 xxnxxRazRazXnxaRzRzXnxZ同理同理 21 )(xxnRazRazXnxa 21)(1xxnRzRzXnx azXaznxznxanxaZnnnnnn00)()()(证明：证明：（z z域尺度变换）域尺度变换）17例例 5 5解：解： 1cos2sin)(sin0200 zzz

8、nunZ已知已知变换。变换。的的求求znunn)(sin0 20200200cos2sin1cos2sin )(sin zzzzzzzznunZn z，即，即1 z收敛域：收敛域： 202020cos2cos )(cos zzzzzznunZn同理：同理： 18五初值定理五初值定理 )(lim)0( )(0zXxznxnxZzXnxznn 则则，为因果序列，已知为因果序列，已知若若0)1()1( nnxx )0()()1(xzXznx 且且 )0()(lim)1(xzXzxz 推理推理 x(1)？理解理解 的初值联系起来。的初值联系起来。足够大时的动态特性与足够大时的动态特性与在在把把nxzz

9、X 19例例 6 6解：解：另外，因为分子比分母另外，因为分子比分母低低一次，所以一次，所以x(0)=0。).1(),0(75 . 02)(232xxzzzzzzX，求，求已知已知 0)(lim)0( zXxz 17115 . 0121lim)0()(lim)1(32 zzzzxzXzxzz20六终值定理六终值定理 )()1(lim)(lim )( 10zXznxznxnxZzXnxzznn 则则为因果序列，已知为因果序列，已知若若。收敛，才可用终值定理收敛，才可用终值定理注意：当注意：当)(,nxn 212 zz2 z1 zz1 z1 zz1 z n2 n1 n1 n5 . 05 . 0 z

10、z5 . 0 z nx n终值终值 zXROC无无无无有，有，1有，有，0例题例题22终值存在的条件终值存在的条件 (1) X(z)的极点位于单位圆内，收敛半径小于的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值，有终值;例：例： ，终值为，终值为01),( anuan(2)若极点位于单位圆上，只能位于若极点位于单位圆上，只能位于 ，并且是一，并且是一阶极点阶极点. 1 z注意：注意：和系统和系统稳定性稳定性条件区别，系统稳定性条件条件区别，系统稳定性条件 只有只有第一条。第一条。例：例：u(n)，终值为，终值为123七时域卷积定理七时域卷积定理 )()()(*)( )()( )()( 2121zH

11、zXnhnxZRzRnhZzHRzRnxZzXhhxx 则则已知已知),min(),max(2211hxhxRRzRR 收敛域：收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分一般情况下，取二者的重叠部分即即描述：描述：两序列在两序列在时时域中的域中的卷积卷积的的z变换等效于在变换等效于在z域中域中两序列两序列z变换的变换的乘积乘积。注意：注意：如果在某些如果在某些线性组合线性组合中某些中某些零点与极点零点与极点 相抵相抵消消，则收敛域，则收敛域可能扩大可能扩大。24例例 7 7。求求，)()()(,)()(),()(nhnxnynubnhnuanxnn azazzzX )( bzbzzzH )()()()()(2bzazzzHzXzY a b0 zRe zjIm收敛域收敛域),max(baz 收敛域：收敛域：解：解：25由Y